【摘 要】
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单种群随机模型和两种群随机模型具有重要的生物学意义,因此始终是生物数学研究的重要课题,诸多学者已经在该领域进行研究并取得了突出成果。在自然界中,生物种群会受到环境噪音的影响,因此有必要对确定性的模型引入环境噪音,并借助随机微分方程理论研究环境噪音对系统的影响,从而得出随机模型的动力学性质。本文第三章讨论两类单种群随机模型的解的存在唯一性、平稳分布及遍历性、强持久性、渐近稳定性。先是证明模型解的存在
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单种群随机模型和两种群随机模型具有重要的生物学意义,因此始终是生物数学研究的重要课题,诸多学者已经在该领域进行研究并取得了突出成果。在自然界中,生物种群会受到环境噪音的影响,因此有必要对确定性的模型引入环境噪音,并借助随机微分方程理论研究环境噪音对系统的影响,从而得出随机模型的动力学性质。本文第三章讨论两类单种群随机模型的解的存在唯一性、平稳分布及遍历性、强持久性、渐近稳定性。先是证明模型解的存在唯一性,然后选取适当的Lyapunov函数并应用It（?）公式研究模型的平稳分布及其遍历性。其次可证得模型是强随机持久的。最后利用线性模型渐近稳定性与非线性模型和线性模型系数之间的关系来研究模型的渐近稳定性。本文第四章讨论两类带有B-D功能函数的两种群随机模型解的存在唯一性、平稳分布及其遍历性、渐近稳定性。先是证明模型的解是存在唯一的,然后构造适当的Lyapunov函数并借助It（?）公式研究模型的平稳分布及其遍历性。最后利用不等式的变换、构造适当的Lyapunov函数、运用It（?）公式等理论方法,得到模型的渐近稳定性的证明。利用本文的研究方法,验证了四类模型的解的存在唯一性、平稳分布及遍历性和渐近稳定性等性质。为说明理论结果的有效性,对上述每个模型所得性质,数值模拟进行验证。
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