谐振器被广泛应用于加速度计、陀螺仪、传感器、执行器等微/纳机械系统(MEMS/NMES)中,这使得谐振器的品质成为这些设备高质量运行至关重要的因素。热弹性阻尼是MEMS/NMES的内部耗能机制,不能通过外部环境条件的改善而消除。因此,关于谐振器热弹性阻尼的理论分析和定量计算受到许多研究者的关注。然而,已有的工作大多都是对均匀材料谐振器的热弹性阻尼研究,缺少关于功能梯度材料微梁/板谐振器热弹性阻尼的定量分析。为此,本文基于Mindlin板理论和准一维单向耦合热传导理论,采用解析和数值方法定量分析材料性质沿厚度连续变化的功能梯度材料微/纳板在自由振动过程中的热弹性阻尼,揭示非均匀材料谐振器的热弹性耦合耗能机理。研究工作主要包括:1、基于Mindlin板理论,考虑一阶剪切变形和热-弹耦合效应,建立了功能梯度微/纳板横向自由振动的微分方程。基于单向耦合的热传导理论,忽略温度梯度在面内的变化,建立单向热弹耦合的准一维热传导方程,其中系数是横向坐标的函数。采用分层均匀化法,将变系数的热传导方程转化一系列定义在各分层内的常系数微分方程。利用上下表面的绝热边界条件和各分层间的连续性条件,采用递推求解方法获得了功能梯度材料微板温度场的解析解。将温度场代入振动微分方程,利用有阻尼功能梯度Mindlin板和无阻尼均匀Kirchhoff板自由振动特征值问题在数学上的相似性获得了功能梯度Mindlin微/纳板的复频率,进而获得了代表热弹性阻尼的逆品质因子解析解。2、选取金属-陶瓷(镍-氮化硅,铝-碳化硅)复合而成的功能梯度矩形微/纳板,分别考虑材料性质沿板厚按幂函数和指数函数分布两种梯度变化形式,给出不同几何参数、材料参数以及振动模态下的热弹性阻尼数值解,详细分析了材料性质梯度变化指数、板厚、宽厚比以及振动模态阶数等对热弹性阻尼的影响规律。并与经典板理论下的结果进行比较,分析了剪切变形对热弹性阻尼的影响。结果表明:(1)给定板的宽厚比,经典理论下求得的热弹性阻尼值始终大于Mindlin板的热弹性阻尼,但是随着宽厚比的增大,两种理论求得的值越接近;(2)振动模态阶数对热弹性阻尼的最大值没有影响,但是模态阶数越高对应的临界厚度(热弹性阻尼最大值对应的厚度)越小;(3)给定板的几何尺寸,采用经典理论和Mindlin理论所得热弹性阻尼最大值不同,但是对应的临界厚度却相同。