覆盖问题是图论的主要研究内容之一,它不仅具有重要的理论意义,同时也具有广阔的应用价值,如在计算机图形学,管理科学及运筹学中都有广阔的应用前景。在图论和组合优化中,覆盖问题有很多种,例如集合覆盖,点覆盖,边覆盖,路径覆盖等等。在本文中,我们着重于一种特殊的覆盖--H-等可覆盖问题:如果一个图的每个极小H-覆盖都是它的最小H-覆盖,那么这个图叫做H-等可覆盖图。我们将给出H-等可覆盖图的结构刻画并提出一种找到极小H-覆盖的有效算法。本文的主要内容如下。首先,我们将已有的对于P3-等可覆盖图的刻画的结论推广到多重图的情形,在第三章中完全刻画了所有P3-等可覆盖多重图的特征。接下来,在第四章中,我们考虑P4-覆盖,刻画了所有含长度不小于4的圈的P4-等可覆盖图的特征。最后,在第五章我们给出了两种在一般图中求极小P3-覆盖的启发式算法,本文是第一篇考虑P3-覆盖算法设计的文章。本文的主要贡献是刻画了几类P3(P4)-等可覆盖图的特征,并且给出了求图的极小P3-覆盖的近似算法,从图的结构和算法两方面进行了研究并得到了一些结果。