光在纳米结构中的散射与传输现象广泛存在于科学和工程领域，长期以来人们都对此非常感兴趣。该领域不仅与众多学科密切相关，比如宇宙学、气象学、海洋学、光纤通信等，同时也不断地涌现出新的见解和重要的应用，比如光镊、光捕获、各向异性或双各向异性波导等。
　　在对光散射的分析中，多极子理论是用来描述电磁场分布的重要工具。但是以往的研究仅仅关注于强辐射方向上的电场强度、偏振、对称性等性质，忽略了辐射暗点上的拓扑性质，在拓扑理论如火如荼发展的今天无疑是令人意外的。而且新的拓扑性质在基本工具中的出现必然会带来理论和应用中广泛的新奇现象，比如散射中的拓扑不变量、BIC的微观机理以及到圆偏振光的转化等。此外，在两模式耦合模型中，本文发现超模的远场辐射强度的再分布会引起Q值的剧烈变化，这允许人们从辐射能量分布这一微观角度重新认识宏观的Q值概念。
　　在对光传输的分析中，经典的耦合模理论无法处理更一般的双各向异性材料所构成的波导问题，因此本文完善了被忽略的完备性和正交性条件，提出了广义耦合模理论，解决了这一问题。论文的主要内容具体包含以下几点：
　　第一，在双模式耦合模型中，发现模式远场的多极子阶数的转变会伴随着模式Q值的剧烈变化，揭示了远场角分布的变化与Q值变化之间的微妙联系。通过引入广义Kerker效应，在亚波长微腔中实现了单向性较好的高Q值超模。
　　第二，讨论了多极子的拓扑性质，发现动量球上的远场存在着庞加莱奇点(强度奇点)与霍普夫奇点(偏振奇点)，分别对应于整数和半整数型的拓扑指数。这种多极子内在的拓扑性质正是BIC形成的微观机理，也是BIC分裂为圆偏振光现象的本质原因。本文还提出了全局Mie散射理论，给出了电磁散射中的拓扑不变量，即任意的散射体的散射远场中奇点的拓扑指数和恒为2，这是庞加莱-霍普夫定理在散射中的完美应用。
　　第三，发现即使是非手性材料构成的散射体，其非对称的几何外观或外部照明都会导致散射旋光性。本文给出了一个统一框架，可以仅仅通过对系统中的宇称对称和互易性的分析，就能确定是否存在散射旋光性。
　　最后，提出了广义耦合模理论处理包含增益损耗、各向异性、双各向异性材料的波导问题。在该理论中，波导问题被重新表述为广义本征值问题，通过引入伴随广义本征值问题保证了模式集合的正交性和完备性，提出了同β推论和双β推论来描述双模式集合的对称性。
　　总之本论文对光散射和传输领域中的基础理论工具进行了新的研究和拓展，为新奇的现象提供了丰富的物理图景及深刻见解。