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本文旨在用变分法研究几类带临界增长的非线性椭圆型方程在(AR)条件缺失的情形下基态解的存在性.全文共分四章: 在第一章中，我们概述了问题的背景及研究现状并简要地介绍了本文的主要工作. 在第二章中，我们研究了如下带临界指标的拟线性Schr(o)dinger方程:-△u+V(x)u-[△(1+u2)1/2]u/2(1+u2)1/2=|u|2*-2u+|u|p-2u， x∈RN，该方程可用于模拟高功率超短脉冲激光在物质中的自沟道效应，其中N≥3，2＜p＜2*=2N/N-2且V∈C1(RN，R)是一个给定的正的位势.结合变量替换和单调技巧，我们获得了上述方程正的基态解的存在性.我们的结果是文献[W.Huang,J.Xiang, Commun.Pure Appl.Anal.,15(2016),1309-1333]关于12-4√6＜p＜2*的存在性结果的推广. 在第三章中，我们研究了如下的广义拟线性Schr(o)dinger方程:-div(g2(u)▽u)+g(u)g(u)|▽u|2+ V(x)u=h(u), x∈RN,其中N≥3，g:R→ R+是一个可微的偶函数且存在α≥1使得limt→+∞g(t)/tα-1=β＞0，h(t)～|t|α2*-2t+|t|p-2t(2＜p＜α2*)不满足变形的(AR)条件，位势函数V(x):RN→R为正.我们先利用变量替换和Pohozaev恒等式证明了上述方程对应的极限方程具有一个正的基态解.然后根据这一事实，再结合单调技巧和全局紧性引理，我们获得了上述方程正的基态解的存在性.我们的结果是文献[Y.Deng,S.Peng,S.Yan,J.Differential Equations,260(2016),1228-1262]关于2α＜p＜α2*的存在性结果的推广. 在第四章中，我们考虑了如下分数阶Kirchhoff型方程:{(a+b∫R3|（-△）s/2u|2dx（-△）su+V(x)u=μ|u|p-2u+|u|2*s-2u，x∈R3，u∈Hs(R3),其中a，b＞0是常数，μ是一个正的参数，2＜p＜2*s，2*s=6/3-2s是分数阶Sobolev临界指标且s∈(0，1).我们先利用Nehari-Pohozaev流形和文献[46，48]中的一个技巧，建立了上述方程对应的极限方程正的基态解的存在性.然后根据这一事实，再结合单调技巧和全局紧性引理，我们证明了当s∈(3/4，1)且位势函数V(x）满足适当的条件时，上述方程存在一个正的基态解.我们推广了文献[Z.Guo，J.Differential Equations，259(2015)，2884-2902]中关于带次临界增长的Kirchhoff型方程的存在性结果.