混沌是当今学术界普遍关注的前沿课题与学术热点,它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的因非线性而带来的复杂性现象、有序与无序的统一、确定性与随机性的统一,大大地拓展了人们的视野,加深了人类对客观世界的认识。它在自然科学及社会科学等领域中,覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强,发展前景及影响之深远都是非常明显的。 混沌电路与系统理论经过30多年的发展,已在航空航天、通讯、自控系统等领域获得了广泛的重视和应用。由于混沌系统的内随机性,连续宽谱和对初值的极端敏感等特点,使其特别适用于保密通讯,近年来利用混沌和超混沌同步进行保密通信引起越来越多学者的兴趣,并在这方面做了很多有益的工作。 但是过去对于非线性电路与系统中混沌现象的研究大多局限于三阶以下的低阶系统,其中以蔡式电路为代表。由于超混沌系统由于具有更复杂的动力学行为,一般低维的破译方法如相空间重构、回归映像和非线性预测等很难破译超混沌加密的信号。因此对于具有两个或两个以上正Lyapunov指数的超混沌电路的研究具有更重要的意义。 本文在详细介绍混沌和混沌电路的分析方法以及混沌同步与保密通信研究方法的基础上,在蔡式电路的L臂上增加一个RLC并联回路构造了一个五阶自治超混沌电路,对其进行数学建模和系统的理论分析,并结合数值仿真详细研究了其混沌动力学性态。通过对其相空间吸引子、庞加莱映射、Lyapunov指数谱和频谱分布特征分析可以看到,电路具有超混沌态、混沌态和周期态的振荡形式。并且只要改变RLC并联回路中R或L的值就可以得到各种混沌现象,参数变化范围也远比蔡式电路宽,易于混沌的控制和电子电路的实现,因而该电路较其他蔡式电路的改进电路具有更大的优越性。 Wu和Chua通过研究Chua’s电路从理论上证明只要两个混沌系统之间的耦合足够强就可以实现混沌同步。本文基于稳定性理论研究了上述五维超混沌系统,采用单向耦合法实现了对该超混沌五阶自治系统的同步,并对其在保密通讯中的潜在应用给予了数值模拟上的讨论。该同步方法可以使两个超混沌系统在参数匹配时可以达到完全的同步,而且只需调节一个变量即可达到全局快速的同步,因此该方法可望在混沌保密通讯中大显身手。 同时本文在追踪控制法的基础上对该超混沌系统采用误差变量的线性组合实现反