Sturm-Liouville(S-L)逆谱问题是在20世纪30年代由V.A.Ambarzumian首先提出的.因为经典S-L逆谱理论在力学与振动模型,物理学,量子力学等领域有着广泛的应用空间,所以这一理论引起了许多科研工作者的重视.近年来,关于经典S-L逆谱理论的研究已经得到了一系列重要的研究成果,这使得S-L逆谱理论得到了快速发展.然而,一些学者并不局限于经典S-L逆谱问题的研究,转而进行Atkinson类型的S-L逆谱问题的研究.目前Atkinson类型的S-L逆谱问题已取得了部分理论成果,但是,对此类问题的研究还并不完善,例如,对于带有转移条件的S-L逆谱问题、带有谱参数边界条件的S-L逆谱问题、高阶边值问题的逆谱问题以及具有分布势函数的S-L逆谱问题等,还尚未见有结论.鉴于此,本文主要围绕微分算子谱理论中一类特殊而重要的问题(即Atkinson类型的S-L问题的逆谱问题)进行系统地研究,利用边值问题的矩阵表示及对应的矩阵逆特征值问题得出一些边值问题的逆谱问题的结论.首先,研究了二阶带转移条件的S-L逆谱问题,由于转移条件的出现,矩阵表示的矩阵类型为次对角线同号但不完全对称的广义Jacobi矩阵和广义循环Jacobi矩阵,确定矩阵次对角线同号但不完全对称项的个数,给定所需转移矩阵的条件,即可得到其逆谱问题结论.其次,研究了二阶带谱参数边界条件的S-L逆谱问题,由于谱参数边界条件的存在,矩阵表示的矩阵类型为次对角线不完全同号的广义伪Jacobi矩阵和广义循环伪Jacobi矩阵,需要给定所需谱参数边界条件的参数,从而得到逆谱问题结论.进一步,研究了四阶边值问题的逆谱问题,带谱参数边界条件的四阶边值问题的逆谱问题,以及带转移条件的四阶边值问题的逆谱问题,利用带状矩阵的逆特征值问题的结论,重构每一类问题矩阵表示中的块矩阵的形式,分别得到各自逆谱问题结论.最后,研究了二阶具有分布势函数的S-L逆谱问题,利用Jacobi矩阵和循环Jacobi矩阵的逆特征值问题的结论,得到其逆谱问题结论。