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【中图分类号】G533【文章标识码】B【文章编号】1326-3587（2014）07-0016-02
【教学现场】
1. 导入新课
（1）举例：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降。
（2）引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性
（3）利用简单函数给出图像：一次函数y=x+1和y=-x+1的图像，引导学生观察图像
2.讲解新课：问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图看出，形势从何日开始好转？问题2：一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x的值的增大而 ；当k<0时，y的值随x的值的增大而 。
3.思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？(移动鼠标到图像上观察会出现y随x值的变化情况)
4.给出实例: 用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗？（课件演示）
5.板书：一般地，设函数 的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值 ，当 时都有 ，那么就说 在这个区间上是单调增（减）函数。
6.思考交流：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？
7. [教师口述]：单调函数的完整定义
8. 问题3：定义在区间 上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上， 是单调增函数还是单调减函数。(移动鼠标到图像上观察会出现单调区间)（多媒体演示）
9.函数单调性的判断与证明例题解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。板书：详细过程。
10.教师过渡：要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。
11. 师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤
12. 例3分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手）
13.变式训练：将本题中的定义域改为(0，+ ∞),你能否给出解答吗？
14.课堂练习：P32练习1,2
15.小结：让学生来小结、回顾
16.作业：P39课本习题1.3 A组：1，2
【案例剖析】
一、总体感知
本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．但由于对整个课时的时间掌握不准，过分突出多媒体的作用，加大了课堂容量，使得整个教学环节在课时阶段内不够完整，因而给予学生亲手实践的时间也相对较短，不能最大程度的发现学生的问题；整个课堂教师过于注重烘托课堂的“热烈”气氛，使得课堂虽然“热闹”，但学生真正的参与度不高，个别问题设计的意图不够清晰，所以在难点突破中，绕圈子太大而不能有效突出重点。
二、问题聚焦
1.时间的控制上把握不准；2.过多依赖多媒体课件，不能让学生切实感受知识形成过程；3.问题设计合理性有待商榷；4.整个课堂虽然“热闹”，但学生的参与度不高；5.学生亲手实践机会较少；6.难点突破中，主要问题深入不够；
三、深度剖析
1.教师在进行教学设计时，应充分考虑学情，本着以学生为学习主体的原则科学分配教学时间。本节课教师在设计时由于过分强调教师讲解，过多的估计了多媒体对于课堂容量的扩容可能，造成时间不够用，最终教学环节不完整，学生思考时间不够。
2.现代科学技术的发展，使得多媒体成为教师在课堂的辅助手段，多媒体在形象化教学、加大课堂容量、减少教师劳动等多方面都起到了明显的作用，但在教学中如果一味依赖多媒体，特别在数学教学中不能结合实际对知识概念的形成过程做详细的交代，使用多媒体就会给学生走马观花的印象，对知识的形成过程造成不利的影响。
3.本节内容的重点和难点问题在于如何把单调性的认识转化为数学符号的表示，而不是一味的让学生停留在感官认识上，形象认识是一种手段，是一个过渡方式，但重点环节应该设置在如何把形和数结合起来，这样说来问题1,2的设置和引入的问题设置有所重复，有效性不强且耽误了时间。
4.在教师整节课的过程中，教师和学生此呼彼应，显得十分“热闹”，但是大家几乎都在说，那么谁说的对，谁说的错，根本无从分辨，教师无法对学生的掌握情况和理解程度作出判断。
5.由于教学时间设计不合理，而教师又过多的倾向于自己的“表演”以及和学生之间此起彼伏的互动，而真正让学生动手实践的时间和机会少之又少，不能很好的发现学生在理解和运用过程中存在的实际问题。 6.本节课难点的突破应该在从形象中发现函数变化趋势后，概括出函数的单调性定义，教师应及时的把单调性中存在的“局部性”和“区间性”特征概括出来并通过有效的例子进行说明，但似乎在这一学生易混淆的概念理解上，教师所谈不够。 四、教学建言 1.首先精研教材，切实把握本节内容在教学环节中的关键点，充分了解学情，把学生既有知识的掌握情况做到心中有数。本着教学以学生为主体的教学思想，保证给学生充分的思考时间和练习时间。 2.多媒体的优势不可忽视，但在本节课中在单调性的概念理解、单调性证明时，教师应尽可能把分析过程和证明过程通过板书来进行体现，让他们亲手参与难点突破，效果一定更好。 3.在课堂教学中提问和互动是一个关键的环节，但提问应该有针对性，提问哪些同学应该有一个预期，重点对象应该是那些中下等成绩的同学，才能使讨论更具实效性。
【教学现场】
1. 导入新课
（1）举例：日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降。
（2）引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性
（3）利用简单函数给出图像：一次函数y=x+1和y=-x+1的图像，引导学生观察图像
2.讲解新课：问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图看出，形势从何日开始好转？问题2：一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x的值的增大而 ；当k<0时，y的值随x的值的增大而 。
3.思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？(移动鼠标到图像上观察会出现y随x值的变化情况)
4.给出实例: 用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗？（课件演示）
5.板书：一般地，设函数 的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值 ，当 时都有 ，那么就说 在这个区间上是单调增（减）函数。
6.思考交流：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？
7. [教师口述]：单调函数的完整定义
8. 问题3：定义在区间 上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以及在每一单调区间上， 是单调增函数还是单调减函数。(移动鼠标到图像上观察会出现单调区间)（多媒体演示）
9.函数单调性的判断与证明例题解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。板书：详细过程。
10.教师过渡：要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。
11. 师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤
12. 例3分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手）
13.变式训练：将本题中的定义域改为(0，+ ∞),你能否给出解答吗？
14.课堂练习：P32练习1,2
15.小结：让学生来小结、回顾
16.作业：P39课本习题1.3 A组：1，2
【案例剖析】
一、总体感知
本课是让学生通过观察函数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰．案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神．例题与练习由浅入深，完整，全面．练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台．但由于对整个课时的时间掌握不准，过分突出多媒体的作用，加大了课堂容量，使得整个教学环节在课时阶段内不够完整，因而给予学生亲手实践的时间也相对较短，不能最大程度的发现学生的问题；整个课堂教师过于注重烘托课堂的“热烈”气氛，使得课堂虽然“热闹”，但学生真正的参与度不高，个别问题设计的意图不够清晰，所以在难点突破中，绕圈子太大而不能有效突出重点。
二、问题聚焦
1.时间的控制上把握不准；2.过多依赖多媒体课件，不能让学生切实感受知识形成过程；3.问题设计合理性有待商榷；4.整个课堂虽然“热闹”，但学生的参与度不高；5.学生亲手实践机会较少；6.难点突破中，主要问题深入不够；
三、深度剖析
1.教师在进行教学设计时，应充分考虑学情，本着以学生为学习主体的原则科学分配教学时间。本节课教师在设计时由于过分强调教师讲解，过多的估计了多媒体对于课堂容量的扩容可能，造成时间不够用，最终教学环节不完整，学生思考时间不够。
2.现代科学技术的发展，使得多媒体成为教师在课堂的辅助手段，多媒体在形象化教学、加大课堂容量、减少教师劳动等多方面都起到了明显的作用，但在教学中如果一味依赖多媒体，特别在数学教学中不能结合实际对知识概念的形成过程做详细的交代，使用多媒体就会给学生走马观花的印象，对知识的形成过程造成不利的影响。
3.本节内容的重点和难点问题在于如何把单调性的认识转化为数学符号的表示，而不是一味的让学生停留在感官认识上，形象认识是一种手段，是一个过渡方式，但重点环节应该设置在如何把形和数结合起来，这样说来问题1,2的设置和引入的问题设置有所重复，有效性不强且耽误了时间。
4.在教师整节课的过程中，教师和学生此呼彼应，显得十分“热闹”，但是大家几乎都在说，那么谁说的对，谁说的错，根本无从分辨，教师无法对学生的掌握情况和理解程度作出判断。
5.由于教学时间设计不合理，而教师又过多的倾向于自己的“表演”以及和学生之间此起彼伏的互动，而真正让学生动手实践的时间和机会少之又少，不能很好的发现学生在理解和运用过程中存在的实际问题。 6.本节课难点的突破应该在从形象中发现函数变化趋势后，概括出函数的单调性定义，教师应及时的把单调性中存在的“局部性”和“区间性”特征概括出来并通过有效的例子进行说明，但似乎在这一学生易混淆的概念理解上，教师所谈不够。 四、教学建言 1.首先精研教材，切实把握本节内容在教学环节中的关键点，充分了解学情，把学生既有知识的掌握情况做到心中有数。本着教学以学生为主体的教学思想，保证给学生充分的思考时间和练习时间。 2.多媒体的优势不可忽视，但在本节课中在单调性的概念理解、单调性证明时，教师应尽可能把分析过程和证明过程通过板书来进行体现，让他们亲手参与难点突破，效果一定更好。 3.在课堂教学中提问和互动是一个关键的环节，但提问应该有针对性，提问哪些同学应该有一个预期，重点对象应该是那些中下等成绩的同学，才能使讨论更具实效性。