本文研究了输流管道在两端复杂约束边界条件下的稳定性及分岔等问题。研究的具体内容包括： 首先建立了两端复杂弹性支承管道横向振动的系统控制微分方程。针对该数学模型，完成了两端复杂弹性支承管道在定常流下的固有频率及临界流速等参数的分析。分别采用分离变量法和微分求积法计算了各种边界条件下的管道固有频率和临界流速。讨论了管道在各种边界条件下及弹性支承的各种组合关系时的固有频率变化规律，并用微分求积法的数值结果与分离变量法的结果进行了对比，验证了微分求积法在求解复杂弹性支承管道的相关问题的正确性与高效性。 进一步考虑脉动流引起的管道参数共振问题，将多尺度法直接应用于偏微分控制方程进行管道动力特性研究。计算了次谐波共振与组合共振的失稳边界，并讨论了系统的各种参数对管道稳定性的影响，并用Galerkin截断法和谐波平衡法验证了结果。 在管道系统振动时的考虑几何非线性因素，完成了非线性自由振动频率的计算及讨论参数对其的影响。在脉动流与几何非线性的共同作用引起的非线性振动问题中，研究了次谐波共振中的稳态解的稳定性与分岔条件等，最后研究了管道在受迫振动中的共振响应，分析了幅频响应曲线在各参数变化时的影响。