随着高速数字计算机的出现，离散时间动力系统(差分方程)在众多领域中已经成为一个重要而且有用的数学模型。如：控制论、通信系统、数字信号处理、随机时间序列分析、离散神经网络等。毫无疑问，随着差分方程理论的不断完善，它将在控制理论、应用数学、应用分析领域里占据不可忽视的地位。 由于系统稳定性是人们研究自然科学与工程技术中普遍关心的问题，所以系统稳定性的研究具有重要的理论意义和实际意义。而线性系统的稳定性是非线性系统稳定性的重要基础，因此有必要对线性系统的稳定性进行广泛且深入的研究。又由于线性系统的稳定性在某种意义下实际上等价于矩阵的稳定性，因此本文主要利用矩阵理论和不等式技巧来研究离散时间动力系统的稳定性。 本文首先介绍了离散时间动力系统稳定性的一些基本定义和定理，接着介绍了离散时间动力系统稳定性的一些已有的研究成果。然后在第三章中我们讨论了时变离散时间动力系统的稳定性，给出了线性时变离散时间动力系统渐近稳定和非线性时变离散动力系统几何速度稳定性的充分条件，并指出了其中一结果在讨论线性时变数字滤波器稳定性中的应用。最后本文研究一类线性时滞离散时间动力系统的共同渐近稳定区域，给出了判定其共同渐近稳定区域的充分条件，推广了已有结果。