本文主要研究以下带交错扩散的竞争方程组尖峰平衡解的稳定性{ut=[(d1+ρ12v)u]xx+u(a1-b1u-c1v)x∈(0，1)，t＞0{vt=[(d2+ρ21u)v]xx+v(a2-b2u-c2v)x∈(0，1)，t＞0(1)u/n=v/n=0.x=0，1经过一系列变量替换，方程组(1)可以改写为{(φ/1+g)t=d1φxx+φ/1+g(a1-b1φ/1+g-1/αc1g)(2)gt=d2ψxx+g(a2-b2φ/1+g-1/αc2g)当α充分大时，方程组(2)是下方程组的一个扰动{(φ/1+g)t=d1φxx+φ/1+g(a1-b1φ/1+g)gt=d2ψxx+g(a2-b2φ/1+g)(3)根据标准的扰动理论，方程组(2)与方程组(3)的尖峰平衡解的稳定性是一样的.因此，我们只需分析方程组(3)的尖峰平衡解的稳定性.当d1充分大时，我们可以得到(3)的shadowsystem. ∫01(ζ(t)/1+g)tdx=∫01ζ(t)/1+g(a1-b1ζ(t)/1+g)dxgt=d2ψxx+g(a2-b2ζ(t)1+g)(4)1.在第二章中用shadowsystemanalysis方法，对shadowsystem的尖峰解进行线性稳定性分析.本章首先证明了shadowsystem的尖峰解ψε0(x)在离开零后，若做变量替换可知它是趋近于另一个以指数率衰减的函数.然后将(4)在尖峰平衡解处线性化，得到的线性化方程组为{ζt∫01a110,ε(x)dx+∫01a120,ε(x)ψtdx=ζ∫01b110,ε(x)dx+∫01b120,ε(x)ψdxx∈(0，1)，t＞0a21,ε(x)ζt+a220,ε(x)ψt=ε2ψxx+b210,ε(x)ζ(t)+b220,ε(x)ψ(x，t)x∈(0，1)，t＞0ψx(x，t)=0x=0，1(5)(5)对应的广义特征值问题为：{ζ∫01(λa110,ε-b110,ε)dx+∫01(λa120,ε-b120,ε)ψdx=0ε2ψxx+(b220,ε-λa220,ε)ψ=(λa210,ε-b210,ε)ζ(6)为了便于分析，首先定义了加权a220,ε(x)的Lε算子，即：Lε=ε22/x2+b220,ε(x)，对加权a220,ε(x)的Lε算子的广义特征值问题{ε22/ψ/x2+b220,ε(x)ψ=λa220,ε(x)ψψ′(0)=ψ′(1)=0(7)进行谱分析，得到了加权a220,ε(x)的Lε算子广义特征值及特征函数的性质.然后对shadowsystem的广义特征值问题进行细致分析，根据其广义特征值的符号我们得到了shadowsystem的尖峰平衡解的不稳定性结论. 本章的主要结果：定理2.4假设a1/a2＞b1/b2，β≥0成立，当d2充分小时，可以找到充分大的d0，使得当d1≥d0时，则存在(α)充分大，当α≥(α)时，shadowsystem的尖峰平衡解在R×H2(0，1)上是线性不稳定的. 2.在第三章中对方程组(3)的尖峰平衡解进行稳定性分析.首先将方程组(3)在尖峰平衡解处线性化，得到了其相应的广义特征值问题.由于(3)的尖峰平衡解是shadowsystem的尖峰平衡解扰动而来的，因此在第二章结论的基础上，对(3)的特征方程进行分析，从而得到了方程组(3)的尖峰平衡解的不稳定性结论.本章的主要结果：定理3.2假设a1/a2＞b1/b2，β≥0成立，当k0≠0,d2充分小时，可以找到充分大的d0，使得当d1≥d0时，则存在α充分大，当α≥(α)时，non-shadowsystem的尖峰平衡解在H2(0，1)×H2(0，1)上是不稳定的. 3.在第四章中对方程组(1)当α,ρ12都非常大时尖峰平衡解进行稳定性分析.首先回顾了[1]中对β=0时方程组尖峰平衡解的稳定性分析，用相同的思路得到了不论β是否为零都不会影响方程组尖峰平衡解的不稳定性.本章的主要结果：定理4.1(1)当1/2(b1/b2+c1/c2)＜a1/a2＜1/4b1/b2+3/4c1/c2成立，并且(a1/a2，b1/b2，c1/c2)不在斜线Γ上(斜线定义在命题A.5[见1]中).或(2)1/4b1/b2+3/4c1/c2＜a1/a2＜1/2(b1/b2+c1/c2)成立，则存在非常小的d0＞0，使得对任一个0＜d2＜d0,shadowsystem的正的非常数平衡解(ξd20，ψd20(x))在R×H2(0，1)上是线性不稳定的. 定理4.2(1)当1/2(b1/b2+c1/c2)＜a1/a2＜1/4b1/b2+3/4c1/c2成立，并且(a1/a2，b1/b2，c1/c2)不在斜线Γ上(斜线定义在命题A.5[见1]中).或(2)1/4b1/b2+3/4c1/c2＜a1/a2＜1/2(b1/b2+c1/c2)成立，并且(a1/a2，b1/b2，c1/c2)不在斜线s2上(斜线定义在命题A.3[见1]中)，则存在非常小的d0＞0，使得对任一个0＜d2＜d0，则存在很大的D1,D2，使得对任意α＞D1及ρ12＞D2，正的非常数平衡解(uα,ρ12(x)，να，ρ12(x))在H2(0，1)×H2(0，1)上是不稳定的.