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磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging,MRI）是一种能够提供人体结构和功能精确信息的医学影像学成像技术,它对软组织成像具有良好的对比度,且没有射线损害。MRI最主要的缺点是成像速度较慢。为了在提高MRI速度的同时保证成像质量,本文研究利用稀疏优化理论方法,设计有效的磁共振成像稀疏重构算法来改善MRI重构的性能。本文的主要研究内容如下:（1）基于小波树重叠组稀疏结构的组稀疏变换方法能有效的促进图像的稀疏性,利用该稀疏模型的MRI重构算法能有效的提高成像的重构质量。但是其重构速度还相对较慢。为此,本文基于小波树重叠组稀疏模型,提出一种快速磁共振成像稀疏重构方法。提出的算法利用交替方向乘子法求解,能有效的提高算法的重构效率。实验仿真结果表明,在保证重构质量的同时,本文提出算法的平均重构速度比比较算法的快3.3倍。本文提出的算法能显著的提高成像重构速度。（2）基于特征向量的SPIRi T（Eigenvector-based SPIRi T,ESPIRi T）是一种可对线圈灵敏度进行估计的并行MRI重构模型,由于动态腐蚀、化学位移、鬼影和小视场（Field of view,FOV）等因素的影响,使得ESPIRi T模型的重构需要多组灵敏度算子。另外,基于小波变换的1正则项稀疏约束方法不能有效的促进图像稀疏,导致重构图像中存在少量的重叠伪影。为此,本文基于ESPIRi T模型,提出一种基于ESPIRi T的多组灵敏度算子的全变分（Total Variation,TV）正则项约束的并行MRI重构算法。仿真实验结果表明,提出的算法能去除重叠伪影,提高重构图像的质量。（3）尽管（2）中提出的基于ESPIRi T的TV正则项约束的重构算法能有效的去除重叠伪影,但重构图像中还存在一些轻微伪影。这是由于TV正则项约束方法虽然在重构中能有效的保留图像的边缘轮廓,但同时也会产生少量的阶梯伪影。为了进一步改善图像的重构质量,本文提出了一种基于ESPIRi T的p伪范数联合TV正则项约束的并行MRI重构算法。实验结果表明,提出的新算法能进一步改善MRI的质量,且在高加速的情况下,提出的新算法的成像效果更好。