1907年，P.Montel引入了正规族的概念，从此正规族理论成为复分析中的一个重要的研究方向，而在正规族理论中寻找新的正规定则成为一个重要的课题，国内外许多学者对此做了大量卓有成效的研究工作。研究亚纯函数族正规定则所涉及的因素很多，本文主要研究了涉及重值与导数的亚纯函数族的正规性问题。本文主要研究亚纯函数的正规族理论。　　 第一章介绍了正规族理论的研究背景与发展概述，给出了研究正规族理论所需的预备知识和结论，以及文章所要证明的重要结果。　　 第二章研究了一族亚纯函数，其零点重级≥k+2，极点重级≥2，且其k阶导函数不取一个不恒等于零的亚纯函数的条件下的正规定则，它是在已有的正规定则基础上涉入k阶导函数，以此讨论导函数数对零点、极点重级的条件限制。　　 第三章主要研究了亚纯函数族涉及高阶微分有理函数的一个正规定则,它是将高阶微分有理式的表现形式复杂化，并在已有正规定则条件不变的情况下得出了相同的结论，本章还讨论了高阶微分有理式的值分布问题对零点重级的限制条件，得到定理1.5.10。　　 第四章研究了涉及零点重级与高阶导数的亚纯函数族的正规定则，这是Hayman猜想的进一步推广，涉及高阶微分有理式的取值问题，利用第三章的结论得到了一个新的正规定则，并将这个正规定则的条件从分担值的角度来考虑，继而又得出一个新的正规定则。