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摘要：小学数学模型思想的核心就是创设学生熟悉的生活情境或实际问题，将实际问题转化为数学问题，同时借助数学知识、思想方法和运算等进行求解、验证、解释建立模型，最后回归到实际问题中进行应用和不断深化提升。可以说，数学建模的过程是一个探索和创造的过程。教学活动中，教师应从教学设计出发，采取有效措施，提高学生的学习兴趣，培养学生的数学意识以及分析和解决实际问题的能力，落实模型思想渗透，并教会学生如何建立模型。
关键词：模型思想 问题情景 模型建构 应用与拓展
《数学课程标准》倡导以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式。数学建模还是一种研究性学习方式，对学生问题意识、应用能力和创造能力的培养具有积极的意义。由此可见，数学建模的过程是一个探索和再创造的过程。数学教学活动中，教师应从教学设计出发，采取有效的策略，培养学生的问题意识以及分析和解决问题的能力，落实模型思想渗透，并教会学生如何建立模型。
创设生活情境中的“建模”
随着信息时代的发展，生产和科学中的各种问题更加需要用数学的模型思想来解决。所以，教师要充分应用教材上的内容创设学生熟悉的生活情景引入课堂，通过引导学生舍去实际问题中的一些无关紧要的东西，将实际问题转化为数学问题进行探究，充分调动学习数学的积极性，有利于提高学生发现问题、提出问题、分析和解决数学问题的能力。
例如：教学五年级上册第七单元植树问题例1时，教师用课件出示（如下图）：教师首先引导学生观察图片、收集信息：只有一边植树，但路的两端都要栽，路的长度为100米、每两棵树之间的间隔都是5米。接着教师引导学生分析问题，学生进一步发现并舍去“路的宽度、树的大小”等这些无关紧要的问题后，于是这个生活问题就转化成了一个数学问题：长100米的线段，每隔5米一点（两端也算），求一共有多少个点。教师尝试让学生用已有的知识尝试解决。学生可能会列式：100÷5=20（棵）。这时组织学生讨论，验证答案正确与否。怎样验证答案是否正确？同学提出可以把它转化成比较简单的问题解决。如：把100米长的路改为20米通过画线段图的方法来验算。教师先让学生动手试着画出线段图，当学生成功的画出线段图后，已经初步建立起了这个”植树问题“的数学模型。
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又如：教学五年级上册第六单元平行四边形的面积。首先教师用课件把教材的主题图展示出来，学校的门口有两个大的花坛，一个长方形，另一个是平行四边形，新学期学校要在花坛里栽上不同的花卉，让同学们算一算哪个大？教师引导学生讨论，不考虑周长和花坛的深，只考虑花坛的面积，于是问题就转化成了求长方形和平行四边形的面积的大小的数学问题。
数学来源于生活，建构小学数学模型，应来源于学生熟悉的现实生活背景，让学生经历数学问题的提炼过程。这样更能体现出学习数学的价值，更激发学生的探索欲望，培养学生将生活问题抽象成数学问题的能力，完成第一次建模。
完成模型构建
现行教材对知识的呈现体现了它的发生发展过程，有利于教师引导学生经历知识的形成过程。让学生用数学家的眼睛去探索和发现数学的奥秘，才能更有利于数学建模活动的开展。因此，在教学时要善于引导学生经历丰富的探索过程，通过观察动手操作，交流讨论，思考归纳总结，完成模型的建构。例如：笔者在教学“长方体体积“时，采用了探究式的学习方法，较好地促进了学生的应用能力和创造能力的培养。
引导学生亲历合作探究的过程 导入新课，笔者首先出示一组类似于教材第28页的大小不同的物体，这些物体是由棱长1cm的小正方体拼成，让学生说一说每个物体的体积是多少，是怎样算出来的。这个设计，既复习了上节课的知识，又为学生探索新知做准备。然后出示一个包装盒，让学生估一估它的体积，并请同学说一说是怎么估的。这一设计不仅引发学生猜测体积与什么有关，让学生把生活问题转化为求长方体体积应该怎么计算的数学问题，也引发学生猜测长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系？教师设计让学生以小组合作的方式自己动手分组操作拼长方体，观察拼成的长方体中包含有多少个小正方体，它的个数与长方体的长、宽、高有什么关系，填写操作记录。学生在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验，在探索的过程中增强了学生的空间想象，有助于学生理解抽象的数学知识，使学生建立清晰的正方体体积的表象。
通过学生积极观察、交流、抽象归纳，完成模型建构 学生动手实践计算长方体的体积后，教师适时引导思考，教师问：“同学们，通过拼摆和计算，你发现了什么？”先独立思考，然后小组内交流。这个设计环节让学生自主地感知、发现长方体的长、宽、高的积与小正方体个数之间是相等关系，几组数据收集后，最终归纳出长方体体积计算公式，v=abh。学生经历了长方体体积公式模型化的创造过程。在探究过程中，学生们经历了把生活问题转化为数学问题，然后通过动手实践、观察发现，最后归纳总结，完成建立模型的基本过程。学生在探究知识的形成过程中体会到了数学的思想方法和价值。
应用模型思想提高学习能力
王永春在《小学数学与数学思想方法》中提到：学生学习数学模型大概有两种情况，一种是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识;另一种是利用基本模型去解决各种问题，即利用学习的基本知识解决教材中丰富多彩的习题以及各种课外问题。让学生用所建立的数学模型来解答练习和生活实际中的问题，在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，提高学生解决实际问题的能力，让学生体会到数学模型的实际应用价值，使学生数学素养真正得到提高。
用模型解释 学生初步建立模型后，教师设计相关的判断、选择及填空类型的题型，让学生用模型去解释。
应用模型 学生建立模型后就要引导解决实际问题，新建构的模型成为解决新问题的思考工具。如建立工程问题“1÷（ ）=合作的时间”的模型后，可让学生完成类的练习：
在应用模型的过程中，教师要引导学生展示解决问题的思维过程，并对每一步计算进行剖析和解释，不能让学生简单地套模型，而是要真正理解数学模型，自觉提升模型的应用能力。
模型的拓展 学生们在学习了数学的概念、法则、关系等模型后，教师在知识的传授中要重视模型的生成和拓展，不断补充和重组，从而建构更高一级的数学模型。例如：五年级小数乘法单元，首先学习小数乘整数，学生通过探究得出用转化的思想，把小数转化成整数进行计算;再根据积的变化规律算出得数的计算方法的模型。在教学小数乘小数时，教师可以放手让学自主探究。 在这一过程中，旧模型被调用，学生自然会用转化的思想把小数转化为整数进行计算。最后，总结出小数乘法的计算法则这一数学模型。
通过建模教学，能使学生真正体会到数学的应用价值，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。同时，可以培养学生自主、合作、探索、创新的精神，增强学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用数学的意识，实现数学素养的提升。
（作者单位：福建省厦门市同安区埭头小学）
关键词：模型思想 问题情景 模型建构 应用与拓展
《数学课程标准》倡导以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式。数学建模还是一种研究性学习方式，对学生问题意识、应用能力和创造能力的培养具有积极的意义。由此可见，数学建模的过程是一个探索和再创造的过程。数学教学活动中，教师应从教学设计出发，采取有效的策略，培养学生的问题意识以及分析和解决问题的能力，落实模型思想渗透，并教会学生如何建立模型。
创设生活情境中的“建模”
随着信息时代的发展，生产和科学中的各种问题更加需要用数学的模型思想来解决。所以，教师要充分应用教材上的内容创设学生熟悉的生活情景引入课堂，通过引导学生舍去实际问题中的一些无关紧要的东西，将实际问题转化为数学问题进行探究，充分调动学习数学的积极性，有利于提高学生发现问题、提出问题、分析和解决数学问题的能力。
例如：教学五年级上册第七单元植树问题例1时，教师用课件出示（如下图）：教师首先引导学生观察图片、收集信息：只有一边植树，但路的两端都要栽，路的长度为100米、每两棵树之间的间隔都是5米。接着教师引导学生分析问题，学生进一步发现并舍去“路的宽度、树的大小”等这些无关紧要的问题后，于是这个生活问题就转化成了一个数学问题：长100米的线段，每隔5米一点（两端也算），求一共有多少个点。教师尝试让学生用已有的知识尝试解决。学生可能会列式：100÷5=20（棵）。这时组织学生讨论，验证答案正确与否。怎样验证答案是否正确？同学提出可以把它转化成比较简单的问题解决。如：把100米长的路改为20米通过画线段图的方法来验算。教师先让学生动手试着画出线段图，当学生成功的画出线段图后，已经初步建立起了这个”植树问题“的数学模型。
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又如：教学五年级上册第六单元平行四边形的面积。首先教师用课件把教材的主题图展示出来，学校的门口有两个大的花坛，一个长方形，另一个是平行四边形，新学期学校要在花坛里栽上不同的花卉，让同学们算一算哪个大？教师引导学生讨论，不考虑周长和花坛的深，只考虑花坛的面积，于是问题就转化成了求长方形和平行四边形的面积的大小的数学问题。
数学来源于生活，建构小学数学模型，应来源于学生熟悉的现实生活背景，让学生经历数学问题的提炼过程。这样更能体现出学习数学的价值，更激发学生的探索欲望，培养学生将生活问题抽象成数学问题的能力，完成第一次建模。
完成模型构建
现行教材对知识的呈现体现了它的发生发展过程，有利于教师引导学生经历知识的形成过程。让学生用数学家的眼睛去探索和发现数学的奥秘，才能更有利于数学建模活动的开展。因此，在教学时要善于引导学生经历丰富的探索过程，通过观察动手操作，交流讨论，思考归纳总结，完成模型的建构。例如：笔者在教学“长方体体积“时，采用了探究式的学习方法，较好地促进了学生的应用能力和创造能力的培养。
引导学生亲历合作探究的过程 导入新课，笔者首先出示一组类似于教材第28页的大小不同的物体，这些物体是由棱长1cm的小正方体拼成，让学生说一说每个物体的体积是多少，是怎样算出来的。这个设计，既复习了上节课的知识，又为学生探索新知做准备。然后出示一个包装盒，让学生估一估它的体积，并请同学说一说是怎么估的。这一设计不仅引发学生猜测体积与什么有关，让学生把生活问题转化为求长方体体积应该怎么计算的数学问题，也引发学生猜测长方体的体积与长、宽、高有怎样的关系？教师设计让学生以小组合作的方式自己动手分组操作拼长方体，观察拼成的长方体中包含有多少个小正方体，它的个数与长方体的长、宽、高有什么关系，填写操作记录。学生在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验，在探索的过程中增强了学生的空间想象，有助于学生理解抽象的数学知识，使学生建立清晰的正方体体积的表象。
通过学生积极观察、交流、抽象归纳，完成模型建构 学生动手实践计算长方体的体积后，教师适时引导思考，教师问：“同学们，通过拼摆和计算，你发现了什么？”先独立思考，然后小组内交流。这个设计环节让学生自主地感知、发现长方体的长、宽、高的积与小正方体个数之间是相等关系，几组数据收集后，最终归纳出长方体体积计算公式，v=abh。学生经历了长方体体积公式模型化的创造过程。在探究过程中，学生们经历了把生活问题转化为数学问题，然后通过动手实践、观察发现，最后归纳总结，完成建立模型的基本过程。学生在探究知识的形成过程中体会到了数学的思想方法和价值。
应用模型思想提高学习能力
王永春在《小学数学与数学思想方法》中提到：学生学习数学模型大概有两种情况，一种是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识;另一种是利用基本模型去解决各种问题，即利用学习的基本知识解决教材中丰富多彩的习题以及各种课外问题。让学生用所建立的数学模型来解答练习和生活实际中的问题，在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，提高学生解决实际问题的能力，让学生体会到数学模型的实际应用价值，使学生数学素养真正得到提高。
用模型解释 学生初步建立模型后，教师设计相关的判断、选择及填空类型的题型，让学生用模型去解释。
应用模型 学生建立模型后就要引导解决实际问题，新建构的模型成为解决新问题的思考工具。如建立工程问题“1÷（ ）=合作的时间”的模型后，可让学生完成类的练习：
在应用模型的过程中，教师要引导学生展示解决问题的思维过程，并对每一步计算进行剖析和解释，不能让学生简单地套模型，而是要真正理解数学模型，自觉提升模型的应用能力。
模型的拓展 学生们在学习了数学的概念、法则、关系等模型后，教师在知识的传授中要重视模型的生成和拓展，不断补充和重组，从而建构更高一级的数学模型。例如：五年级小数乘法单元，首先学习小数乘整数，学生通过探究得出用转化的思想，把小数转化成整数进行计算;再根据积的变化规律算出得数的计算方法的模型。在教学小数乘小数时，教师可以放手让学自主探究。 在这一过程中，旧模型被调用，学生自然会用转化的思想把小数转化为整数进行计算。最后，总结出小数乘法的计算法则这一数学模型。
通过建模教学，能使学生真正体会到数学的应用价值，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。同时，可以培养学生自主、合作、探索、创新的精神，增强学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强应用数学的意识，实现数学素养的提升。
（作者单位：福建省厦门市同安区埭头小学）