量子纠缠和量子相干不仅是量子力学区别于经典力学的基本特性,还是实现量子计算、量子保密通讯等量子信息处理任务的重要资源,也是近年来量子信息理论研究的热点.本文利用算子代数与矩阵分析中的理论与方法,系统地研究了基于测量的量子纠缠刻画、基于信道的量子相干以及量子相干的估计问题.全文共分六章,内容如下:第一章,介绍了本文的研究背景、研究意义及研究现状,并给出了本文的主要结果.第二章,首先,回顾了一些量子力学中所用到的线性代数知识,并介绍了量子信息论中的相关基础知识.其次,介绍了量子资源理论中纠缠与相干的自由态及自由操作的定义,以及纠缠与相干的量化框架和几种常用的相干度量.最后,简要介绍了量子相干在不同领域中的应用.第三章,研究了两体量子系统中,基于测量的纠缠刻画及纠缠与Bell非局域、量子导引以及量子关联之间的关系.首先,通过POVM测量,给出了量子态的纠缠刻画.其次,利用Bell局域不等式,证明了当两个系统的维数相同时,两体纯态是可分的当且仅当它是Bell局域的;当两个系统维数不同时,纯态的可分性与Bell局域性也是相同的.基于投影测量,得到了纯态的Bell局域性刻画,并通过两体量子态不可导引的数学刻画,得到了纯态的可分性与不可导引性是相同的.最后,证明了纯态的可分性与经典关联性是相同的.由此可得任意两体纠缠纯态都是Bell非局域的、可导引的以及量子关联的.第四章,研究了基于信道的量子相干.首先.提出了基于量子信道Φ的相干概念并讨论了Φ-相干的一些基本性质,包括一系列的例子,并证明了所有Φ-非相干态之集的凸性与紧性.其次,基于原始的非相干运算定义,给出了Φ-非相干运算（Φ-IOs）的定义,证明了所有Φ-IOs之集是一个非空凸集,得到了Φ-非相干运算关于其Kraus算子的数学刻画.最后,建立了一个合理的Φ-相干度量的量化框架,给出了两类满足量化条件的Φ-相干度量,同时得到了相对熵Φ-相干度量的不确定性关系.第五章,研究了量子相干的估计问题.首先,基于相干度量的量化框架,得到了任意两个相干度量的混合形式也是一个相干度量.其次,基于相对熵相干度量,得到了三体量子系统的任意量子态的相干估计,即相对熵相干度量的上界与下界.然后,利用数学归纳法,将其推广到n体情形中,得到了n体量子态的相对熵相干度量的上界和下界,并通过例子说明了所给的不等式是紧的.最后,讨论了（?）1-范数相干度量与相对熵相干度量之间的相互关系,给出了任意单量子比特混合态满足Cre（ρ）≤C（?）1（ρ）的另一种简单证明.第六章,总结了本文取得的研究成果,并对将来的研究进行了展望.