在过去几十年里,p-Laplace方程吸引了一大批学者的关注和研究,关于这一类方程解的存在性、正则性、对称性、多重性和衰减估计等都有了大量研究成果。著名的Schrrodinger方程对应的就是p=2的情形,它的很多经典结论都可以推广到拟线性情形。我们将要考虑的是带耦合项的p-Laplace椭圆系统,该系统具有重要的理论研究意义和物理应用背景,很多数学家在这方面做出了贡献。本文旨在研究与p-Laplace椭圆系统有关的一些问题,包括基态解的存在性,解的有界性和正则性,解的渐近性质以及多解存在性问题。首先,我们考虑一类全空间上带线性耦合项的p-Laplace次临界系统。在一般的Berestycki-Lions条件下,我们通过扰动方法和山路定理,证明在耦合正参数很小时,该系统有一个径向解,并且得到了解的正则性和有界性。同时,我们研究当耦合参数趋于0时解的渐近收敛性质。另外,我们利用约束极小化方法,证明对任意大于零的耦合参数,该系统都存在一个正的径向基态解,并且研究当耦合参数趋于0时基态解的渐近性质。比较两组解的渐近性质可知,当耦合参数充分小时,这两组是不同的解。另外,我们考虑全空间上一类(p,q)拟线性耦合系统。我们先考虑一类次临界问题,在一般的Berestycki-Lions条件下,我们通过Pohozaev流形上的约束极小化方法,得到该系统正的径向基态解的存在性。有了这个结果后,我们再考虑全空间上一类临界pLaplace拟线性系统,通过能量估计和爆破分析方法,我们研究该系统的基态解的存在性与非存在性问题,并且得到解的渐近性质。最后,我们考虑有界区域上的一类(p,q)拟线性耦合系统。我们先考虑一类次临界问题,通过Nehari流形上的约束极小化方法,证明该系统正的基态解的存在性。同时,我们考虑有界区域上的一类临界pLaplace拟线性系统,这类问题与单个临界方程的解有密切联系。关于单个临界方程已经有了很多的结果,再结合山路定理,我们证明该临界系统正的基态解的存在性以及解的渐近行为。