信号是信息的载体，几乎所有的工程技术领域都要涉及信号问题。而信号处理的目的则是对信号进行分析、变换、综合、估值与识别等。在数学上，信号可以用一个或几个独立变量的函数表示，也可以用图形表示。从基础上说，信号处理的深入研究是以数学领域的微积分、复变量分析、矩阵代数、概率统计、随机过程、数值分析、最优化理论、近世代数、泛函分析等为基本工具。　　 采样定理是连接离散信号与连续信号的桥梁。从采样定理的发展历史上来看，很多科学家对此都做出过有益的尝试并取得了一些有意义的结果。其中，香农在1948年发表的论文引起了电子工程和通信领域的巨大变革。因此香农采样定理作为信息论的基础，对于信息技术的发展产生了巨大而又深远的影响。　　 采样定理要求取无限多个采样点的值。但是在实际应用中，由于测量仪器的性质，只能取到有限个采样点的值，这样就产生了截断误差。同时由于测量仪器的惯性，实际中得到的采样值并不是时间变量tk(k=0，1，2，…)点的f(t)的精确值，而是tk点附近的局部平均值。因此，误差分析，尤其是一些混合误差的分析，是采样定理一个重要的研究方向。　　 本文主要研究利用局部均值这一工具对香农采样展开式中所涉及到的截断误差进行估计，并推广了Butzer[10]的结论。