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【编者按】之前，在“以学生为本”的理念指导下，教师们更多地将注意力集中在数学课堂中自身角色转换问题上，反思教师角色更应是一个引导者。近一段时间，教师们开始关注学生在课堂中的角色定位，思考诸如：合作学习中学生的作用体现，与课题契合的问题如何提出，学生间的互帮互助如何实现等。本期话题围绕“课堂转型背景下的学生角色定位”展开探讨。
从“双基目标”到“三维目标”再到“四维核心素养”，数学教育正经历着巨大的变革。在变革中，数学课堂发生了巨大变化，“翻转课堂”“先学后教”“学习共同体”等教学模式盛装登台，课堂学习呈现新样态，我们需要重新认识、梳理、界定学生与教师的角色，以突显学教效能，提高思维品质，提升学科素养。
在核心素养理念的指引下，教师不再只是“传道、授业、解惑”的知识传授者，更是学生学习的组织者、引导者与合作者，而学生也不再只是充当被填充知识的“容器”。教师应就核心素养的内容，例如：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等对学生进行分层导引，因为每个学生有其擅长的领域，教师需依学生擅长的领域，进行个体定制，助其发展，照顾多样性的学习。
一、课堂新样态——学生角色的转变
1. 由“被动习得者”变为“主动习得者”。
学生学习角色的转变，有赖于教师对角色的清楚认识，是基于教师对教材的正确解读。人教版二年级下册“表内除法（二）”，教师明确了教材“欢乐的节日”主题图的用意，其中做小旗是为例1教学“用7、8的口诀求商”服务的，做彩球是为例2教学“用9的口诀求商”服务的。教师领悟主题图、例1、例2的用意是让学生有“三个经历”和“两个发现”。“三个经历”：经历信息提取的过程，经历问题提出的过程，经历知识形成的过程。“两个发现”：发现一个口诀可以写出两道除法算式，一个乘法算式也可以写出两道除法算式。而主题图中，学生做小星星的情境是让学生明白：有时，一个乘法口诀只能写出一道除法算式（口诀七七四十九，只能写出49÷7=7）。
明确了主题图的用意，教师在教学例1时就不会花太多的时间去思考“做彩球”的问题（例2教学的内容），更不会过多思考“快乐的节日”是六一节还是教师节（这与数学无关）。教学时，教师只呈现主题图“做小旗”的部分，让学生去思考“他们在做什么”（观察问题），“估一估，他们做了多少小旗”（信息提取），“能提出什么数学问题”（提出问题）。进而在呈现例1时，学生能够分析问题和解决问题。即“在节日中，学生做小旗挂在教室里，每行挂7面，挂了8行，一共有几面小旗？”[7×8=56（面），口诀：七八五十六]“在节日中，学生做了56面小旗挂在教室里，每行挂7面，挂了几行？”[56÷7=8（行），口诀：七八五十六]“在节日中，学生做了56面小旗挂在教室里，挂了8行，每行有几面？”[56÷8=7（面），口诀：七八五十六]。
在教学过程中，由于教师对教材设计的意图的清晰了解，减少了教学的盲目性，在课堂上鼓励学生主動去经历，去发现，更好地参与课堂学习，让学生在课堂上从“被动习得者”变为“主动习得者”。
2. 由“个体学习者”变为“协同合作者”。
课堂学习中，学生除了个体探究外，还要关注他人，要学会与他人协同学习。联合国教科文组织提出了学习“四大支柱”问题，全面阐述了国际社会对人类未来和学习问题的理解。报告提出了教育的四大目标：学会求知、学会做事、学会合作、学会生存与发展。当今社会已经到了人与人之间谁也离不开谁，必须合作的程度，个人的力量变得非常渺小，只有人与人之间通力合作才能共同发展。数学核心素养的提升包括对学生创新思维、数学交流能力、探究能力、统整数据分析能力等各方面能力的培养，这其中大多数都离不开学生之间的合作沟通。人教版六下“圆锥的体积”，学生已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积，教材旨在让学生通过试验，探究圆锥和圆柱之间的关系，推导出圆锥的体积计算公式。教材中“（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器”“（2）用倒沙子或水的方法试一试”很明显是让教师在教学中促使学生在合作学习、共同探究中发现圆锥体积与同它等底等高圆柱体积之间的关系，得出VSh。在课堂上，同伴的影响有时较教师的影响更大，因为模仿是学生最擅长的学习方式，课堂沟通与协作能引起学生更大的学习兴趣。
3. 由“结论获得者”变为“过程体验者”。
众所周知，课堂学习不只是获取一个知识结论，还要体验知识形成的过程。所谓过程体验就是数学学习的概念、规则、公式等可能还不很明朗，结论也可能未确定，但体验的过程却是丰富的，这一体验的过程是学习的一种价值。如上文所述，在教学人教版六下“圆锥的体积”时，教师是让学生动手操作，通过倒沙和倒水的试验，体验公式推导的过程。在这一过程中，让学生对等底等高的圆锥与圆柱的体积关系有更清楚的认识。当今课堂，教师不会让学生少了对知识形成过程的体悟，因为，少了这种体悟，学生就不能够深刻理解二者的关系和实质。甚至有的学生会从平面角度看等底等高的圆锥与圆柱关系图，错误地认为等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的二分之一。
在问题解决的教学中，教师应改变以往将数学问题直接抛给学生解决的方式，避免造成学生无法提取有效信息，无法去发现、提出问题。在“数学抽象”这一核心素养的形成过程中，教师应让学生在实际操作中积累从具体到抽象的活动经验。让学生真正地亲身体验抽象的过程，让学生理解数学抽象的思想，把握事物的数学本质，培养学生用数学的眼光去思考、分析和解决问题的好习惯。
二、课堂新样态——教师角色的调整
1. 数学研究的思索者。
香港数学教育专家黄毅英教授曾经提出“学养教师”（Scholar Teacher）的想法。统而言之，“学养教师”就是教师勇于迎接时代挑战，无论对数学、教育及学生个性特征均能掌握，本身亦须为思索者、研究者与课程设计者。就学科而言，“单单数学本科的专门知识并非是主要目的，更要注重的是课题与课题之间的关联，高等数学与初等数学的‘界面’，还有那种尖锐且独立的评审眼光，以求体味数学的力量和优美，同时也体味数学的不足和局限”。我们知道，人教版低年级教材中增加了“数学乐园”，中高年级教材中增加了“数学广角”，这无疑对教师所要拥有的本体性知识、条件性知识和实践性知识提出更高的要求。三下中的“数学广角”内容是“搭配”，有三个例题。教师明白了例1是排列问题（与序有关），常用“写一写”方法解决；例2是搭配问题（加法原理），常用“画一画”方法解决；例3是组合问题（与序无关），常用“连一连”方法解决。教师在教学搭配问题时，知道分类计数（加法原理）与分步计数（乘法原理）的不同，加法原理是“分类问题”，各种方法互相独立，乘法原理是“分步问题”，各种方法相互依存，不可混淆。
2. “人工智能教师”的亲密伙伴。
随着互联网的跨越式发展，设备运算能力的提升助力人工智能的腾飞，大数据技术驱动了人工智能的进步。人工智能在教育教学中已广泛应用。 “人工智能教师”会采集学生全学习过程数据，对学生的知识、认知、情感等进行全面仿真，精确了解学生学习的个体特征。教师可以根据这些过程数据对学生个体实施教学和影响。“人工智能教师”可以实现基于海量数据和知识本体的自动出题。“人工智能教师”会对学生的学习障碍进行自动诊断，及时反馈，这样一来，教师的课堂教学目标就会更加明确，更加有效地对学困生、后进生进行帮扶。“人工智能教师”会评价学生问题解决的能力，可以将知识嵌入真实问题情境，利用问题情境素材建立开放式仿真环境，形成“问题仿真引擎”。教学中，教师可以根据学生在解决问题时在电脑上留下的点击数据、路径数据，协同“人工智能教师”对学生的解题能力做出评价，对教学策略进行调整。
三、课堂新样态——资讯科技的渗透
资讯科技（亦称信息科技）在课堂中的广泛普及对学生抽象思维、空间想象能力的培养起到重要作用。当前，信息科技已普遍渗透教育教学的各个领域。白板技术的应用使得课堂的交互式功能更加强大；互联网技术使课堂打破地域局限，教师通过云技术可以实现多师教学、即时反馈；教师可以通过网络资讯内容的多样化与序列化，促进教学资源的共享和教学内容的更新。教师通过资讯科技制订适宜的教学策略，将传统、抽象的平面数学内容转变为动态直观、生动具体的视听内容，增加了数学课堂深入探索和创造的可能性，激发了学生的思维及学习乐趣。在课堂上，学生已经可以利用平板电脑上的数学画图软件作图，减少了课堂上繁琐的学具收派流程。资讯科技使得数学课堂教学更加多元、主动和便捷，极大地调动了学生学习的兴趣，提高了课堂学习的效果。
（作者单位：闽江师范高等专科学校福州教育研究院
香港福建中学）
从“双基目标”到“三维目标”再到“四维核心素养”，数学教育正经历着巨大的变革。在变革中，数学课堂发生了巨大变化，“翻转课堂”“先学后教”“学习共同体”等教学模式盛装登台，课堂学习呈现新样态，我们需要重新认识、梳理、界定学生与教师的角色，以突显学教效能，提高思维品质，提升学科素养。
在核心素养理念的指引下，教师不再只是“传道、授业、解惑”的知识传授者，更是学生学习的组织者、引导者与合作者，而学生也不再只是充当被填充知识的“容器”。教师应就核心素养的内容，例如：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等对学生进行分层导引，因为每个学生有其擅长的领域，教师需依学生擅长的领域，进行个体定制，助其发展，照顾多样性的学习。
一、课堂新样态——学生角色的转变
1. 由“被动习得者”变为“主动习得者”。
学生学习角色的转变，有赖于教师对角色的清楚认识，是基于教师对教材的正确解读。人教版二年级下册“表内除法（二）”，教师明确了教材“欢乐的节日”主题图的用意，其中做小旗是为例1教学“用7、8的口诀求商”服务的，做彩球是为例2教学“用9的口诀求商”服务的。教师领悟主题图、例1、例2的用意是让学生有“三个经历”和“两个发现”。“三个经历”：经历信息提取的过程，经历问题提出的过程，经历知识形成的过程。“两个发现”：发现一个口诀可以写出两道除法算式，一个乘法算式也可以写出两道除法算式。而主题图中，学生做小星星的情境是让学生明白：有时，一个乘法口诀只能写出一道除法算式（口诀七七四十九，只能写出49÷7=7）。
明确了主题图的用意，教师在教学例1时就不会花太多的时间去思考“做彩球”的问题（例2教学的内容），更不会过多思考“快乐的节日”是六一节还是教师节（这与数学无关）。教学时，教师只呈现主题图“做小旗”的部分，让学生去思考“他们在做什么”（观察问题），“估一估，他们做了多少小旗”（信息提取），“能提出什么数学问题”（提出问题）。进而在呈现例1时，学生能够分析问题和解决问题。即“在节日中，学生做小旗挂在教室里，每行挂7面，挂了8行，一共有几面小旗？”[7×8=56（面），口诀：七八五十六]“在节日中，学生做了56面小旗挂在教室里，每行挂7面，挂了几行？”[56÷7=8（行），口诀：七八五十六]“在节日中，学生做了56面小旗挂在教室里，挂了8行，每行有几面？”[56÷8=7（面），口诀：七八五十六]。
在教学过程中，由于教师对教材设计的意图的清晰了解，减少了教学的盲目性，在课堂上鼓励学生主動去经历，去发现，更好地参与课堂学习，让学生在课堂上从“被动习得者”变为“主动习得者”。
2. 由“个体学习者”变为“协同合作者”。
课堂学习中，学生除了个体探究外，还要关注他人，要学会与他人协同学习。联合国教科文组织提出了学习“四大支柱”问题，全面阐述了国际社会对人类未来和学习问题的理解。报告提出了教育的四大目标：学会求知、学会做事、学会合作、学会生存与发展。当今社会已经到了人与人之间谁也离不开谁，必须合作的程度，个人的力量变得非常渺小，只有人与人之间通力合作才能共同发展。数学核心素养的提升包括对学生创新思维、数学交流能力、探究能力、统整数据分析能力等各方面能力的培养，这其中大多数都离不开学生之间的合作沟通。人教版六下“圆锥的体积”，学生已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积，教材旨在让学生通过试验，探究圆锥和圆柱之间的关系，推导出圆锥的体积计算公式。教材中“（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器”“（2）用倒沙子或水的方法试一试”很明显是让教师在教学中促使学生在合作学习、共同探究中发现圆锥体积与同它等底等高圆柱体积之间的关系，得出VSh。在课堂上，同伴的影响有时较教师的影响更大，因为模仿是学生最擅长的学习方式，课堂沟通与协作能引起学生更大的学习兴趣。
3. 由“结论获得者”变为“过程体验者”。
众所周知，课堂学习不只是获取一个知识结论，还要体验知识形成的过程。所谓过程体验就是数学学习的概念、规则、公式等可能还不很明朗，结论也可能未确定，但体验的过程却是丰富的，这一体验的过程是学习的一种价值。如上文所述，在教学人教版六下“圆锥的体积”时，教师是让学生动手操作，通过倒沙和倒水的试验，体验公式推导的过程。在这一过程中，让学生对等底等高的圆锥与圆柱的体积关系有更清楚的认识。当今课堂，教师不会让学生少了对知识形成过程的体悟，因为，少了这种体悟，学生就不能够深刻理解二者的关系和实质。甚至有的学生会从平面角度看等底等高的圆锥与圆柱关系图，错误地认为等底等高圆锥的体积等于圆柱体积的二分之一。
在问题解决的教学中，教师应改变以往将数学问题直接抛给学生解决的方式，避免造成学生无法提取有效信息，无法去发现、提出问题。在“数学抽象”这一核心素养的形成过程中，教师应让学生在实际操作中积累从具体到抽象的活动经验。让学生真正地亲身体验抽象的过程，让学生理解数学抽象的思想，把握事物的数学本质，培养学生用数学的眼光去思考、分析和解决问题的好习惯。
二、课堂新样态——教师角色的调整
1. 数学研究的思索者。
香港数学教育专家黄毅英教授曾经提出“学养教师”（Scholar Teacher）的想法。统而言之，“学养教师”就是教师勇于迎接时代挑战，无论对数学、教育及学生个性特征均能掌握，本身亦须为思索者、研究者与课程设计者。就学科而言，“单单数学本科的专门知识并非是主要目的，更要注重的是课题与课题之间的关联，高等数学与初等数学的‘界面’，还有那种尖锐且独立的评审眼光，以求体味数学的力量和优美，同时也体味数学的不足和局限”。我们知道，人教版低年级教材中增加了“数学乐园”，中高年级教材中增加了“数学广角”，这无疑对教师所要拥有的本体性知识、条件性知识和实践性知识提出更高的要求。三下中的“数学广角”内容是“搭配”，有三个例题。教师明白了例1是排列问题（与序有关），常用“写一写”方法解决；例2是搭配问题（加法原理），常用“画一画”方法解决；例3是组合问题（与序无关），常用“连一连”方法解决。教师在教学搭配问题时，知道分类计数（加法原理）与分步计数（乘法原理）的不同，加法原理是“分类问题”，各种方法互相独立，乘法原理是“分步问题”，各种方法相互依存，不可混淆。
2. “人工智能教师”的亲密伙伴。
随着互联网的跨越式发展，设备运算能力的提升助力人工智能的腾飞，大数据技术驱动了人工智能的进步。人工智能在教育教学中已广泛应用。 “人工智能教师”会采集学生全学习过程数据，对学生的知识、认知、情感等进行全面仿真，精确了解学生学习的个体特征。教师可以根据这些过程数据对学生个体实施教学和影响。“人工智能教师”可以实现基于海量数据和知识本体的自动出题。“人工智能教师”会对学生的学习障碍进行自动诊断，及时反馈，这样一来，教师的课堂教学目标就会更加明确，更加有效地对学困生、后进生进行帮扶。“人工智能教师”会评价学生问题解决的能力，可以将知识嵌入真实问题情境，利用问题情境素材建立开放式仿真环境，形成“问题仿真引擎”。教学中，教师可以根据学生在解决问题时在电脑上留下的点击数据、路径数据，协同“人工智能教师”对学生的解题能力做出评价，对教学策略进行调整。
三、课堂新样态——资讯科技的渗透
资讯科技（亦称信息科技）在课堂中的广泛普及对学生抽象思维、空间想象能力的培养起到重要作用。当前，信息科技已普遍渗透教育教学的各个领域。白板技术的应用使得课堂的交互式功能更加强大；互联网技术使课堂打破地域局限，教师通过云技术可以实现多师教学、即时反馈；教师可以通过网络资讯内容的多样化与序列化，促进教学资源的共享和教学内容的更新。教师通过资讯科技制订适宜的教学策略，将传统、抽象的平面数学内容转变为动态直观、生动具体的视听内容，增加了数学课堂深入探索和创造的可能性，激发了学生的思维及学习乐趣。在课堂上，学生已经可以利用平板电脑上的数学画图软件作图，减少了课堂上繁琐的学具收派流程。资讯科技使得数学课堂教学更加多元、主动和便捷，极大地调动了学生学习的兴趣，提高了课堂学习的效果。
（作者单位：闽江师范高等专科学校福州教育研究院
香港福建中学）