【摘 要】
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设Ⅳ为n个不同元素的集合，/为一个n×n方阵．若Ⅳ中的每个元素在L的每一行每一列都恰好出现一次，则称L是定义在Ⅳ上的一个n阶拉丁方．若N中的每个元素在/的每一行每一列至多出现一
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设Ⅳ为n个不同元素的集合，/为一个n×n方阵．若Ⅳ中的每个元素在L的每一行每一列都恰好出现一次，则称L是定义在Ⅳ上的一个n阶拉丁方．若N中的每个元素在/的每一行每一列至多出现一次，则称/是定义在N上的一个n阶部分拉丁方．进一步地，假定/是阶为n的部分拉丁方，若/满足如下两个条件： (1)L可以唯一地完备化成拉丁方； (2)去掉L中任意一个元，它的完备化不唯一． 则称部分拉丁方L是临界集或临界拉丁方，通常记作C． 临界集是组合设计理论中一个基本研究对象，在密码学中有一定应用背景．1982年 Stinson和van Rees[15]深入地研究了临界集的构造问题，他们给出了构造临界集的方法，叫做“doubling construction”．本学位论文建立了一个更加一般的有效的构造拉丁方临界集的方法．具体地说，我们得到了如下结果：设C是阶为h的hi，h2，…，hm,-临界集，L为C的完备化拉丁方．C是阶为n的n1，n2，…，nl-临界集，L为C的完备化拉丁方．记Chp(i,j；k)是包含元素（i，j；k）的c中的hp-临界子集，Cnq(ix，jx；lx)是包含元素（ix，jx；kx）的C中的nq-临界子集(hp∈{h1，h2，…，hm。)，nq∈{n1，n2，…，nl））．若对?((i，ix)，（j，jx）；（k，kx））∈c? c，Chp(i,j,k）? cnq(ix,jx;kx）是临界集，则c? c是临界集且它的完备化是L术L．
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