【摘 要】
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近几年来,生物数学的迅速发展,推动了许多研究领域如渔业、医学、农林学、生物信息学、细胞和分子生物学等的发展.其中,种群动力学是生物数学最经典和最广泛的研究领域之一.
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近几年来,生物数学的迅速发展,推动了许多研究领域如渔业、医学、农林学、生物信息学、细胞和分子生物学等的发展.其中,种群动力学是生物数学最经典和最广泛的研究领域之一.它为生物资源优化管理和有害生物综合治理这两个应用领域的发展奠定了坚实的基础,为可再生资源的优化管理提供了一定的理论指导意义. 研究阶段结构和功能性反应的食饵-捕食系统对于种群持久生存和保护种群资源更具有实际意义.由于对物种的捕获也存在许多人为因素,因此合理开发和保护种群资源显得尤为重要.对于一个生物数学模型而言,它的应用主要依赖于其动力学行为,特别是模型的稳定性和持久性.为此,本论文主要从种群动力学行为和更新资源优化管理两个方面入手,研究的主要内容有: (1)运用Routh-Hurwitz判据、持久性理论、Lyapunov定理,同时结合微分方程的性质,研究了具有阶段结构和线性功能性反应函数的食饵-捕食系统解的有界性、局部渐近稳定性、持久性和全局渐近稳定性.并利用MATLAB软件编程,进行数值模拟,验证结论的正确性. (2)根据微分方程定性理论、分叉理论和最优控制理论,讨论了一类具有阶段结构和时滞的食饵-捕食系统的最优捕获策略.并利用MATLAB软件编程,进行数值模拟,验证结论的正确性.
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