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【摘要】数学学习活动基本上是数学思维活动，数学语言是进行数学思维和表达的工具，运用数学语言的能力和水平是数学素养的重要方面，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。三种数学语言之间的转换的重要性。
【关键词】数学语言；文字语言；符号语言；图形语言
1 问题的提出
我们的学生在做习题的时，碰到有些文字量比较大的题目，有时读完甚至不读就直接放弃。教师在教学时会开玩笑式的说：数学题目每个字分开都是认识的，但是放在一起就不知道是什么意思了。学生还很认同我的话，其实他们的问题就出现在对数学语言理解能力比较差，因此有时候读数学题犹如读天书。还有的学生对文字语言、符号语言、图形语言等数学语言无法理解，严重的影响来数学的正常学习，从而觉得数学很难学，逐渐不喜欢数学，从而沦为数学差生。
数学和语文、英语等其它学科一样，数学也有它特有的语言，然而，不管是教师还是学生，往往容易忽略数学语言的教学与学习，认为只要会做数学题就学好了，这是一种普遍的现象。正因为如此，对学生的数学后续发展将成为较大的问题，形成小学数学好学、初中数学困难、高中数学更难的现象， 导致小学到初中数学成绩下滑，初高中知识衔接出现断层。表面上看来似乎是学生学习不够努力或者其他什么原因，数学语言掌握的不好可能是原因之一，因为不能理解那些专业概念和定理，所以不能理解知识的本质，在习题中就无法灵活的运用这些知识点去解题，从而导致数学成绩下降。
教师在教学中也经常会让学生对知识点的概括与归纳，由于学生对于数学语言的掌握与运用不够多，与生活语言有较大的不同，所以学生往往不能够较好的概括，因此，教师为了能够鼓励学生说出来，会跟学生说：“你可以用自己的语言来概括。”学生听到之后大多都会用自己的语言来概括，而学生的语言大多不规范，概括的内容不够全面。同时学生不使用规范的数学语言，概括能力得不到提高，反映在数学题目中，往往学生完成一个题目的证明过程思维不够严密。在教学中往往会出现这样的一幕：学生在回答问题时，知道思路，但是语言表达存在问题，教师看到学生想说又说不出的时候，往往考虑到时间和上课进度问题，代为包办，把学生的想法代为讲出来。这样做不仅剥夺了学生的发言权，久而久之学生的数学语言表达能力得不到提高。
2 数学语言的界定
从广义的角度来看，凡是用来描述数学的对象及其相关的自然语言、图表、图像和符号、记号、公式都属于数学语言的范畴。数学语言是数学特有的形式化符号体系，依靠这种语言进行思维能够在可见的形式下再现出来。《新课程标准》中指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、圖形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
3 数学语言的特点
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、严密、简洁、通用。由于数学语言非常精确、简约，这对学生而言更加难理解，作为教师必须学会将精炼的数学语言“翻译”成学生能够理解的常规语言，也要求学生能够在各种数学语言之间进行各种“互译” 。
4 教师在平时的教学中应该做到的几点
《标准》中指出学生应该达到的数学语言能力的标准是：能通过观察、阅读和思考领会数学语言所表达的数学概念、原理，能正确使用数学符号，将现实材料模型化；善于用分析、综合、比较、归纳、演绎等逻辑思维与推理的方法描述数学问题和证明数学问题，并且语言简约，条理清晰。数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识较好的理解，从某种意义上讲，掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。作为教师可以在一下两个方面去指导学生学习数学语言：
4.1 新课中数学概念、定理的教学时的语言解读：
数学概念是数学学习中最基本的知识点，我们常常说要抓学生的基础，只有扎实的基础，才能够学好数学，那么数学概念的学习就尤为重要了。由于数学概念、定理、公式等都由精炼的数学语言概括，相对而言学生不易理解，所以作为教师一定要解读概念、定理、公式，以帮助学生对数学知识的理解，同时要注重数学语言之间的转换。
比如说，梯形的定义是“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形”，当证明命题“同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形”是真命题时，学生在“已知”中写到：已知：在梯形ABCD中，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。学生在已知中就没有正确的用数学符号语言描述梯形，出现错误的原因就是对梯形的定义理解不透彻，正确的应该加上“AD∥BC”。像“等角”、“同角”、“余角”、“补角”等名称在数学中都是特定的语言，对于中学生而言，都必须知道这些名称具体的涵义，才能够在习题中就能够更好的理解题目意思，才有可能解决问题。
4.2 指导学习在数学语言学习中的转换
4.2.1 文字语言“翻译”为符号语言、图形语言：
数学的文字语言、符号语言和图形语言在几何中经常要进行相互转换，和英语中的英译中和中译英一样，作为数学这三种语言也常常要互译。很多学生对于文字语言理解，但是在解决命题证明要翻译成图形语言和符号语言时，仍然存在很多问题。 在几何知识的学习时，每个定义、定理学完，我都要求学生画出相应的图形，并写出相应的几何语言来，目的是让学生熟练掌握三种语言之间的互译，在几何证明过程中能够熟练的应用。学生习惯证明一个几何题，但是要让他们用文字语言来概括成一个命题时，有些学生不能够严密的概括甚至无从下笔。如：在证明“对角线相等的平行四边形是矩形”时，我选择先出示一个证明平行四边形是矩形的几何题让学生证明，证明完之后，我让学生用一个命题来概括这个几何题，那些数学语言掌握的比较好的学生知道概括为“对角线相等的平行四边形是矩形”，而那么数学语言掌握的不够好的学生，则概括为“对角线相等的四边形是矩形”，可见作为教师应该在平时的教学中有意识的锻炼学生将几何语言反过来翻译成文字语言，同时在”互译”时注重逻辑的严密。
对于“任何数的绝对值是非负数”有的学生就不能够理解，把這句话转换为符号语言为：|a|≥0（a为任意实数），这其中的“任何数”和“非负数”两个数学概念不甚理解，导致在解决如下的题目常常做错。如：已知|x+3|=2，则x=。解x的值时往往只有一个答案-1，而遗漏了-5，犯的错误是不能正确理解“互为相反数的绝对值相等，负数的绝对值等于它的相反数”。再比如已知-3≤a<1，化简|a-1|+|a+3|，在刚刚开始接触的时候，学生大多数都会束手无策，不知道怎么去做。在教师引导学生从绝对值性质进行化简后，那些基础比较好的学生知道先判断“a-1”、“a+3”的正负性，然后从“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”入手进行化简。这也是一个将文字语言转换为符号语言的学习，在解决问题渗透转换，学习就能逐渐掌握两种语言转换的能力。
4.2.2 符号语言“翻译”为文字语言、图形语言：
符号语言是文字语言的符号化，数学符号语言是一种人工符号系统，它包括数字、字母、运算符号及逻辑符号等。其中每个符号的表示不是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数字概念。它的特点是简洁、抽象、精炼，是数学推理的基本参与者。用符号是数学的一个特点，符号实际上是数学的语言，数学可以说是一个符号化的世界，在数学当中，人们用符号来进行表示，而且用符号来进行交流，所以学生具有符号意识是非常重要的。数学概念、定理常用数学符号表示，而数学概念是抽象的，符号语言就更抽象了。
大多数的数学问题涉及到将文字语言转化为符号语言和图形语言，学生在平时的新课学习以及练习中有大量的练习，所以学生还是会“翻译”。但是，反过来则不然。而逆向的的转换却是对学生能力的表现，如二次根式的性质是以符号语言的形式出现，这更加加重了学生对这一性质的理解，这就是为什么二次根式的化简是教学的难点的原因了。二次根式的性质：等于它的相反数”。通过在问题的解决中，让学生明白将符号语言转换为文字语言，与所学的知识联系起来。
4.2.3 图形语言“翻译”为文字语言、符号语言：
20世纪前苏联心理学家和教育家列维·谢苗诺维奇·维果斯基研究发现：学生的思维与语言不能随时随地的结合在一起，发展不同，所以会出现思维跟不上语言的发展，也会出现语言跟不上思维的发展。在中学阶段尤其是初中阶段学生很容易出现这种现象。
初中生学习函数一直是个难点，这是因为学生的思维还是比较直观，对于一个未知量的学习，学生尚可理解，对于两个变量之间的关系，学生的抽象思维跟不上语言，因此出现的问题比较多。如反比例函数y=是一个分式的层面，在与反比例函数图像中，学生不能从x≠0出发，内化为x>0或x<0，因此决定了反比例函数的图像分布在两个象限内，而且与坐标轴永不相交。对于反比例函数图像与坐标轴永不相交，学生不甚理解。为什么图像会和坐标轴永不相交呢？还是从x≠0入手，因为x≠0，所以y≠0。在直角坐标系中，x≠0则图像与x轴没有交点，y≠0则图像与y轴没有交点，所以反比例函数的图像与坐标轴永不相交。
在图形语言与文字语言、符号语言之间的转换过程也存在较多的问题。例：如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=。
学生在解决这个问题时，涉及到将图形语言转化为文字语言和符号语言，对于那些数学语言学习的不好的学生而言无从下笔。y1>y2在函数中指的是比较两个函数值的大小，在图像中表示是的对应的一次函数图像在反比例函数图像的上方。A、B两点表示y1=y2，所以根据图像可知在A、B点的右侧对应的图像y1>y2，但是因为反比例函数的图像分布在一、三象限内，而且与坐标轴不相交，所以应该先看第一象限两个函数图像的比较，可以得到x>2，再看第三象限两个函数的比较，可以得到-1 斯拖利亚尔说：数学教学也就是数学语言的教学。学习数学在一定程度上可以说是学习数学语言，学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程，学生准确灵活地掌握数学语言，就等于掌握了进行数学思维数学表达和交流工具。所以在教学中对教师提出了较高的要求，如果教师在教学中始终有注重数学语言的教学与引导，促成学生在数学语言与符号语言与文字语言“互译”时产生“顿悟”明确各种语言中的隐含内容。让学生明白对数学语言学习的重要性，那么学生在长期的积累过程中，能够像学习其他语言那样将数学语言掌握好，从而将数学学好，也为学生学习其他理工科的学科奠定了扎实的基础。
参考文献
[1] 国家数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社，2001.7
[2] 季素月，《给数学教师的101条建议》，南京师范大学出版社，2009.2
[3] 王水，《初中生数学语言学习障碍及对策研究》，硕士学位论文.
文章来源：http：//www.doc88.com/p-80722329956.html
[4] 王池富.《数学语言及交流能力的培养》，光明日报，2005.10.11.文章来源：http：//www.gmw.cn/content/2005-10/11/content_311056.htm
【关键词】数学语言；文字语言；符号语言；图形语言
1 问题的提出
我们的学生在做习题的时，碰到有些文字量比较大的题目，有时读完甚至不读就直接放弃。教师在教学时会开玩笑式的说：数学题目每个字分开都是认识的，但是放在一起就不知道是什么意思了。学生还很认同我的话，其实他们的问题就出现在对数学语言理解能力比较差，因此有时候读数学题犹如读天书。还有的学生对文字语言、符号语言、图形语言等数学语言无法理解，严重的影响来数学的正常学习，从而觉得数学很难学，逐渐不喜欢数学，从而沦为数学差生。
数学和语文、英语等其它学科一样，数学也有它特有的语言，然而，不管是教师还是学生，往往容易忽略数学语言的教学与学习，认为只要会做数学题就学好了，这是一种普遍的现象。正因为如此，对学生的数学后续发展将成为较大的问题，形成小学数学好学、初中数学困难、高中数学更难的现象， 导致小学到初中数学成绩下滑，初高中知识衔接出现断层。表面上看来似乎是学生学习不够努力或者其他什么原因，数学语言掌握的不好可能是原因之一，因为不能理解那些专业概念和定理，所以不能理解知识的本质，在习题中就无法灵活的运用这些知识点去解题，从而导致数学成绩下降。
教师在教学中也经常会让学生对知识点的概括与归纳，由于学生对于数学语言的掌握与运用不够多，与生活语言有较大的不同，所以学生往往不能够较好的概括，因此，教师为了能够鼓励学生说出来，会跟学生说：“你可以用自己的语言来概括。”学生听到之后大多都会用自己的语言来概括，而学生的语言大多不规范，概括的内容不够全面。同时学生不使用规范的数学语言，概括能力得不到提高，反映在数学题目中，往往学生完成一个题目的证明过程思维不够严密。在教学中往往会出现这样的一幕：学生在回答问题时，知道思路，但是语言表达存在问题，教师看到学生想说又说不出的时候，往往考虑到时间和上课进度问题，代为包办，把学生的想法代为讲出来。这样做不仅剥夺了学生的发言权，久而久之学生的数学语言表达能力得不到提高。
2 数学语言的界定
从广义的角度来看，凡是用来描述数学的对象及其相关的自然语言、图表、图像和符号、记号、公式都属于数学语言的范畴。数学语言是数学特有的形式化符号体系，依靠这种语言进行思维能够在可见的形式下再现出来。《新课程标准》中指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、圖形等。数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
3 数学语言的特点
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲，数学语言科学、严密、简洁、通用。由于数学语言非常精确、简约，这对学生而言更加难理解，作为教师必须学会将精炼的数学语言“翻译”成学生能够理解的常规语言，也要求学生能够在各种数学语言之间进行各种“互译” 。
4 教师在平时的教学中应该做到的几点
《标准》中指出学生应该达到的数学语言能力的标准是：能通过观察、阅读和思考领会数学语言所表达的数学概念、原理，能正确使用数学符号，将现实材料模型化；善于用分析、综合、比较、归纳、演绎等逻辑思维与推理的方法描述数学问题和证明数学问题，并且语言简约，条理清晰。数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。一个对数学语言不能理解的人是绝对谈不上对数学知识较好的理解，从某种意义上讲，掌握数学语言是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。作为教师可以在一下两个方面去指导学生学习数学语言：
4.1 新课中数学概念、定理的教学时的语言解读：
数学概念是数学学习中最基本的知识点，我们常常说要抓学生的基础，只有扎实的基础，才能够学好数学，那么数学概念的学习就尤为重要了。由于数学概念、定理、公式等都由精炼的数学语言概括，相对而言学生不易理解，所以作为教师一定要解读概念、定理、公式，以帮助学生对数学知识的理解，同时要注重数学语言之间的转换。
比如说，梯形的定义是“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形”，当证明命题“同一底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形”是真命题时，学生在“已知”中写到：已知：在梯形ABCD中，∠B=∠C，求证：梯形ABCD是等腰梯形。学生在已知中就没有正确的用数学符号语言描述梯形，出现错误的原因就是对梯形的定义理解不透彻，正确的应该加上“AD∥BC”。像“等角”、“同角”、“余角”、“补角”等名称在数学中都是特定的语言，对于中学生而言，都必须知道这些名称具体的涵义，才能够在习题中就能够更好的理解题目意思，才有可能解决问题。
4.2 指导学习在数学语言学习中的转换
4.2.1 文字语言“翻译”为符号语言、图形语言：
数学的文字语言、符号语言和图形语言在几何中经常要进行相互转换，和英语中的英译中和中译英一样，作为数学这三种语言也常常要互译。很多学生对于文字语言理解，但是在解决命题证明要翻译成图形语言和符号语言时，仍然存在很多问题。 在几何知识的学习时，每个定义、定理学完，我都要求学生画出相应的图形，并写出相应的几何语言来，目的是让学生熟练掌握三种语言之间的互译，在几何证明过程中能够熟练的应用。学生习惯证明一个几何题，但是要让他们用文字语言来概括成一个命题时，有些学生不能够严密的概括甚至无从下笔。如：在证明“对角线相等的平行四边形是矩形”时，我选择先出示一个证明平行四边形是矩形的几何题让学生证明，证明完之后，我让学生用一个命题来概括这个几何题，那些数学语言掌握的比较好的学生知道概括为“对角线相等的平行四边形是矩形”，而那么数学语言掌握的不够好的学生，则概括为“对角线相等的四边形是矩形”，可见作为教师应该在平时的教学中有意识的锻炼学生将几何语言反过来翻译成文字语言，同时在”互译”时注重逻辑的严密。
对于“任何数的绝对值是非负数”有的学生就不能够理解，把這句话转换为符号语言为：|a|≥0（a为任意实数），这其中的“任何数”和“非负数”两个数学概念不甚理解，导致在解决如下的题目常常做错。如：已知|x+3|=2，则x=。解x的值时往往只有一个答案-1，而遗漏了-5，犯的错误是不能正确理解“互为相反数的绝对值相等，负数的绝对值等于它的相反数”。再比如已知-3≤a<1，化简|a-1|+|a+3|，在刚刚开始接触的时候，学生大多数都会束手无策，不知道怎么去做。在教师引导学生从绝对值性质进行化简后，那些基础比较好的学生知道先判断“a-1”、“a+3”的正负性，然后从“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零”入手进行化简。这也是一个将文字语言转换为符号语言的学习，在解决问题渗透转换，学习就能逐渐掌握两种语言转换的能力。
4.2.2 符号语言“翻译”为文字语言、图形语言：
符号语言是文字语言的符号化，数学符号语言是一种人工符号系统，它包括数字、字母、运算符号及逻辑符号等。其中每个符号的表示不是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数字概念。它的特点是简洁、抽象、精炼，是数学推理的基本参与者。用符号是数学的一个特点，符号实际上是数学的语言，数学可以说是一个符号化的世界，在数学当中，人们用符号来进行表示，而且用符号来进行交流，所以学生具有符号意识是非常重要的。数学概念、定理常用数学符号表示，而数学概念是抽象的，符号语言就更抽象了。
大多数的数学问题涉及到将文字语言转化为符号语言和图形语言，学生在平时的新课学习以及练习中有大量的练习，所以学生还是会“翻译”。但是，反过来则不然。而逆向的的转换却是对学生能力的表现，如二次根式的性质是以符号语言的形式出现，这更加加重了学生对这一性质的理解，这就是为什么二次根式的化简是教学的难点的原因了。二次根式的性质：等于它的相反数”。通过在问题的解决中，让学生明白将符号语言转换为文字语言，与所学的知识联系起来。
4.2.3 图形语言“翻译”为文字语言、符号语言：
20世纪前苏联心理学家和教育家列维·谢苗诺维奇·维果斯基研究发现：学生的思维与语言不能随时随地的结合在一起，发展不同，所以会出现思维跟不上语言的发展，也会出现语言跟不上思维的发展。在中学阶段尤其是初中阶段学生很容易出现这种现象。
初中生学习函数一直是个难点，这是因为学生的思维还是比较直观，对于一个未知量的学习，学生尚可理解，对于两个变量之间的关系，学生的抽象思维跟不上语言，因此出现的问题比较多。如反比例函数y=是一个分式的层面，在与反比例函数图像中，学生不能从x≠0出发，内化为x>0或x<0，因此决定了反比例函数的图像分布在两个象限内，而且与坐标轴永不相交。对于反比例函数图像与坐标轴永不相交，学生不甚理解。为什么图像会和坐标轴永不相交呢？还是从x≠0入手，因为x≠0，所以y≠0。在直角坐标系中，x≠0则图像与x轴没有交点，y≠0则图像与y轴没有交点，所以反比例函数的图像与坐标轴永不相交。
在图形语言与文字语言、符号语言之间的转换过程也存在较多的问题。例：如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=。
学生在解决这个问题时，涉及到将图形语言转化为文字语言和符号语言，对于那些数学语言学习的不好的学生而言无从下笔。y1>y2在函数中指的是比较两个函数值的大小，在图像中表示是的对应的一次函数图像在反比例函数图像的上方。A、B两点表示y1=y2，所以根据图像可知在A、B点的右侧对应的图像y1>y2，但是因为反比例函数的图像分布在一、三象限内，而且与坐标轴不相交，所以应该先看第一象限两个函数图像的比较，可以得到x>2，再看第三象限两个函数的比较，可以得到-1
参考文献
[1] 国家数学课程标准（实验稿），北京师范大学出版社，2001.7
[2] 季素月，《给数学教师的101条建议》，南京师范大学出版社，2009.2
[3] 王水，《初中生数学语言学习障碍及对策研究》，硕士学位论文.
文章来源：http：//www.doc88.com/p-80722329956.html
[4] 王池富.《数学语言及交流能力的培养》，光明日报，2005.10.11.文章来源：http：//www.gmw.cn/content/2005-10/11/content_311056.htm