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近年来，关于非线性增生算子方程迭代序列收敛性的问题已经得到了学者们的广泛研究，其中，Mann迭代和Ishikawa迭代的研究成果最为突出。但是以往结论的成立均依赖于研究空间的特殊性质和较为严格的条件，且这些结论未对收敛率做进一步的估计。受此启发，本文提出了新的增生算子方程(带误差的)三重迭代法的强收敛定理，并对其进行了收敛率估计。本文的结果扩大了以往局限的研究空间，放宽了传统的条件，在更一般的框架下完善和扩展了以往的相关结果，关于Mann迭代和Ishikawa迭代的收敛性定理均可作为本文结论的特例，同时本文的主要定理也可作为对单调增生算子理论及不动点理论的补充和推广。