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平面镜成像在日常生活中的应用是中考的热点.平面镜成像的特点是镜中的像与实际物体关于镜面成轴对称,平面镜改变了原来物体的左右位置而不改变上下位置,也就是说镜中的像与原来物体的左右位置互换.那么如果我们通过平面镜来看钟表,怎样把在平面镜中看到的时钟指针指示的时间转换为实际时间呢?对此问题许多同学感到有一定的困难.现将几种解法归纳如下,供同学们学习时参考.
例1 下午在阅览室读书时,小新从书橱上的玻璃中看到挂在墙壁上钟表的画面如图1所示,那么这时的实际时间应该是( ).
A.8:20 B.20:20
C.3:40 D.15:40
解析 本题我们可以根据平面镜成像的特点,用“对称法”作出时钟指针的实际位置,就可读出时间.因为平面镜中所成的像与物上下不变,左右互换,我们以镜中钟面表示“12”与“6”的连线为对称轴,分别画出时针和分针的对称图,这时时针指在“3”和“4”之间,而分针则指在“8”的位置,如图2所示,然后再按照正常读取的方法就可以读出3:40或15:40,但题目中已提示是下午,故这时该钟表的实际时间应是15:40.应选D.
我们把上面这种方法称为“对称法”.除此之外,还有另外几种方法:
方法一 反面观察法
由平面镜成像的特点可知,镜中钟面和实际钟面是关于镜面对称的,镜中钟面与实际钟面左右相反.因此,镜中钟面的反面则与实际钟面相对应.如果我们把印有钟面的纸张看作平面镜,只要从纸的背面迎着光亮透视(从背面透视时,只要像翻书一样反个面就行),我们就可以直接从看到的钟面进行读数,即为实际钟点数.从本页纸的背面观察图1可得如图2的所示钟面,这时该钟的实际钟点为15:40.
方法二 逆向读数法
根据平面镜成像规律和成像特点,镜中镜面与实际镜面是相对于平面镜镜面对称的,当镜面与钟面靠近时,你会发现镜中的钟面与实际钟面相比,像与物上下不颠倒,左右互换.即镜中钟面表示“12”和“6”的数字位置与实际钟面表示“12”和“6”的数字的位置没有改变,而镜中钟面表示“1”与“11”的数字位置和实际钟面表示“1”和“11”数字位置正好相反.同理,镜中钟面表示“2”的数字位置和实际钟面表示“10”数字位置、镜中钟面表示“3”的数字位置和实际钟面表示“9”数字位置相反,以此类推,这样镜中钟面的数字顺序与实际钟面的数字顺序正好相反.镜中时钟的指针运转方向与实际时钟的指针运转方向是相反的,实际时钟的指针按顺时针方向走动,而镜中时钟的指针按逆时针方向走动.所以,我们只要对着镜中的时钟按逆时针方向读时钟就可以了.如图1,按逆时针方向读实际时间为3:40,又因为是下午,用24时计时法即为15:40.
方法三 十二扣除法
由逆向读数法可知,平面镜中钟面的指针是沿逆时针方向走动的,实际钟面的指针是沿顺时针方向走动的,因此当指针固定在某一位置时,用逆时针方向读出的时刻与顺时针方向读出的时刻相加应该是钟面的满刻度钟点数12.如图1按顺时针方向读出8:20,按逆时针方向读出3:40,而8:20与3:40钟点数之和正好是12:00.因此可以认为镜中时钟是一个倒计的时钟.这样实际时刻的钟点数就是满刻度的钟点数与镜中钟面钟点数之差,所以本题实际时刻应为12:00-8:20=3:40.结合题意,本题答案应是15:40.
方法四 再次成像法
由平面镜成像的特点可知,镜中钟面和实际钟面是关于镜面对称的,镜中钟面与实际钟面左右相反.如果将镜中钟面再一次在平面镜成像,那么第二次成的像与第一次成的像又左右相反,这样第二次成的像就与实际镜面相同,此时直接观察第二次所成的像,且按正常读数法就可以读出实际时刻.本题只要手持纸面,使纸面上的像再次在平面镜中成像,则此时镜中的像所示时刻即为实际时刻.
例2 小明从平面镜里看到镜子对面电子时钟示数的像如图3所示,这时的实际时刻应是( ).
A.20:51 B.15:02
C.02:15 D.12:05
解析 例1是有关圆形钟面的问题,而本题是有关电子方型钟面的问题.此题的解答过程不能千篇一律地按照有关圆形钟面的问题思路去进行,否则会错误百出.如:现在的时间是20:51,若是用“十二扣除法”则得到“-8∶51”的笑话.事实上,我们可以根据“对称法”求解,因为液晶屏显示器的数字“2”和“5”是左右对称的,不难得到该电子钟的时间为12∶05.我们还可以使用“反面观察法”“再次成像法”得到同样的结果.在学习生活中,会遇到相似的问题,我们要学会善于归纳、善于比较.
学以致用,试一试用上面的方法解出以下问题:
练习 如图4所示,是某同学在平面镜中看到的一个圆形钟面和一个电子方型钟面的像,此时的实际时间分别为
和 .
例1 下午在阅览室读书时,小新从书橱上的玻璃中看到挂在墙壁上钟表的画面如图1所示,那么这时的实际时间应该是( ).
A.8:20 B.20:20
C.3:40 D.15:40
解析 本题我们可以根据平面镜成像的特点,用“对称法”作出时钟指针的实际位置,就可读出时间.因为平面镜中所成的像与物上下不变,左右互换,我们以镜中钟面表示“12”与“6”的连线为对称轴,分别画出时针和分针的对称图,这时时针指在“3”和“4”之间,而分针则指在“8”的位置,如图2所示,然后再按照正常读取的方法就可以读出3:40或15:40,但题目中已提示是下午,故这时该钟表的实际时间应是15:40.应选D.
我们把上面这种方法称为“对称法”.除此之外,还有另外几种方法:
方法一 反面观察法
由平面镜成像的特点可知,镜中钟面和实际钟面是关于镜面对称的,镜中钟面与实际钟面左右相反.因此,镜中钟面的反面则与实际钟面相对应.如果我们把印有钟面的纸张看作平面镜,只要从纸的背面迎着光亮透视(从背面透视时,只要像翻书一样反个面就行),我们就可以直接从看到的钟面进行读数,即为实际钟点数.从本页纸的背面观察图1可得如图2的所示钟面,这时该钟的实际钟点为15:40.
方法二 逆向读数法
根据平面镜成像规律和成像特点,镜中镜面与实际镜面是相对于平面镜镜面对称的,当镜面与钟面靠近时,你会发现镜中的钟面与实际钟面相比,像与物上下不颠倒,左右互换.即镜中钟面表示“12”和“6”的数字位置与实际钟面表示“12”和“6”的数字的位置没有改变,而镜中钟面表示“1”与“11”的数字位置和实际钟面表示“1”和“11”数字位置正好相反.同理,镜中钟面表示“2”的数字位置和实际钟面表示“10”数字位置、镜中钟面表示“3”的数字位置和实际钟面表示“9”数字位置相反,以此类推,这样镜中钟面的数字顺序与实际钟面的数字顺序正好相反.镜中时钟的指针运转方向与实际时钟的指针运转方向是相反的,实际时钟的指针按顺时针方向走动,而镜中时钟的指针按逆时针方向走动.所以,我们只要对着镜中的时钟按逆时针方向读时钟就可以了.如图1,按逆时针方向读实际时间为3:40,又因为是下午,用24时计时法即为15:40.
方法三 十二扣除法
由逆向读数法可知,平面镜中钟面的指针是沿逆时针方向走动的,实际钟面的指针是沿顺时针方向走动的,因此当指针固定在某一位置时,用逆时针方向读出的时刻与顺时针方向读出的时刻相加应该是钟面的满刻度钟点数12.如图1按顺时针方向读出8:20,按逆时针方向读出3:40,而8:20与3:40钟点数之和正好是12:00.因此可以认为镜中时钟是一个倒计的时钟.这样实际时刻的钟点数就是满刻度的钟点数与镜中钟面钟点数之差,所以本题实际时刻应为12:00-8:20=3:40.结合题意,本题答案应是15:40.
方法四 再次成像法
由平面镜成像的特点可知,镜中钟面和实际钟面是关于镜面对称的,镜中钟面与实际钟面左右相反.如果将镜中钟面再一次在平面镜成像,那么第二次成的像与第一次成的像又左右相反,这样第二次成的像就与实际镜面相同,此时直接观察第二次所成的像,且按正常读数法就可以读出实际时刻.本题只要手持纸面,使纸面上的像再次在平面镜中成像,则此时镜中的像所示时刻即为实际时刻.
例2 小明从平面镜里看到镜子对面电子时钟示数的像如图3所示,这时的实际时刻应是( ).
A.20:51 B.15:02
C.02:15 D.12:05
解析 例1是有关圆形钟面的问题,而本题是有关电子方型钟面的问题.此题的解答过程不能千篇一律地按照有关圆形钟面的问题思路去进行,否则会错误百出.如:现在的时间是20:51,若是用“十二扣除法”则得到“-8∶51”的笑话.事实上,我们可以根据“对称法”求解,因为液晶屏显示器的数字“2”和“5”是左右对称的,不难得到该电子钟的时间为12∶05.我们还可以使用“反面观察法”“再次成像法”得到同样的结果.在学习生活中,会遇到相似的问题,我们要学会善于归纳、善于比较.
学以致用,试一试用上面的方法解出以下问题:
练习 如图4所示,是某同学在平面镜中看到的一个圆形钟面和一个电子方型钟面的像,此时的实际时间分别为
和 .