【摘 要】
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对于给定微分方程组 （1） 其中，X（x，y），Y（x，y）∈C~0（D），区域D（?）R~2。 若（1）是线性方程，其奇点附近轨线的结构已完全弄清楚。若（1）是非线性方程，研究非线性奇点附近轨线的定性结构，主要办法是讨论沿着特定方向o（U（θ）=0）是否有轨线进入奇点以及有多少条轨线进入奇点等。在高次奇点附近的轨线行为非常复杂，但若轨线当t→+∞或t→-∞时趋向于奇点，则此轨线
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对于给定微分方程组 （1） 其中，X（x，y），Y（x，y）∈C~0（D），区域D（?）R~2。 若（1）是线性方程，其奇点附近轨线的结构已完全弄清楚。若（1）是非线性方程，研究非线性奇点附近轨线的定性结构，主要办法是讨论沿着特定方向o（U（θ）=0）是否有轨线进入奇点以及有多少条轨线进入奇点等。在高次奇点附近的轨线行为非常复杂，但若轨线当t→+∞或t→-∞时趋向于奇点，则此轨线必沿着某确定的方向趋向于奇点。那么，有多少条轨线沿特定的方向趋向于奇点呢?本文利用Brior-Bouquet变换y=ux给出了几个结论。并用这些结论分析了一些例题。 本文还分析了变换y=ux的几何意义，并利用变换y=ux，把x，y平面中的孤立高次奇点（0，0）分离到x，u平面的u轴上去，利用向量场旋转度理论证明了x，y平面中奇点（0，0）的指数等于x，u平面中的分离奇点指数之和。 奇点指数是刻画奇点拓扑性质的一个量，它是一个整数。本文利用Cauchy-指标的代数工具就孤立高次奇点，临界奇点分别给出了一组指数计算公式。这是对文[2]中计算公式的补充，尤其是对临界奇点指数计算起到了简化作用，也使平面解析向量场的奇点指数计算问题得到完美解决。
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