风险理论是精算学的基础,而其核心问题是破产理论的研究。本文中我们在经典风险模型的基础上构造了三类随机变量具有相依性的风险模型并对它们进行了研究,得到了与破产相关的一些变量的表达式或性质。本文主要由六部分组成。在第一章中我们简单介绍了风险理论的历史沿革、发展现状及主要成果,其中重点阐述的是有关古典风险模型的问题,而且给出了本文研究的主要内容和主要结果。在第二章中,我们简单介绍了条件期望、卷积、Laplace变换,点过程、鞅等一些基础知识,并列出了文章中几个常用的定理。这些知识是本文的理论基础。第三章我们研究了索赔到达计数过程相依的双险种风险模型。模型中我们考虑:发生了两类索赔,其中一种索赔(称为主索赔)导致另一种索赔(称为副索赔)的发生并且主、副索赔发生的计数过程相依。文中首先给出了主索赔以齐次Poisson过程到达的情况下、保费以常数率收取时零初始盈余的破产概率及初始盈余为u时的破产概率。文中也对保费到达为随机过程时的破产概率进行了讨论,得到了连续时间情形中破产概率的表达式及Lundberg上界估计,并给出了一般证明方法和鞅方法证明。第四章我们研究了索赔时间间隔与索赔额相依的风险模型。模型中我们将单险种经典风险模型中索赔时间间距序列与索赔额之间由原来的独立改进为相依的风险模型,并引入了一阈值随机变量△与索赔额进行比较,得到了保费到达过程为齐次Poisson过程、初始盈余为0时的破产概率的确切表达式以及更一般的保费收取为随机的情形下的Laplace变换表达式。第五章我们研究了索赔额、保费与索赔时间间隔相依的风险模型,本章在第四章的基础上从另外一个角度改进了经典风险模型。模型考虑单险种、保费随机收取,且保费的收取随索赔额的变化而变化,索赔时间间隔也相应变化的情况。我们得到了这种情况下破产概率的积分方程。第六章是内容相对独立的一章。本章我们考虑了常利率离散时间更新风险模型。首先给了本模型下总索赔过程的概率分布函数递推表达式,然后得到了有限时间生存概率的递推表达式和最终生存概率的递推表达式,最后对最终破产概率给出了指数上界估计。