结合国家自然科学基金项目“基于功能-结构并行分解的公差设计理论与方法”(51275464)和“基于数论的复杂装配体公差分析理论与方法”(51575484),本文开展了基于数论方法的统计公差分析的研究工作,旨在建立基于数论的统计分析方法,实现平面尺寸链的统计公差分析和三维统计公差分析,构建功能尺寸公差的评定技术。第一章：论述了课题研究的背景和意义,阐述了公差分析和数论方法的研究现状,给出了本文的研究内容和总体框架。第二章：阐述了数论方法中的基本定义及法则,提出了基于数论的统计分析方法。与蒙特卡洛法相比,该方法计算量更小,精度更高。第三章：基于齐次变换矩阵建立了平面尺寸链对应的装配约束方程,引入齐次变换矩阵导数算子,提出了基于数论的平面尺寸链统计公差分析方法。第四章：基于向量环模型建立了三维CAD系统中装配尺寸链对应的装配约束方程,并对其进行泰勒展开,推导了用于求解该方程的牛顿迭代式,结合基于数论网格的抽样方法,构建了三维统计公差分析方法。第五章：开发了基于Matlab的统计公差分析原型系统,给出了系统软件各功能模块的设计与实现方法。第六章：总结了全文研究内容,并对今后的研究工作进行了展望。