【摘 要】
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本论文主要运用算子半群理论并结合抽象空间中的一些不动点定理,讨论Banach空间中扇形算子发展方程u’(t)+ Au(t)= f(t,u(t)),t>0整体mild解的存在性,唯一性及正则性.另外,在
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本论文主要运用算子半群理论并结合抽象空间中的一些不动点定理,讨论Banach空间中扇形算子发展方程u’(t)+ Au(t)= f(t,u(t)),t>0整体mild解的存在性,唯一性及正则性.另外,在整体解的研究基础之上,进一步考虑了该方程ω-周期mild解的存在性及唯一性.本文的主要工作如下:一.通过有效地运用一些不动点定理,分别在f满足不同的假设条件下,讨论了扇形算子发展方程初值问题饱和mild解及整体mild解的存在性与唯一性.二.结合解析半群的相关性质,考虑了扇形算子发展方程解的正则性,进而得到古典解的存在性结果,三.在有序Banach空间中,借助于增算子不动点定理,在不假设上、下解存在的情形下,建立了扇形算子发展方程初值问题正解的存在性定理与唯一性定理.四.在解析半群指数稳定的情形下,进一步讨论了扇形算子发展方程ω-周期mild解的存在性及唯一性.
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