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摘 要：小学数学中的数学模型主要是确定性的数学模型。数学模型的价值体现在建立过程及以此去解决实际问题的过程之中。在小学数学教学中，我们应该从数学建模的角度去设计教学流程，帮助学生经历将现实问题抽象成数学模型并能顺利进行解释和灵活运用的过程。儿童数学学习的终极目标应该是懂数学、爱数学，对数学怀有敬畏之心和挚爱之情。要实现这样的目标，数学教学就不能只停留在知识和方法层面，而要深入到数学的心脏，用数学自身的魅力来吸引孩子。从生活中来，到生活中去，学生建立模型的过程正是学会学习的过程。
关键词：数学模型；学会学习；有效教学
新课程理念下，强调改变学习方式，让学生浸润课堂，自主学习，合作探究，于是教师和学生在课堂上的新一轮博弈开始了。当今的课堂，不再是教师满堂讲，学生被动地学。教师创设一定的情境，设定一些提示，如学习步骤、学程导航，抑或其他，学生主动地学习而且乐学，课堂效率很高。然而，这是不是真正意义上的自主学习呢？
一、该放手时需放手，言多必失
【案例1】 苏教版课标本三年级（下）《年月日》：我的生日是一年的倒数第三天。我的生日是几月几日？
学生练习反馈时，一部分学生的答案是12月28日，另一部分学生的答案是12月29日。
生1：我是用31-3=28的。
生2：题目中说的是“倒数”，我就从12月31日倒过来数，第三天是12月29日。
生3：掰着手指数，也太低级了。
生4：老师说过，最笨的方法有时也是最好的方法。
……我苦笑，我确实说过这话。
“掰手指”派为自己的正确洋洋得意；而“计算”派虽然承认错误，却对这种方法不屑一顾！
课堂上我对此没有做过多的评价，毕竟生活中倒数两三天、四五天是可能的，倒数10天半个月的不多。可是接下来的一道习题让我吃惊不小。
“5月5日到5月26日一共经过多少天”，大多数学生飞快地在草稿纸上写下5月5日至5月26日的日期，并用最原始的方法数出天数。其余的学生要么思考，要么等待。“最笨的方法有时也是最好的方法。”这句话给了学生错误的暗示：为了安全起见，只能用类似扳手指之类的呆板方法来解决问题。很显然，等待是不行的，思考是盲目的，而笨方法又不是我们所提倡的。
及时调整思路，设计导学案如下：
1. 填空
5月1日至5月5日经过（ ）天
5月4日至5月10日经过（ ）天
5月26日至5月31日经过（ ）天
2. 经过天数与什么有关，有怎样的关系？（小组讨论，汇报）
3. 你能用刚才的方法算出吗？
孩子们有条不紊地按照程序进行学习，一切水到渠成，得出方法。
几天以后，我发现有不少人又在掰手指头或写数字数数了。他们回答我的是不记得是加1还是减1了，又怕错，还是用笨方法保险。
我哭笑不得，同时又深思，为什么课堂上能顺利解决问题的方法，过后又还给老师了呢？原来这些孩子学到的只是结果，而不是方法。而罪魁祸首还是教师，有一天教师不在身边给孩子搭脚手架，孩子将何去何从？
而我们课本中的这些脚手架也无处不在，旁白啊，提示啊，脚手架本无错，错在教师将孩子们前行的道路铺得过平。教师经常责问学生：上课都会，怎么现在就不会了。其实这句话更应该扪心自问。
学生在教师所给的提示下很好地解决了问题，但解决问题的方法是教师预设好的，也是比较单一的。学生只是被教师牵着鼻子在思考。我们更要深思的是，如果有一天撤去我们给学生搭的“脚手架”，学生还能不能独立思考。也许，在从低、中年级向高年级过渡的阶段中给学生一些提示和帮助是有必要的，但我们也要学会逐步放手，让学生自己动起来，慢慢地学会搭建自己的脚手架，构建自己的数学模型。
二、换一种呈现模式，授人以渔
【案例2】 苏教版四年级（上）用计算器计算。
先用计算器算出前四题的得数，再直接填出后两题横线上的数：
1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=_______
________×________=________
一般情况下，教师会指导学生按部就班完成任务，再引导分析“你发现了什么规律？”如果这样处理，实在是浪费了给学生一个自行建构解决问题模型的机会。
出示：你能口算出111111×111111的答案吗？
讨论一下，你们能不能从简单的数开始，找出规律，口算出答案。
用这个规律得出的答案对不对呢？用计算器验证一下。
学生从题目中分析得出，既然是口算，就要放弃计算器，而这么大的数的口算，肯定是有窍门的，适当地提示，给学生更多挑战思维的空间。同样是用计算器计算，改变使用的时机，效果大不一样，原题是先用计算器，再直接写答案，是一种不完全归纳，而不完全归纳的结果不一定是正确的，学生也会沉迷于规律的奇妙，不会主动用计算器验算。换一种呈现模式：给学生足够的思考探究的空间，解题的过程同时也渗透了科学实验方法——找规律，猜测（假想），再验证。
“授人以鱼，不如授人以渔。”数学解决问题的教学不是为了解决一道题。从简单到复杂，由“拙”而“巧”，学生在构建模型的同时感受到模型的伟大。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”教师在教学时要及时引导学生避开非本质特征的干扰，让学生构建准确的数学模型。
三、站在孩子的高度，弄拙成巧
【案例3】 两位数乘两位数计算28×12。 师：28×12怎么算呢？总不能用12个28慢慢加吧！小组内讨论一下方案吧！
学生会心一笑，继而讨论。
生1：我们组的方法是结合日常生活中的交水费，先用28×6算出半年多少钱，再乘2，算出一年要花多少钱。
师：你们真棒！
生2：照他们的思路，也就可以用28×3先算出一个季度多少元，再乘4算出一年4个季度共要多少元。
师：还有其他的方法吗？
生3：还可以用28先乘2再乘6。
生4：还可以用28先乘4再乘3。
师：你们的方法真多，还有吗？
生5：先用28乘10算出10个28是多少，再用28×2算出2个28是多少，把它们相加就是12个28是多少了。
师：哪种方法好呢？你喜欢哪种方法？
学生争着说喜欢第1种、喜欢第2种……而最后一种方法几乎无人问津。
师：为了列竖式计算，我们还是要用第5种方法。
生：哎……
为什么教师想要的方法千呼万唤始出来而学生却不领情，并且直言说不。在学生的眼里，方法的好与不好就是步骤的多与少。学生对简化、优化情有独钟，喜欢的只是优化方法的外在表现。教师的鼓励言语在某种程度上助长了片面的优化，如果断然否决又会挫伤孩子的积极性，用“你的方法很有个性”“你的方法与众不同”这样的中肯性评语也许会更好。
其实连乘的方法是解决这道题的多样化方法，并不是两位数乘两位数多样化的方法。我们和孩子们要寻找的两位数乘两位数的“脚手架”（模型）并不是连乘。但孩子们在预习后，却将这种方法奉为法宝，因为它简单。而简单的理由就是这种方法只要两步，“标准方法”却要三步。在第一个孩子发言后，孩子们会接二连三地找出类似的方法，而在教师的鼓励下，头脑中已浮现出“连乘”就是解决两位数乘两位数的模型。任由学生讨“巧”，反而会弄巧成拙。如果此时教师不举出一个反例如19×19来引导学生打破刚刚萌芽的错误模型，那么学生带着困惑和不满，怎么可能接受教师“强加”的数学模型呢。
结语：一位哲人说过，这个世界是“懒”人创造的，社会的进步，每一步的从“拙”到“巧”，都是“懒”的结果。历“拙”寻“巧”，弄“拙”成“巧”；一味求“巧”，弄“巧”成“拙”。
关键词：数学模型；学会学习；有效教学
新课程理念下，强调改变学习方式，让学生浸润课堂，自主学习，合作探究，于是教师和学生在课堂上的新一轮博弈开始了。当今的课堂，不再是教师满堂讲，学生被动地学。教师创设一定的情境，设定一些提示，如学习步骤、学程导航，抑或其他，学生主动地学习而且乐学，课堂效率很高。然而，这是不是真正意义上的自主学习呢？
一、该放手时需放手，言多必失
【案例1】 苏教版课标本三年级（下）《年月日》：我的生日是一年的倒数第三天。我的生日是几月几日？
学生练习反馈时，一部分学生的答案是12月28日，另一部分学生的答案是12月29日。
生1：我是用31-3=28的。
生2：题目中说的是“倒数”，我就从12月31日倒过来数，第三天是12月29日。
生3：掰着手指数，也太低级了。
生4：老师说过，最笨的方法有时也是最好的方法。
……我苦笑，我确实说过这话。
“掰手指”派为自己的正确洋洋得意；而“计算”派虽然承认错误，却对这种方法不屑一顾！
课堂上我对此没有做过多的评价，毕竟生活中倒数两三天、四五天是可能的，倒数10天半个月的不多。可是接下来的一道习题让我吃惊不小。
“5月5日到5月26日一共经过多少天”，大多数学生飞快地在草稿纸上写下5月5日至5月26日的日期，并用最原始的方法数出天数。其余的学生要么思考，要么等待。“最笨的方法有时也是最好的方法。”这句话给了学生错误的暗示：为了安全起见，只能用类似扳手指之类的呆板方法来解决问题。很显然，等待是不行的，思考是盲目的，而笨方法又不是我们所提倡的。
及时调整思路，设计导学案如下：
1. 填空
5月1日至5月5日经过（ ）天
5月4日至5月10日经过（ ）天
5月26日至5月31日经过（ ）天
2. 经过天数与什么有关，有怎样的关系？（小组讨论，汇报）
3. 你能用刚才的方法算出吗？
孩子们有条不紊地按照程序进行学习，一切水到渠成，得出方法。
几天以后，我发现有不少人又在掰手指头或写数字数数了。他们回答我的是不记得是加1还是减1了，又怕错，还是用笨方法保险。
我哭笑不得，同时又深思，为什么课堂上能顺利解决问题的方法，过后又还给老师了呢？原来这些孩子学到的只是结果，而不是方法。而罪魁祸首还是教师，有一天教师不在身边给孩子搭脚手架，孩子将何去何从？
而我们课本中的这些脚手架也无处不在，旁白啊，提示啊，脚手架本无错，错在教师将孩子们前行的道路铺得过平。教师经常责问学生：上课都会，怎么现在就不会了。其实这句话更应该扪心自问。
学生在教师所给的提示下很好地解决了问题，但解决问题的方法是教师预设好的，也是比较单一的。学生只是被教师牵着鼻子在思考。我们更要深思的是，如果有一天撤去我们给学生搭的“脚手架”，学生还能不能独立思考。也许，在从低、中年级向高年级过渡的阶段中给学生一些提示和帮助是有必要的，但我们也要学会逐步放手，让学生自己动起来，慢慢地学会搭建自己的脚手架，构建自己的数学模型。
二、换一种呈现模式，授人以渔
【案例2】 苏教版四年级（上）用计算器计算。
先用计算器算出前四题的得数，再直接填出后两题横线上的数：
1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=_______
________×________=________
一般情况下，教师会指导学生按部就班完成任务，再引导分析“你发现了什么规律？”如果这样处理，实在是浪费了给学生一个自行建构解决问题模型的机会。
出示：你能口算出111111×111111的答案吗？
讨论一下，你们能不能从简单的数开始，找出规律，口算出答案。
用这个规律得出的答案对不对呢？用计算器验证一下。
学生从题目中分析得出，既然是口算，就要放弃计算器，而这么大的数的口算，肯定是有窍门的，适当地提示，给学生更多挑战思维的空间。同样是用计算器计算，改变使用的时机，效果大不一样，原题是先用计算器，再直接写答案，是一种不完全归纳，而不完全归纳的结果不一定是正确的，学生也会沉迷于规律的奇妙，不会主动用计算器验算。换一种呈现模式：给学生足够的思考探究的空间，解题的过程同时也渗透了科学实验方法——找规律，猜测（假想），再验证。
“授人以鱼，不如授人以渔。”数学解决问题的教学不是为了解决一道题。从简单到复杂，由“拙”而“巧”，学生在构建模型的同时感受到模型的伟大。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”教师在教学时要及时引导学生避开非本质特征的干扰，让学生构建准确的数学模型。
三、站在孩子的高度，弄拙成巧
【案例3】 两位数乘两位数计算28×12。 师：28×12怎么算呢？总不能用12个28慢慢加吧！小组内讨论一下方案吧！
学生会心一笑，继而讨论。
生1：我们组的方法是结合日常生活中的交水费，先用28×6算出半年多少钱，再乘2，算出一年要花多少钱。
师：你们真棒！
生2：照他们的思路，也就可以用28×3先算出一个季度多少元，再乘4算出一年4个季度共要多少元。
师：还有其他的方法吗？
生3：还可以用28先乘2再乘6。
生4：还可以用28先乘4再乘3。
师：你们的方法真多，还有吗？
生5：先用28乘10算出10个28是多少，再用28×2算出2个28是多少，把它们相加就是12个28是多少了。
师：哪种方法好呢？你喜欢哪种方法？
学生争着说喜欢第1种、喜欢第2种……而最后一种方法几乎无人问津。
师：为了列竖式计算，我们还是要用第5种方法。
生：哎……
为什么教师想要的方法千呼万唤始出来而学生却不领情，并且直言说不。在学生的眼里，方法的好与不好就是步骤的多与少。学生对简化、优化情有独钟，喜欢的只是优化方法的外在表现。教师的鼓励言语在某种程度上助长了片面的优化，如果断然否决又会挫伤孩子的积极性，用“你的方法很有个性”“你的方法与众不同”这样的中肯性评语也许会更好。
其实连乘的方法是解决这道题的多样化方法，并不是两位数乘两位数多样化的方法。我们和孩子们要寻找的两位数乘两位数的“脚手架”（模型）并不是连乘。但孩子们在预习后，却将这种方法奉为法宝，因为它简单。而简单的理由就是这种方法只要两步，“标准方法”却要三步。在第一个孩子发言后，孩子们会接二连三地找出类似的方法，而在教师的鼓励下，头脑中已浮现出“连乘”就是解决两位数乘两位数的模型。任由学生讨“巧”，反而会弄巧成拙。如果此时教师不举出一个反例如19×19来引导学生打破刚刚萌芽的错误模型，那么学生带着困惑和不满，怎么可能接受教师“强加”的数学模型呢。
结语：一位哲人说过，这个世界是“懒”人创造的，社会的进步，每一步的从“拙”到“巧”，都是“懒”的结果。历“拙”寻“巧”，弄“拙”成“巧”；一味求“巧”，弄“巧”成“拙”。