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如今的课堂上，学习停留在浅层次而不够深入的问题始终存在，体现核心素养的“真实情境下的问题解决”能力薄弱普遍存在，我们的新课堂指向核心素养的有效教学，首先要从培养学生的问题解决能力开始，问题解决能力和批判性思维能力的提高，也会促进深度学习行为的发生。
那么数学课堂上如何基于问题解决，让更多孩子有真理解、深体验、能迁移，促进课堂深度学习真正发生呢？我们以小学数学三年级《面积》一课开展导向深度学习的循证实践。希望学生能够在问题解决过程中取得深度学习效果，在深度学习过程中提高问题解决能力。
一、教学再现
《面积》是上教版三年级第一学期第五单元几何小实践中的内容，教材对学生的要求只是，知道这些图形（在平面上，由线段围成的封闭图形）的大小就是面积，从“这两个图形，哪个大？”出发，通过数方格、比较的操作活动，得出两个图形的大小，初步认识“面积”的含义，学会用方格的多少表示面积。
学生从学习长度到学习面积，从一维空间的“线段”到二维区域的“面”，度量单位也由“线段”变为“正方形”，学生的学习经验和生活经验都很少，如何建立面积的概念和理解面积的含义也就成为课堂学习的重点和难点。
（一）借助前测与访谈，精准把握学情，找准深度学习的发生起点
为了解学生有关“面”的经验和生活中比较图形面积的方法，也为借班上课精准把握学情，促进课堂深度学习的发生，课前对全班学生进行了前测与访谈。
【概念理解】1.你觉得下面图形的“面”在哪里？请涂一涂或写一写。
班级34名学生中，19人涂满（无文字描述）；
15人做错（其中3人涂一半，4人涂一部分，1人多涂，1人描边长，5人画对称轴，1人认为面只在中心。
【面积测量】2.下面两个图形哪个大？你怎样比的？
34名学生中，判断正确12人（其中3人画小方格来比较，1人剪下来比大小，其余为直观估计）；9人比周长，周长相等，所以一样大；2人有分割后再比较的想法，但未能找到分割的标准；11人完全没有想法。）
从前测和访谈可以看出：（1）学生对于面有一些生活经验，具备比较两个大小区别明显的面的大小的能力；（2）很多学生对面积的概念是模糊的；（3）学生易将面积和长度混淆；（4）大多数学生对于面积大小的比较方法缺乏经验，学生自主探究，可能会有困难。
基于班级学情，教师将问题融于情景之中，创设比较小丁丁新家的地板装修问题，激发学生的探索欲望，充分预设可能产生的错误与困惑，鼓励学生动手实践、积极思考、合理想象、大胆表达。孩子们的体验是愉悦的、主动的、丰富的、深刻的，后测证明，他们的学习获得也是深刻、长久的。
（二）注重直观和层次，全面认识面积，促进面积概念的真理解
对面积的直观感知，先认识面，然后了解面的大小，即面积。先从观察身边熟悉的物体（数学书、黑板）表面入手，明确面的概念，然后借助比较两个面的大小，形成对面的大小的直观感受。
【概念理解】1.认识面，感知物体表面的大小，我设计了三个层次的活动。
課一开始，课件出示学生熟悉的数学书和黑板，让学生比一比封面和黑板面哪个面大哪个面小，并在孩子交流后追问：你是怎么想的？摸一摸封面，然后课件动态演示涂色的过程，让每个孩子清晰地看到这两个物体的“面”，再请孩子清楚地指指黑板面比数学书封面大在哪里。孩子把数学书放在黑板上，说是封面以外的黑板面就是比封面大的，并用手比划给大家看。这些直观演示，让孩子们认识了“面”，也激活了思维。接着孩子们举例说说身边的物体，比较面的大小，感受生活中有的面大有的面小。最后课件出示老师收集的生活中一些物体的表面，让孩子视野走出教室，明白物体的面不仅有长方形、正方形，还有如荷叶一样曲线围成的图形。
【面积比较】认识面积，理解图形的大小，我设计了几个问题有层次推进活动。
探究活动中设计了这样几个关键问题：平面图中你看到了哪些图形？你能比出哪些图形的大小？像代表小丁丁房间和父母卧室的不能直接看出大小的如何比？你有什么好办法？孩子们通过自主尝试、小组合作，提出几个解决方案：（1）剪、叠、拼；（2）测量边的长度，比周长；（3）借助方格纸数格子。通过讨论交流，逐一将方法进行筛选、比较、优化。量出来哪个图形的面大？为什么？老师用圆形的笑脸图这样量，可以吗？让孩子们明白同样的圆形也能比出大小，可以铺满，也可以只铺一行一列想象铺，用圆形铺有空隙，用小正方形能铺满，且四条边相等不受方向限制，测量面的大小更合适。哪个房间的大小可以用24格来表示？其他房间的图形的大小是多少格？引导学生用方格数表示图形的大小，体验图形大小就是由小正方形累积起来的。当学生说出厨房的大小是9格时，孩子的思维已达到高认知水平，追问：没有方格你是怎么知道的？这时引导更多的孩子深入思考，面积概念的揭示与理解也就水到渠成。
（三）基于问题解决，关注课堂生成，促进何以学会的深体验
【设置问题】1.设置有挑战性的问题，激发孩子尝试解决问题的欲望。
你能从图上直接比出代表小丁丁房间和父母卧室的哪个图形大吗？如何比出这两个图形的大小？你有什么好办法？
这两个图形的大小，用观察不能直接比出时，打破了孩子们已有的认知平衡，一时无法解决，迫使孩子通过各种尝试、小组讨论来解决。当孩子出现测量图形的边的长度，求周长比较时，借助课件引导观察红色的边和黄色的面，明晰用线段的总长来表示图形的大小并不合适。当孩子不太理解个别学生的用小的面来测量图形大小时，引发想象装修好的房间地面上能看到些什么，看看教室的地面，让大家一下子恍然大悟，数一数房间地砖的数量可以比出大小，数一数房间地板的数量也可以比出大小。 【问题变式】2.设置多变式的问题，积累问题解决的多样经验。
数一数：这些图形的面积是多少格？哪个面积最大？哪个面积最小？
建立面积概念后，出示由线段围成的三个图形，孩子指出图形的面在哪里时课件演示给面涂色，孩子提出图形的面积指的是图形包含有多少个小正方形的数量时，铺上方格纸，巩固了面积的概念和含义。交流数的方法时，既可以一个个数，也可以几个一数，还可以用割、补、移的策略把图形变形，感受平移和旋转时面积是不变的，同时渗透转化的数学思想，体验方法的多样和优化，也解决了半格的合理处理，孩子们在倾听与交流的过程中，学习他人也反思自己。
【数学表达】3.设置需思辨的问题，感受思考數学问题的乐趣。
要知道哪个图形面积大，你觉得需要知道什么？告诉你每个图形是几格，现在你能判断吗？你能确定吗？你是怎么想的？
孩子经历了比较平面图形面积的过程，已经知道可以用相同的小面测量面积，会用方格数表示面积的大小，知道方格数越多面积越大，此时让孩子猜猜哪个图形最大哪个图形最小，学生在思辨过程中体验统一标准的必要性，在想象幕布后面图形的情况中发展空间观念和数学思维，在猜测游戏中感受解决问题的乐趣和成功体验。
【拓展迁移】4.设置带悬念的结语，把思考从课堂延伸到课外面积。面积就是“面”的大小，那么“积”还有什么意思呢？
面积的概念不局限第一课时，一定贯穿在整个单元的学习中。关于面积还有什么疑问？还有什么想知道的？留下悬念，激发学生后续探索面积相关知识的兴趣，也为进一步理解面积概念提出新的思考。
二、循证分析
对课堂教学的过程和结果、后测情况作循证分析，结果发现：学生面积概念在操作和辨析中建立得比较扎实，对面积含义的理解比较到位，能运用所学的活动经验解决实际问题。
1.理解生活中不规则图形面积的含义，28人对，5人错，1人不知道。
2.理解面积概念，理解面积的大小可通过数相同规格的小正方形的个数来判断，31人对，2人错，1人不知道。
3.能将不同规格图形转化成相同规格，再通过数图形的个数的方法判断面积大小，27人对，6人错，1人不知道。
4.能综合运用画图的方法比较图形的面积大小及关系，20人对，13人错，1人不知道。
5.初步理解相同规格图形作为面积单位的意义，31人选择正确，能说出合理理由的17人。
三、讨论与结论
（一）提出问题，让学生构建自己的理解，激发学习动机
基于“问题解决”的小学数学课堂，通过核心问题引领，旨在激发学生的学习兴趣和学习动力，让学生产生真正属于自己的想法并与同伴之间进行思维碰撞，让学生获得在付出努力中发现规律的成功体验。找到学生真正有疑问、感到困惑的问题，数学思考的层次也必定是较高的，当学生积极投入问题解决的过程，学习一定是有深度的。
（二）加深体验，在情境中探索各种方法，为问题解决蓄力
问题解决的数学课堂是开放的课堂，提供学生讨论、质疑、思辨与操作的机会，各层次的学生都能有话说，大家的思维都活起来，想法多样纷呈。当然，这样的课堂也会有很多“节外生枝”，但当教师充分预设学生生成的想法和问题时，也能有策略应对、有层次推进学习，最终达成学生或独立或合作解决问题能力的提升。
（三）铺设台阶，强调体验—理解—迁移的学习历程，促进深度学习的最终发生
教学专业首先体现在设计上，设计决定实施。教师是学生深度学习的设计者和引导者，要想将学生导向深度的学习，教师以培育学科核心素养为目标，立足课程标准和学情，基于教学内容的深度理解进行重构，设计出学生自主、合作、探究的适切挑战性学习活动，并在活动中做好引起、维持、促进学习者。
导向深度学习的课堂，教师以激活和提升学生思维为主线，通过创新教学方式，教师提问拾级而上，引导学生获得对教学内容的主动建构和有效迁移及形成批判性思维、问题解决能力与学习性向。
那么数学课堂上如何基于问题解决，让更多孩子有真理解、深体验、能迁移，促进课堂深度学习真正发生呢？我们以小学数学三年级《面积》一课开展导向深度学习的循证实践。希望学生能够在问题解决过程中取得深度学习效果，在深度学习过程中提高问题解决能力。
一、教学再现
《面积》是上教版三年级第一学期第五单元几何小实践中的内容，教材对学生的要求只是，知道这些图形（在平面上，由线段围成的封闭图形）的大小就是面积，从“这两个图形，哪个大？”出发，通过数方格、比较的操作活动，得出两个图形的大小，初步认识“面积”的含义，学会用方格的多少表示面积。
学生从学习长度到学习面积，从一维空间的“线段”到二维区域的“面”，度量单位也由“线段”变为“正方形”，学生的学习经验和生活经验都很少，如何建立面积的概念和理解面积的含义也就成为课堂学习的重点和难点。
（一）借助前测与访谈，精准把握学情，找准深度学习的发生起点
为了解学生有关“面”的经验和生活中比较图形面积的方法，也为借班上课精准把握学情，促进课堂深度学习的发生，课前对全班学生进行了前测与访谈。
【概念理解】1.你觉得下面图形的“面”在哪里？请涂一涂或写一写。
班级34名学生中，19人涂满（无文字描述）；
15人做错（其中3人涂一半，4人涂一部分，1人多涂，1人描边长，5人画对称轴，1人认为面只在中心。
【面积测量】2.下面两个图形哪个大？你怎样比的？
34名学生中，判断正确12人（其中3人画小方格来比较，1人剪下来比大小，其余为直观估计）；9人比周长，周长相等，所以一样大；2人有分割后再比较的想法，但未能找到分割的标准；11人完全没有想法。）
从前测和访谈可以看出：（1）学生对于面有一些生活经验，具备比较两个大小区别明显的面的大小的能力；（2）很多学生对面积的概念是模糊的；（3）学生易将面积和长度混淆；（4）大多数学生对于面积大小的比较方法缺乏经验，学生自主探究，可能会有困难。
基于班级学情，教师将问题融于情景之中，创设比较小丁丁新家的地板装修问题，激发学生的探索欲望，充分预设可能产生的错误与困惑，鼓励学生动手实践、积极思考、合理想象、大胆表达。孩子们的体验是愉悦的、主动的、丰富的、深刻的，后测证明，他们的学习获得也是深刻、长久的。
（二）注重直观和层次，全面认识面积，促进面积概念的真理解
对面积的直观感知，先认识面，然后了解面的大小，即面积。先从观察身边熟悉的物体（数学书、黑板）表面入手，明确面的概念，然后借助比较两个面的大小，形成对面的大小的直观感受。
【概念理解】1.认识面，感知物体表面的大小，我设计了三个层次的活动。
課一开始，课件出示学生熟悉的数学书和黑板，让学生比一比封面和黑板面哪个面大哪个面小，并在孩子交流后追问：你是怎么想的？摸一摸封面，然后课件动态演示涂色的过程，让每个孩子清晰地看到这两个物体的“面”，再请孩子清楚地指指黑板面比数学书封面大在哪里。孩子把数学书放在黑板上，说是封面以外的黑板面就是比封面大的，并用手比划给大家看。这些直观演示，让孩子们认识了“面”，也激活了思维。接着孩子们举例说说身边的物体，比较面的大小，感受生活中有的面大有的面小。最后课件出示老师收集的生活中一些物体的表面，让孩子视野走出教室，明白物体的面不仅有长方形、正方形，还有如荷叶一样曲线围成的图形。
【面积比较】认识面积，理解图形的大小，我设计了几个问题有层次推进活动。
探究活动中设计了这样几个关键问题：平面图中你看到了哪些图形？你能比出哪些图形的大小？像代表小丁丁房间和父母卧室的不能直接看出大小的如何比？你有什么好办法？孩子们通过自主尝试、小组合作，提出几个解决方案：（1）剪、叠、拼；（2）测量边的长度，比周长；（3）借助方格纸数格子。通过讨论交流，逐一将方法进行筛选、比较、优化。量出来哪个图形的面大？为什么？老师用圆形的笑脸图这样量，可以吗？让孩子们明白同样的圆形也能比出大小，可以铺满，也可以只铺一行一列想象铺，用圆形铺有空隙，用小正方形能铺满，且四条边相等不受方向限制，测量面的大小更合适。哪个房间的大小可以用24格来表示？其他房间的图形的大小是多少格？引导学生用方格数表示图形的大小，体验图形大小就是由小正方形累积起来的。当学生说出厨房的大小是9格时，孩子的思维已达到高认知水平，追问：没有方格你是怎么知道的？这时引导更多的孩子深入思考，面积概念的揭示与理解也就水到渠成。
（三）基于问题解决，关注课堂生成，促进何以学会的深体验
【设置问题】1.设置有挑战性的问题，激发孩子尝试解决问题的欲望。
你能从图上直接比出代表小丁丁房间和父母卧室的哪个图形大吗？如何比出这两个图形的大小？你有什么好办法？
这两个图形的大小，用观察不能直接比出时，打破了孩子们已有的认知平衡，一时无法解决，迫使孩子通过各种尝试、小组讨论来解决。当孩子出现测量图形的边的长度，求周长比较时，借助课件引导观察红色的边和黄色的面，明晰用线段的总长来表示图形的大小并不合适。当孩子不太理解个别学生的用小的面来测量图形大小时，引发想象装修好的房间地面上能看到些什么，看看教室的地面，让大家一下子恍然大悟，数一数房间地砖的数量可以比出大小，数一数房间地板的数量也可以比出大小。 【问题变式】2.设置多变式的问题，积累问题解决的多样经验。
数一数：这些图形的面积是多少格？哪个面积最大？哪个面积最小？
建立面积概念后，出示由线段围成的三个图形，孩子指出图形的面在哪里时课件演示给面涂色，孩子提出图形的面积指的是图形包含有多少个小正方形的数量时，铺上方格纸，巩固了面积的概念和含义。交流数的方法时，既可以一个个数，也可以几个一数，还可以用割、补、移的策略把图形变形，感受平移和旋转时面积是不变的，同时渗透转化的数学思想，体验方法的多样和优化，也解决了半格的合理处理，孩子们在倾听与交流的过程中，学习他人也反思自己。
【数学表达】3.设置需思辨的问题，感受思考數学问题的乐趣。
要知道哪个图形面积大，你觉得需要知道什么？告诉你每个图形是几格，现在你能判断吗？你能确定吗？你是怎么想的？
孩子经历了比较平面图形面积的过程，已经知道可以用相同的小面测量面积，会用方格数表示面积的大小，知道方格数越多面积越大，此时让孩子猜猜哪个图形最大哪个图形最小，学生在思辨过程中体验统一标准的必要性，在想象幕布后面图形的情况中发展空间观念和数学思维，在猜测游戏中感受解决问题的乐趣和成功体验。
【拓展迁移】4.设置带悬念的结语，把思考从课堂延伸到课外面积。面积就是“面”的大小，那么“积”还有什么意思呢？
面积的概念不局限第一课时，一定贯穿在整个单元的学习中。关于面积还有什么疑问？还有什么想知道的？留下悬念，激发学生后续探索面积相关知识的兴趣，也为进一步理解面积概念提出新的思考。
二、循证分析
对课堂教学的过程和结果、后测情况作循证分析，结果发现：学生面积概念在操作和辨析中建立得比较扎实，对面积含义的理解比较到位，能运用所学的活动经验解决实际问题。
1.理解生活中不规则图形面积的含义，28人对，5人错，1人不知道。
2.理解面积概念，理解面积的大小可通过数相同规格的小正方形的个数来判断，31人对，2人错，1人不知道。
3.能将不同规格图形转化成相同规格，再通过数图形的个数的方法判断面积大小，27人对，6人错，1人不知道。
4.能综合运用画图的方法比较图形的面积大小及关系，20人对，13人错，1人不知道。
5.初步理解相同规格图形作为面积单位的意义，31人选择正确，能说出合理理由的17人。
三、讨论与结论
（一）提出问题，让学生构建自己的理解，激发学习动机
基于“问题解决”的小学数学课堂，通过核心问题引领，旨在激发学生的学习兴趣和学习动力，让学生产生真正属于自己的想法并与同伴之间进行思维碰撞，让学生获得在付出努力中发现规律的成功体验。找到学生真正有疑问、感到困惑的问题，数学思考的层次也必定是较高的，当学生积极投入问题解决的过程，学习一定是有深度的。
（二）加深体验，在情境中探索各种方法，为问题解决蓄力
问题解决的数学课堂是开放的课堂，提供学生讨论、质疑、思辨与操作的机会，各层次的学生都能有话说，大家的思维都活起来，想法多样纷呈。当然，这样的课堂也会有很多“节外生枝”，但当教师充分预设学生生成的想法和问题时，也能有策略应对、有层次推进学习，最终达成学生或独立或合作解决问题能力的提升。
（三）铺设台阶，强调体验—理解—迁移的学习历程，促进深度学习的最终发生
教学专业首先体现在设计上，设计决定实施。教师是学生深度学习的设计者和引导者，要想将学生导向深度的学习，教师以培育学科核心素养为目标，立足课程标准和学情，基于教学内容的深度理解进行重构，设计出学生自主、合作、探究的适切挑战性学习活动，并在活动中做好引起、维持、促进学习者。
导向深度学习的课堂，教师以激活和提升学生思维为主线，通过创新教学方式，教师提问拾级而上，引导学生获得对教学内容的主动建构和有效迁移及形成批判性思维、问题解决能力与学习性向。