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本文首先综述了算子线性组合问题的研究背景。其次，研究了两个闭值域算子线性组合的可逆性和Frdholm性。主要借助于空间分解的方法及算子矩阵分块的技巧，将αA+βB化为上三角算子矩阵，利用上三角算子矩阵的可逆性和Fredholm性，分别刻画出两个闭值域算子A和B的线性组合是可逆算子和Fredholm算子的充分必要条件，其中α，β∈C{0}。最后，给出一些特殊算子线性组合的可逆性和Fredholm性的充要条件。此外，举例说明了结论的有效性。