【摘 要】
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本文主要分为两个部分,第一部分为李代数的相关内容,重点讨论了复单李代数中保持根系不变的正交变换全体与Weyl群W之间的关系.得到上述保根的正交变换全体构成群G,并且明确给
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本文主要分为两个部分,第一部分为李代数的相关内容,重点讨论了复单李代数中保持根系不变的正交变换全体与Weyl群W之间的关系.得到上述保根的正交变换全体构成群G,并且明确给出了Bn,Cn,Dn,E6,E7,E8,F4,G2型李代数的Weyl群与保根正交变换群G之间的关系,即W是G的极大正规子群,并且对上述单李代数求出了W在G中的指数比[G:W]以及它们的商群G/W的结构. 第二部分为交换C*代数的相关内容,该部分首先探讨了交换C*代数中任意理想的扩张理论,并运用Zorn引理系统描述了这一扩张过程,最终发现扩张后的集合实质为该理想的闭包.其次重新证明了一个很重要的结论,即交换C*代数中的闭理想与其底空间的拓扑闭集一一对应,而这一结论具有很好的代数和几何的意义.
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