【摘要】《普通高中数学课程标准》在教学建议中指出：高中数学教学应以发展学生数学学科核心素养为导向，引导学生把握数学内容的本质.在评价建议中则指出：评价要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧.教师教给学生的解法好不好，不是看解法是否简单，而应该看该解法是否是本质解法，是否具有普适性，即：适合绝大多数学生掌握，并能解决同类问题.
　　【关键词】题根;基本不等式;绝对值函数
　　根据《普通高中数学课程标准》教学建议，笔者认为，教学中若教师能够遵循学生的认知规律，注重题根教学，不仅能使学生较好地学会做题、领悟解题，还能达到举一反三、融会贯通的效果.下面举两个题根教学的案例来说明.
　　题根1 已知正数a，b满足ab=a b，求a b的最小值.
　　分析 这是一道很经典的题目，大多数学生都能做出来，常见的有以下几种做法.
　　解法1 利用基本不等式处理，ab=a b≥2ab，得ab≥4.
　　解法2 由ab=a b得1a 1b=1，利用“1”的代换求解.
　　解法3 多元问题消元转化处理，f（a）=a b=a aa-1，转化为函数来处理.
　　解法4 条件中同时有a b和ab，联想韦达定理，构造方程求解.
　　如果解完题目就万事大吉，就甚是可惜，应静下心来好好反思，回顾解题过程，挖掘试题背后有价值的东西.以上几种做法中，解法1和解法2是通用通法，是适用性比较强的方法，若是我们能够从中进行合理变式，则能最大限度地满足不同层次学生的需要.
　　变式1.1 （改变系数）已知正数a，b满足a 3b=5ab，求3a 4b的最小值.
　　分析 由已知得1b 3a=5，∴3a 4b=15（3a 4b）·1b 3a=153ab 12ba 13≥5，当a=1，b=12时取到最小值.
　　变式1.2 （构造函数背景）已知函数f（x）=ax-1-2（a