一般认为，SOR方法是对Gauss-Seidel方法用松驰技巧得到的，但实质上SOR方法是对Jacobi方法做松弛，得到JOR方法，然后采用Seidel技巧得到的。本文直接对Gauss-Seidel方法做松弛得到了SOR方法的另一种形式——SOR2方法，并将其推广得到了SSOR2方法，并给出了SOR2和SSOR2方法的收敛性定理证明和SOR2方法的最优松弛因子的选取。我们将SOR2方法推广到求解鞍点问题，得到了SOR2-1ike方法和GSOR2方法。本文分别给出了SOR2-1ike方法、GSOR2方法的收敛性证明和最优迭代参数的选取策略。数值实验表明:对于强对角占优矩阵，SOR2方法相比于SOR方法有更快的收敛速度且SOR2方法的最优松弛因子比SOR方法的最优松弛因子的选取更方便计算，SSOR2方法相比于SSOR方法收敛所需要的时间更短;对于鞍点问题，SOR2-1ike方法比SOR-like方法收敛所需要的时间更少，在理论上，GSOR2方法相比于GSOR方法有更快的收敛速度。当矩阵维数越大时，趋势越明显。　　我们将在引言中介绍鞍点问题近年来的研究进展，在第一章介绍SOR方法的由来及解鞍点问题的SOR-like方法。SOR方法的另一种形式—SOR2方法将在第二章提出。SSOR2方法的迭代公式和收敛性证明在第三章给出。在第四章中，我们将SOR2方法推广到求解鞍点问题，得到了SOR2-1ike方法。在第五章中，我们首先介绍GSOR方法，并将GSOR方法的构造思想应用到SOR2-1ike方法，得到了GSOR2方法。结论部分简要地介绍本文所取得的主要成果。