2019年12月在我国武汉暴发了新冠肺炎,早期由于人们对病毒的传播机理、传播方式等认识不够,以及春节期间人口流动显著增加,使得疫情迅速向全国各省市蔓延.但是随着2020年1月23日武汉采取的封城和各地不断加强的防控措施,全国各省市自治区的疫情得到有效遏制,逐渐取得了防控的阶段性成果,疫情态势在短时间内也不断向好的方向发展.截至2020年3月,中国天津市和新加坡在新冠肺炎防控方面取得了显著成效,但进入4月后,新加坡疫情开始恶化,天津疫情仍在控制之中.面对如此截然相反的情况,通过对比分析其内在影响因素,模拟其动态变化,挖掘出影响疫情防控的关键点,具有重要的现实意义.因此,利用数据进行数学建模,通过改变影响因素进行分析,确定影响疫情暴发或者二次暴发的关键因素,具有很大的研究价值和应用前景。基于天津和新加坡的详细数据,论文首先构建了离散随机COVID-19疫情模型来描述疫情的动态发展.通过参数估计、敏感性分析和计算有效再生数,研究不同防控措施下输入病例引发疫情暴发的概率.结果表明:当有效再生数低于1（越小越好）,即使复工复学,只要加强跟踪检疫措施,就不会导致疫情爆发.一旦发生疫情,如果能够及时跟踪和隔离密切接触者,疫情将得到控制.如果在有效再生数大于1的情况下复工复学,则产生二次暴发的风险明显增加.未检测到的境外输入病例越多,防控措施越薄弱,疫情越严重.因此,预防疫情二次暴发的关键是:在有效再生数稳定地小于1 一段时间后,在加强跟踪检疫措施的条件下复工复学.随着COVID-19疫苗的成功开发,分析即将在人口中进行的大规模疫苗接种和公众日益渴望放松非药物干预措施（即解封）之间如何相互作用,以及对COVID-19疫情的预防和控制产生何种影响是紧迫和具有挑战性的.在上一章中发展的随机离散动力学模型基础上引入疫苗接种项,分析不同的解封强度和境外输入病例下,需要多大的疫苗接种覆盖率才能避免第二波疫情.分析发现天津和新加坡为避免二次暴发所需的有效疫苗接种覆盖率差异很大.特别地,我们预测了这两个地区在不同疫苗接种覆盖率下的疫情,揭示了不同程度的疫苗接种都能有效降低未来一波疫情的峰值.此外,研究发现,一旦解封,较低的疫苗接种覆盖率可能导致随后的多波疫情.因此,存在一个依赖两个地区非药物干预措施强度的最低疫苗接种覆盖率,高于此就能完全避免随后的多波疫情,并能实现解封与疫苗接种的动态平衡.总之,正确根据地方疫情特点,设计优化疫苗接种方案和覆盖率,就能逐步取代非药物干预措施,最终实现生活正常化.