早期岩石摩擦试验显示，岩石间滑动有两种形式，不稳定滑动（粘滑）和稳定滑动（蠕滑）。研究发现，岩石界面的粘滑过程与地震的发震过程相类似，粘滑已成为地震形成机制之一。因此，粘滑现象的研究对分析断层稳定性和理解地震形成过程具有实质性意义。在一系列实验的基础上，Dieterich和Ruina提出并完善了率和状态相关性摩擦律。根据不同的状态变量进化方程，该摩擦律又分为滑移变化律(slip law)和缓慢变化律(slow law)两种形式。后期研究表明，含有一个单独状态变量的摩擦律就已经能够很好的描述单自由度弹簧—滑块体系的粘滑现象。在单自由度弹簧—滑块模型体系中，速率相关性参数(a-b)值的符号控制体系滑动的稳定性。在微小扰动情况下，若a-b>0，体系的摩擦力随着滑动速率的增加而增加，体系表现为速率强化现象，对应蠕滑运动；反之，若a-b<0时，体系表现为速率弱化现象，对应粘滑运动。利用这一模型，本文分别研究在拟静力状态和动力状态下的近似稳定条件，其临界值为kcr。断层的发震过程与界面的粘滑过程相类似，可以简单描述成稳定—滑动—再稳定周期性循环的过程。因此，本文利用服从率和状态相关的摩擦律的单自由度弹簧—滑块体系来研究断层的稳定性问题，主要采用数值模拟的方法，分析在何种情况下断层会出现粘滑现象，以及模型参数对断层稳定周期的影响。鲜水河—小江断裂带由于其频繁的地震活动以及强烈的构造运动受到国内外学者的广泛关注。本文根据该断裂带的地震目录，统计了断裂带上M≥7.0级地震的时间分布，得出断裂带上特征地震的平均复发周期，并应用服从率和状态相关摩擦律的单自由度模型，选出几组适合此复发周期的模型参数。