随着拓扑材料的发现,其单向传输的边界态和抗微扰特性引起了人们广泛的关注,拓扑电子学也成为研究这一新物态的热门领域。而在光学,声学和电路领域中,类比电子费米子系统,人们同样实现了多种拓扑现象,其在光学领域发展成为一个新的研究方向——拓扑光子学。相比电子系统,光学系统中的物质不是量化或凝聚的物态,这使其物理上更易理解和实现。此外,光学系统中的能带结构可以通过晶格结构和材料灵活设计而不受费米能级的限制,大大增加了其可调可控性,从而可能发现电子系统中难以观测到的现象。本论文主要讨论了二维色散光子晶体里实现的多个拓扑态及相关理论,从对一阶光子拓扑绝缘体和边界态的研究,到高阶光子拓扑绝缘体和角态的研究。我们将数值计算结果与紧束缚计算相比较和验证,发现光学系统中有趣的拓扑现象。论文主要包括以下内容:利用蜂窝结构形成的耦合空气环实现在类Dirac点处的高透射现象。考虑一个二维的体块Drude金属材料,通过在其内部打孔,我们设计出一个具有C6v 对称性的蜂窝晶格。能带结构中的成键和反键模式可以被观察到,且模式间通过倏逝波耦合可形成光学的紧束缚近似。进一步调节环结构的内外半径比可以实现在Γ点的能带宇称反转,从而发现基模和偶极模式的偶然简并,形成三重简并的类Dirac点。通过数值计算,我们发现该光子晶体在类Dirac点频率处电磁波可以全透射通过。因此,该系统实现了在色散金属材料中的高透射现象,且当背景材料中有损耗时,仍然有一定的透射。第二,利用齿轮型的超分子结构,我们设计出具有C6对称性的三角晶格光子拓扑绝缘体。在该系统中,齿轮结构的旋转会降低晶格对称性,从而能带结构在两个高阶复合模式间发生能隙的闭合-再打开,从而发生能带反转,形成具有拓扑非平庸相的新型超分子晶体。在具有不同拓扑相位的绝缘体形成的交界面上,我们观察到了金属系统中拓扑边界态的传输。研究了二维Kagome晶格在不同截断边界下局域角态的变化。我们首先分析了Kagome晶格在拉伸和压缩两种变换下的拓扑特性。其次研究了具有C3和镜面对称的有限大Kagome晶格:当其为平截断边界时,在拉伸的拓扑非平庸情况下,该Kagome晶格会在三个角落出现局域的零能模,即二阶局域角态,且其受拓扑保护;当我们改变了截断边界使其不通过系统的瓦尼尔函数心,则设计出具有胡须型边界的有限大Kagome晶格。此时,在压缩的拓扑平庸的晶格结构中,我们发现了成键和反键的对称角态,且它们受结构对称性保护,而在拉伸的拓扑晶格中则观察到了连续区束缚态。利用金属背景中介质腔的多轨道模式间耦合,实现等离激元的四极矩拓扑绝缘体。该设计主要使用节点-节点（Node-node）和极-极（Pole-pole）这两种不同的耦合模式来构造正负耦合,从而使每个基本单元中有三正一负的耦合因子。此外,我们研究了瓦尼尔带和本证模式谱随内外耦合强度比值变化的趋势,发现了局域的拓扑角态。这些拓扑态处于拓扑不变量极化为1/2的晶格中,且四极矩受镜像对称的保护。不同参数下的边界态模式（包括四极矩拓扑绝缘体中的边界态,弱绝缘体中的边界态）也同样得到进一步证实。应用Drude金属为背景构造出光学Lieb晶格,研究了其基模,偶模和四极模式的能带色散图,并分析了紧凑局域态以及平带局域的波函数相消干涉机制。通过与紧束缚计算对比,我们验证该光学模型在最近邻耦合下s轨道,p轨道和多轨道能带计算的有效性。有趣的是,在有限大光学Lieb结构中,我们在数值中得到基态和偶极态的非紧凑零能模,这些零能模是由于平带处紧凑局域态的不完全性导致的缺失态。此外,我们也讨论了手征对称性破缺下存在的局域光学零能模。