最近流行的禽流感97NH,就属于传染病中的一种。为了预防和控制它,人们可没少花功夫。因为它的存在不仅威胁着家禽的生命,更重要的是它也对人类的生命构成了巨大的威胁;所以解决传染病问题就成为了一个非常严峻的问题。一方面,可以从医学的角度上去研制相应的疫苗进行防疫或治愈外;另一方面还可以通过生物数学建模去研究传染病的传播机制和原理。通过利用其机制和原理来控制疾病的产生或传播。在此通过建立传染病动力系统模型,分析其对应系统的理论性态来达到控制传染病的目的。为此,本篇文章从传染病的角度出发,将分以下五个章节做详细介绍。既然传染病模型也属于数学与生物学交叉的产物之一,所以在介绍传染病动力系统模型之前,首先对生物学和数学的交叉结合做一个简单的介绍也是有必要的。于是在本篇的第一节绪论中首先是对生物学和数学的交叉知识做了一个简略的概括。接下来是从传染病的历史背景,研究背景,研究现状和未来的发展方向做了一定的叙述;本节最后一部分内容是作者简要地叙述了自己在本篇论文中将所要做的工作。在本篇第二节中主要涉及到论文所需的基础理论知识,涵盖定义,公式,定理等。其中主要包括矩阵,微分方程定性理论,动力系统,正规型理论和分岔理论等做了简要的介绍。此节目的是为撰写文章后续的核心部分打下坚实的基础,做好文章的基石。第三节是在第二节的基础上对一些简单性的,有代表性的模型进行“实战演练”。从最简单的Kermack-McKendrick模型开始,主要分析了其系统的稳定性态。随着模型不断的复杂化,系统也开始出现更多,更复杂的特性,所以第二部分是在Kermack-McKendrick模型的基础上引入了一类带有出生与死亡的SIR模型,主要介绍怎样通过控制基本再生数来达到控制疾病的传播问题。第三部分讨论的是曾经多次被引入过的SIRS模型,除了重新去讨论其在平衡点的稳定性态外,也对分岔理论做了初步的介绍。第四节是本篇论文的核心之处,也是论文的创新所在。内容是本篇作者花了长时间研究的一类SIRS传染病模型的动力性态,其对应发生率是)1/(2IIk S(10)?和。与其他文章的不同之处在于,本节所涉及到的内容是在没有假定总人口规模为常数的情况下,直接从系统模型的本身着手去讨论模型所固有的性态。同时运用数学软件模拟出来的结果也很好的匹配了本篇所得出结论。第五节是对本篇论文工作的一个简略总结,总结了本篇论文的不足之处和对未)1/(22IIIkS(10)(10)??来工作的美好愿望。