【摘 要】
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图的控制理论是图论中一个重要的研究领域,在实际生活和其它学科,如计算机网络及其拓扑结构、通讯和交通运输等领域都有重要的应用。本文研究的是广义Petersen图的两类控制数,即混合符号控制数和意大利控制数。首先,给出了 P(n,3)混合符号控制数较好的界。根据任意图混合控制数的下界,可得P(n,3)混合符号控制数的下界。再根据P(n,3)的点、边邻域特点和混合符号控制定义,研制有效的分支限界条件。利
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图的控制理论是图论中一个重要的研究领域,在实际生活和其它学科,如计算机网络及其拓扑结构、通讯和交通运输等领域都有重要的应用。本文研究的是广义Petersen图的两类控制数,即混合符号控制数和意大利控制数。首先,给出了 P(n,3)混合符号控制数较好的界。根据任意图混合控制数的下界,可得P(n,3)混合符号控制数的下界。再根据P(n,3)的点、边邻域特点和混合符号控制定义,研制有效的分支限界条件。利用分支限界条件,设计计算机算法,构造出可递推的混合符号控制函数。由控制函数可以计算得到P(n,3)混合符号控制数的上界,进而得到了P(n,3)混合符号控制数较好的界。其次,给出了广义Petersen图P(n,kk)的意大利控制数的界,并得到了P(n,1)和P(n,2)的意大利控制数的精确值。通过构造可递推的意大利控制函数,可计算得到P(n,k)意大利控制数的上界。根据任意正则图的意大利控制数下界,可得P(n,k)意大利控制数的下界。从而得到了 P(n,k)意大利控制数较好的界。根据P(n,1)和P(n,2)的图形特点,利用数学证明推导出其意大利控制数的下界,进而得到P(n,1)和P(n,2)意大利控制数的精确值。
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