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本文利用有限群的构造知识及Fitting高的特性，解决4pg，p2g2阶有限群的构造.其构造如下：
|G|=4pg时，其中F表示G的Fitting子群，构造如下：G非可解时，有一种情形：G～=A5.G幂零时，此时G有两种，特别的G交换.
G可解但非幂零时：
1)|F|=g时，有7种情形.
2)|F|=2g时，有3种情形.
3)|F|=pg时，有39种情形.
4)|F|=4g时，有4种情形.
5)|F|=2pg时，有3种情形.
|G|=p2g2时，其中Q∈Sylq(G)，P∈Sylp(G)，构造如下：
1)Q，N都是循环群时，有4种情形.
2)Q循环，N初等交换，有3种情形.
3)Q是初等交换群，N是p2阶循环群，有p2+3p/2+7种情形.
4)Q，N是初等交换群时，有p+5种情形.