非线性演化方程是一类非常重要的数学物理模型,可用于描述许许多多的自然现象。随着人们对自然界探索和研究的不断深入,新的非线性方程源源不断地被发现和提出,因此,非线性演化方程研究的重要性不言而喻。计算机科学的飞速发展,为符号计算的研究提供了强有力的技术支持,而符号计算的蓬勃发展,大大提升了人们的计算能力。近年来,人们对非线性演化方程的研究也逐步从低维向高维拓展和深入。本文旨在借助于符号计算平台Maple,构造高维非线性演化方程更复杂的高阶和多波相互作用解。主要工作包含以下三方面:第一部分基于新算法和新策略构造常系数高维非线性演化方程的高阶多波相互作用解。纵观近几年的研究成果,大部分关于高维非线性演化方程相互作用波解的工作都是基于直接代数方法开展的。该方法思路简单,通过先验假设解的形式,从而将原方程的求解问题转化成非线性代数方程组的求解问题。然而,如何有效控制中间表达式的急剧膨胀是符号计算的一大难题。我们课题组近几年主要致力于该方向的策略和算法研究。针对直接代数方法,我们提出了继承求解策略,并基于孤子解,进一步发展出了构造多波相互作用解的新算法,该算法首次可计算出任意高阶的孤子、周期波及有理波间的相互作用解。本文进一步系统和优化了相关算法,利用优化后的算法,求解了（3+1）维广义B-type KadomtsevPetviashvili（BKP）方程和（3+1）维广义Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程多种类型的多波相互作用解。第二部分将我们提出的新算法推广应用于构造变系数高维非线性演化方程的高阶多波相互作用解。由于客观世界中各种介质具有不均匀性,因此,变系数非线性演化方程与实际科学应用间的关系往往比常系数非线性演化方程更密切。然而,变系数的引入为非线性微分方程的精确解构造带来了新的难题,到目前为止,关于高维变系数非线性演化方程相互作用解的报道并不多见。本文将我们提出的新算法和优化策略推广应用到含有时间依赖系数的高维变系数非线性演化方程,求解了（3+1）维变系数Boiti-Leon-Manna-Pempinelli（BLMP）方程及（2+1）维变系数Korteweg-de Vries（Kd V）方程的多种复杂多波相互作用解。除此之外,本文还研究了时间依赖系数的取值对高维变系数非线性演化方程解的影响。第三部分将我们提出的新算法推广到非线性行波变量的情形,构造高维非线性演化方程新型的孤子解及多波解。在以往构造非线性系统的非线性波解时,引入的行波变量基本都是关于自变量的线性函数,鲜有工作考虑其他类型的行波变量。本文通过考虑新的非线性行波变量,基于我们的新算法和新策略构造了含有时变系数的（3+1）维BLMP方程和（2+1）维柱形Kadomtsev-Petviashvili（c KP）方程的新型马蹄形孤子解,进而构造出新类型的多波相互作用解。这些新型多波相互作用解在一定程度上丰富了变系数非线性演化方程解的类型。