曲线和曲面运动有着广泛的应用.众所周知，数学、物理、化学、生物等领域的很多非线性现象都是以非线性微分方程为模型的，它们也能描述曲线和曲面随时间的运动.因此，很多非线性演化方程都与曲线和曲面运动有着密切的关系。特别地，许多可积方程都自然地产生于曲线和曲面运动. 本文通过对半径为R的二维球面、三维球面、仿射几何和高维的相似几何中的曲线运动公式赋予一个或两个额外的空间变量来分别导出这些几何中的曲面运动，从而建立了曲面运动与可积方程之间的联系. 第一章，我们简单地回顾了几何中曲线和曲面运动发展的历史. S2(R)，S3(R)和仿射几何中的曲面形变是本文第二章的主要内容.这种曲面形变是通过对相应几何中的曲线运动公式赋予一个额外的空间变量y得到的，并分别导出了2+1维广义的sine-Gordon方程，2+1维的复mKdV方程，2+1维的破裂孤立子方程和2+1维的非线性演化方程，此方程可以被认为是1+1维的KdV方程在2+1维的推广. 第三章，我们讨论了对高维的相似几何中的曲线运动公式赋予一个或两个额外的空间变量而得到的曲面形变，并产生了相应的高维可积系统.