当大家在研究各类方程问题时,有的问题可得到准确的方程解,但有的不能得到准确的方程解.这就对我们研究方程的有关性质造成了困扰,不能很好的去研究了解方程和方程解的性质,这就需要我们寻求一种数学工具作为过渡,间接研究方程和方程解的性质.积分不等式的出现为研究方程性质提供了很好的帮助.积分不等式是数学分析中一类非常基础,应用非常广泛的不等式,可以为研究微分方程等方面的理论提供卓有成效的理论工具.在处理此类问题时,我们一般假定方程有解的情况,通过研究相关不等式来间接处理方程和方程的解.相关知识读者可自行阅读文献([2],[22],[7-9],[16-20,][27-34]).时间尺度上动力学方程理论是数学科学的一个新领域,是由德国数学家Hilger[1]在1988年提出的.一方面,从学术性上讲,时间尺度理论能够联系微分方程和差分方程,将连续问题和离散问题二者有机统一.另一方面,从实用性上讲,时间尺度理论在生物学、经济学、电气工程,数字控制等许多领域都有应用.在描述种群数量、高峰用电、经济活动等时,时间尺度上的动力学方程模型更能反映实际情况.在过去的一段时间里,一些用于时间尺度上的动力学方程的积分不等式得到许多学者的关注,并得到了许多有效的研究成果.Bohner和Peterson[2]提供了研究积分不等式的方法,孟凡伟和邵静[3]建立了时间尺度上含有一个变量的线性Voterra-Fredlolm型积分不等式,顾娟和孟凡伟[4]建立了时间尺度上含有一个变量的非线性Voterra-Fredlolm型积分不等式,Pachpatte[5-6]建立了各种连续和离散的非线性Voterra-Fredlolm型积分不等式,马青华[7-9]建立了各种连续和离散的线性Voterra-Fredlolm型积分不等式,王江峰和孟凡伟[11-12]研究了一些Voterra-Fredlolm型积分不等式解的定性性质,孟凡伟和刘海东[10]研究了一些新的广义Voterra-Fredlolm型积分不等式.然而,时间尺度上含有两个变量的Voterra-Fredlolm型积分不等式却很少被人关注.本文在前面学者已有的研究成果上,对变量的个数和不等式的项数进行扩展.通过运用变量替代方法,求导函数,反函数和对不等式进行放缩,研究时间尺度上含有两个变量的Voterra-Fredlolm型动力积分不等式,得到这些不等式解的上界估计,进而研究含有两个变量的线性和非线性Voterra-Fredlolm型动力方程解的定性性质.现在已有的时间尺度动力学方程研究中,多数时候研究一个变量或低维向量方程,由于多变量或高维向量方程更具有广泛性.所以本文的研究对于时间尺度上动力学方程研究具有一定的补充和推广.