自Vela卫星在上世纪60年代探测到伽玛射线暴以来,人们对伽玛射线暴的研究已经取得了很大的进展。伽玛暴是一种持续时标很短的高能光子爆发现象,是目前为止人们所探测到的宇宙中最剧烈的爆发现象。根据伽玛射线暴的持续时标可以将其分为长伽玛射线暴和短伽玛射线暴,它们有着不同的起源。通常认为长伽玛射线暴起源于大质量恒星的塌缩,而短伽玛射线暴则起源于致密星的合并,如双中子星并合或中子星-黑洞合并。伽玛暴及其余辉的辐射通常用火球模型进行描述。伽玛暴的辐射不是各向同性的,而是存在一相对论喷流,当喷流的方向指向地球时我们就能观测到伽玛射线爆发。在标准模型中假设喷流的结构是均匀的,但一些数值模拟及观测（如GRB 170817A）表明喷流是非均匀的。本论文主要研究了在结构化喷流情形下短伽玛射线暴的光度函数和探测率。此外,由于伽玛暴位于宇宙学距离处,有望作为研究宇宙学的探针。本论文还研究了伽玛暴的统计性质,首次发现了一个同时适用于长伽玛暴和短伽玛暴的相关关系,表明长伽玛暴和短伽玛暴尽管起源不同,但可能有相似的辐射过程。论文第一部分首先介绍了伽玛暴的观测特征、中心引擎和辐射机制,以及描述伽玛暴辐射的标准模型——火球模型。接着介绍了目前对伽玛暴的分类以及各类统计相关性的研究。最后介绍了伽玛暴的喷流及其结构。第二部分研究了在结构化喷流情形下短伽玛暴的光度函数和探测率。双中子星合并引力波事件GW170817和电磁辐射的联合探测标志着多信使天文学时代的开始。与这个双中子星合并事件相关的短伽玛射线暴GRB 170817A,其各向同性伽玛射线光度为1.6×1047 erg/s,远低于其他的短暴。对射电余辉辐射的超光速运动的测量证实了相对论性喷流的存在,其辐射性质能够用结构化喷流模型很好地解释。这里我们基于结构化喷流模型（高斯喷流）计算了短暴的光度分布及其随红移的演化,发现观测到的短暴的特征光度随着红移的增加而增加。对于距离我们较近的短暴（例如光度距离小于200Mpc的短暴）,其典型的伽玛射线光度大约为1047-1048 erg/s,这自然解释了为什么GRB 170817A的光度这么低。我们计算了 Fermi-GBM对短伽玛暴的探测率,发现在几百Mpc范围内,短暴的探测率仅为1 yr-1左右。我们研究了双中子星并合时标中幂指数α对短暴分布特征的影响,发现它对观测到的光度和观测角度的分布影响很小。然而,非常有意思的是,对不同的α值,观测到的短暴数量随红移的分布有比较大的区别,因此可以通过短暴数量的红移分布来确定α的值。我们使用贝叶斯方法计算发现当观测到的已知红移的短暴数量超过200时,α的值可以较好地确定。最后,我们将模拟得到的伽玛射线暴光度分布与已知红移的短暴进行了比较,发现模拟结果与观测结果吻合得很好。第三部分我们研究了伽玛暴的统计性质。之前的研究已经发现伽玛暴物理量之间存在多种相关关系,但这些相关性对于长暴和短暴都不能同时成立。这里我们利用伽玛暴的三个瞬时辐射特性量,发现了一种同时适用于长暴和短暴的相关关系。这三个瞬时辐射量分别是各向同性峰值光度Liso,能谱的峰值能量Epeak和持续时标T0.45,相关关系为Liso∝Epeak1.94T0.450.37。这个相关性只涉及伽玛暴的瞬时辐射特性,不需要任何余辉辐射的信息,可以作为相对无偏的红移估计量。我们使用这个相关关系来计算短伽玛射线爆的伪红移,然后使用Lynden-Bell方法获得其光度函数和形成率。其光度函数为:对于比较暗的短暴ψ（L0）∝L0-0.63±0.07,对于比较亮的短暴ψ（L0）∝L0-0.93±0.28,拐折光度值为6.95-0.76+0.84×1050erg/s。短暴的本地形成率约为15Gpc-3yr-1。这个对长暴和短暴都适用的相关性可能对伽玛暴物理有重要的意义,这意味着长暴和短暴虽然起源不同但可能有着类似的辐射过程。第四部分我们对上述研究中一些参数的选取进行了讨论,这也是今后研究中值得进一步探讨的地方。第五部分我们对研究结果进行了总结和展望。