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摘要： 对数字图像相关（DIC）方法的拉伸实验误差进行了系统分析。通过刚体运动实验，从软件模拟计算和硬件两方面研究了DIC方法的实验误差，同时，根据成像原理，分析了离面位移对实验结果的影响。为了检验测试系统的测量精度，将DIC方法与多晶铜试样拉伸实验相结合，比较了不同实验条件下DIC方法与应变片测量的结果，分析认为测量误差主要来源于摄像机噪声及离面位移。鉴于这两种误差难以消除，探索了一种误差修正方法，对系统误差进行修正并得到满意结果。
关键词： 数字图像相关（DIC）； 误差分析； 刚体运动； 离面位移
中图分类号： O 348.1文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.03.002
引言
数字图像相关（digital image correlation，DIC）方法是一种非接触、全场变形测量技术，因其具有设备简单、对环境要求低、测量精度高等优点，已被广泛用于材料的力学性能测试中[1，2]。DIC方法分二维（2D）和三维（3D）两种：3D DIC需要两台摄像机，实验较为繁琐；2D DIC仅用一台摄像机，且不需要相机标定。尽管2D DIC精度略低于3D DIC[3]，但是通过修正系统误差，仍可达到相当高的精度，因此仍然具有相当高的实用价值。
研究人员对2D DIC的误差做了大量的研究，且将误差源分为硬件和软件两类[4]：（1）硬件方面主要包括散斑图质量[5]、镜头畸变[6]、离面位移[3]等；（2）软件方面主要包括子区域大小[7]、相关函数[8]、亚像素插值[9]等。这些工作从原理上发展和完善了DIC方法，使其在实际应用上又向前迈进了一步。
力学实验中最常见是拉伸实验，将2D DIC方法应用于拉伸实验已有很多报道[1，2]，但却没有规范的实验方法，研究人员多是凭自身理解和经验进行实验。DIC作为一种图像测量方法，由硬件及实验方法引入的系统误差和偶然误差对测量精度和可靠性都有很大的影响，因此为提高实验的可靠性，对实验误差分析具有重要意义。
文中主要分析了实验条件对2D DIC影响，对多晶铜试样进行拉伸实验，以应变片的测量结果为基准，将2D DIC的测量结果与之比较，验证2D DIC的测量精度，针对出现的误差，寻找误差源，并进行系统修正。
1数字图像相关原理
DIC方法是通过处理变形前后被测物体表面的图像获得位移和应变场信息的测量方法。将变形前后的图像分别称为“参考图像”和“变形后图像”，利用灰度分布的相关性求形变量。首先在参考图像中定义计算区域（region of interst，ROI），一般为矩形。计算区域进一步被均分为虚拟网格，通过计算每个网格节点的位移得到全场位移信息。2D DIC方法的基本原理在于对变形前后两幅图像中的相同像素点进行追踪或匹配，如图1所示，为计算P点的位移，在参考图像的计算区域内选择一个以P（x0，y0）为中心的含（2M+1）×（2M+1）个像素的正方形参考子区，在变形后图像中通过一定的搜索方法，按预先定义的互相关函数进行相关计算，寻找与参考图像子区的互相关系数最大或最小（取决于所选择的相关函数）的以P′（x′0，y′0）为中心的目标图像子区，从而确定P（x0，y0）点在X、Y方向的位移分量U、V。
2实验
2.1实验设备
实验装置简图如图2所示，采用Instron 5848试验机进行单轴拉伸加载。试验机载荷传感器分辨力为 0.000 01 N，最大载荷2 kN，位移传感器分辨力0.000 01 mm。图像传感器为一台大恒DHHV1303UM CMOS摄像机，分辨力为1 280×1 024 pixel，镜头为Computar MLM3XMP变焦镜头。实验过程中利用磁性底座把摄像机固定在钢铁基座上，以保证摄像机稳定且光轴与试样表面垂直，拍摄时用冷光源照明试样。
试样材料是牌号为T2的紫铜，几何尺寸如图3所示。由于相关运算的精度与散斑质量关系密切，因此为了增加散斑图的平均灰度梯度[5]，实验中的散斑图是在白漆基底上喷涂直径约为0.5 μm的雾化黑色碳素墨水颗粒得到的，如图4所示，白框为所选计算区域。
2.2实验过程
现从软件和硬件两方面分析了实验条件及设备可能引入的误差，确定最佳拍摄条件，并进行了拉伸实验。
2.2.1软件计算误差
DIC方法是先计算位移场，然后再通过位移场计算应变场，先利用双线性插值法对散斑图像进行灰度的插值，然后利用式（1）计算插值后散斑图相关区域的相关系数，从而得到亚像素位移，再通过逐点局部最小二乘法[4]来计算位移的导数，即应变。
由于位移的误差会导致应变计算不准，因此为确定软件对实验图像的位移计算精度，选取一幅实验图像为参考图像，对其施加0.01～1 pixel的模拟位移，比较计算得到位移和虚拟位移之间的差别。
2.2.2硬件误差实验
在保证散斑图质量、光照的均匀、稳定及实验台隔振的情况下，2D DIC的硬件误差主要由以下几方面引入，因此需逐个分析：
（1）拍摄条件的影响
影响图像拍摄的主要因素有：光圈、焦距、物距、像距、快门速度（也叫曝光时间）等。而图像的质量直接影响DIC计算的结果，现通过刚体平移和零位移实验来检验拍摄状况。
刚体平移由于不包含任何变形，所以DIC计算区域内的位移值应该是相同的，位移场应为一平面；零位移实验是对静止的试样表面连续拍照，然后对图像进行DIC计算，所得位移场应是全为零的平面分布。考虑到软件存在计算精度，因此若计算得到结果在软件计算精度范围内波动，则说明摄像机的拍摄状况比较理想。
（a）放大倍数影响 将镜头放大倍率调至0.3×和1.0×，各做一组零位移和刚体平移实验。刚体平移是样品在试验机上沿竖直方向平移，以0.03 mm为步长，平移0.3 mm，依次采集10幅散斑图像。
（b）快门速度的影响
快门速度需配合光源设置，设置不当也会影响成像，实验所用的摄像机快门速度可在1 μs～1 s范围内调节，但为了配合白光冷光源，快门速度必须设为10 ms的整数倍。实验中，把镜头放大倍率设置在1.0×，在不同快门速度下拍摄零位移图像。
（2）离面位移实验
要成功地应用2D DIC实验，要求试样表面应足够平，且与摄像机光轴尽可能垂直。然而实际应用中，因为加载装置的缺陷，以及材料的泊松效应[3，4]，故试样表面会偏离理想平面，离面位移很难避免。为降低离面位移的影响，主要有两个办法：一是采用远心镜头，二是尽可能地将摄像机放置在远离试样表面的地方，近似形成一个远心成像系统[3，4]。由于实验中使用的镜头属于微距镜头，物距较短，不得不考虑离面位移的影响，因此通过数值计算，讨论了实验中可能出现的离面位移与测量应变的关系。
2.2.3拉伸实验
为了验证DIC系统应变测量的精度，将多晶铜大试样单轴拉伸变形的DIC与应变片测量的结果进行比较。实验中，试验机每拉伸100～200 μm记录一次载荷和应变仪读数，同时采集图像，直至试样拉断实验停止，每次实验记录40～50幅图像。
3实验结果与讨论
3.1软件计算误差
施加0.01～1 pixel虚拟位移后的散斑图DIC计算结果如表2所示。可以看到，划线处的两个相对误差值差别较大，因而断定实验所用散斑图的DIC软件计算精度大约在0.04～0.05 pixel之间，完全可以满足DIC实验要求。
（2）离面位移
2DDIC实验通常是凭经验判断试样表面与摄像机光轴是否垂直，因此偏差总是存在的。实验中使用的微距镜头因物距很短，对离面位移非常敏感，故必须具体分析其对测量结果的影响。
实验中的离面运动通常是离面平移和离面转动的叠加。假定试样表面与竖直方向夹角为θ，拉伸位移沿着试样表面向上，且在拉伸过程中角θ不变，仿照文献[3]建立离面位移模型，如图10所示。
根据式（11），现对A5～A7进行误差修正，表4中三个k值均可作为该条件下修正系数，取三者平均值对结果进行修正，如图14，可以看到经过修正的DIC曲线和应变片测量结果非常吻合，可见通过此法可以得到满意实验结果。
4结论
DIC方法是一种很具吸引力的位移和应变场测量技术，可应用于不同领域中。然而，由于实验方法的不当，通常会引入一些误差。文中对2D DIC的实验方法进行了研究，分析了多种拍摄条件下产生的实验现象及误差，并提出了相应的消除和抑制误差的措施，同时对DIC方法中因离面位移引起的误差进行了理论分析，得出了实际应变计算公式。最后利用2D DIC方法测量了多晶铜试样的单轴拉伸应变，将结果与应变片测量结果进行比较，检验文中所用测量系统的精度，针对出现的误差，认为其主要来源于摄像机噪声及测试系统的离面位移，鉴于这两种误差源比较难以消除，探索了一种利用修正系数k对误差修正的方法，通过该方法对系统误差进行修正并得到满意的测量结果。
参考文献：
[1]TUNG S，SHIH M，KUO J.Application of digital image correlation for anisotropic plastic deformation during tension testing[J].Optics and Lasers in Engineering，2010，48（5）：636-641.
[2]GRYTTEN F，DAIYAN H，POLANCOLORIA M，et al.Use of digital image correlation to measure largestrain tensile properties of ductile thermoplastics[J].Polymer Testing，2009，28（6）：653-660.
[3]SUTTON M A，YAN J H，TIWARI V，et al.The effect of outofplane motion on 2D and 3D digital image correlation measurements[J].Optics and Lasers in Engineering，2008，46（10）：746-757.
[4]PAN B，QIAN K M，XIE H M，et al.Twodimensional digital image correlation for inplane displacement and strain measurement：A review[J].Measurement Science and Technology，2009，20（6）：62001-62005.
[5]PAN B，LU Z，XIE H M.Mean intensity gradient：an effective global parameter for quality assessment of the speckle patterns used in digital image correlation[J].Optics and Lasers in Engineering，2010，48（4）：469-477.
[6]潘兵，谢惠民，陈鹏万，等.数字图像相关测量中镜头成像畸变的估计和校正[J].计量学报，2009，30（1）：62-67.
[7]PAN B，XIE H，WANG Z，et al.Study on subset size selection in digital image correlation for speckle patterns[J].Optics Express，2008，16（10）：7037-7048.
[8]TONG W.An evaluation of digital image correlation criteria for strain mapping applications[J].Strain，2005，41（4）：167-175.
[9]SCHREIER H W，BRAASCH J R，SUTTON M A.Systematic errors in digital image correlation caused by intensity interpolation[J].Optical Engineering，2000，39（11）：2915-2921.
[10]CHENG P，SUTTON M A，SCHREIER H W，et al.Fullfield speckle pattern image correlation with Bspline deformation function[J].ExperimentalMechanics，2002，42（3）：344-352.
关键词： 数字图像相关（DIC）； 误差分析； 刚体运动； 离面位移
中图分类号： O 348.1文献标识码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2012.03.002
引言
数字图像相关（digital image correlation，DIC）方法是一种非接触、全场变形测量技术，因其具有设备简单、对环境要求低、测量精度高等优点，已被广泛用于材料的力学性能测试中[1，2]。DIC方法分二维（2D）和三维（3D）两种：3D DIC需要两台摄像机，实验较为繁琐；2D DIC仅用一台摄像机，且不需要相机标定。尽管2D DIC精度略低于3D DIC[3]，但是通过修正系统误差，仍可达到相当高的精度，因此仍然具有相当高的实用价值。
研究人员对2D DIC的误差做了大量的研究，且将误差源分为硬件和软件两类[4]：（1）硬件方面主要包括散斑图质量[5]、镜头畸变[6]、离面位移[3]等；（2）软件方面主要包括子区域大小[7]、相关函数[8]、亚像素插值[9]等。这些工作从原理上发展和完善了DIC方法，使其在实际应用上又向前迈进了一步。
力学实验中最常见是拉伸实验，将2D DIC方法应用于拉伸实验已有很多报道[1，2]，但却没有规范的实验方法，研究人员多是凭自身理解和经验进行实验。DIC作为一种图像测量方法，由硬件及实验方法引入的系统误差和偶然误差对测量精度和可靠性都有很大的影响，因此为提高实验的可靠性，对实验误差分析具有重要意义。
文中主要分析了实验条件对2D DIC影响，对多晶铜试样进行拉伸实验，以应变片的测量结果为基准，将2D DIC的测量结果与之比较，验证2D DIC的测量精度，针对出现的误差，寻找误差源，并进行系统修正。
1数字图像相关原理
DIC方法是通过处理变形前后被测物体表面的图像获得位移和应变场信息的测量方法。将变形前后的图像分别称为“参考图像”和“变形后图像”，利用灰度分布的相关性求形变量。首先在参考图像中定义计算区域（region of interst，ROI），一般为矩形。计算区域进一步被均分为虚拟网格，通过计算每个网格节点的位移得到全场位移信息。2D DIC方法的基本原理在于对变形前后两幅图像中的相同像素点进行追踪或匹配，如图1所示，为计算P点的位移，在参考图像的计算区域内选择一个以P（x0，y0）为中心的含（2M+1）×（2M+1）个像素的正方形参考子区，在变形后图像中通过一定的搜索方法，按预先定义的互相关函数进行相关计算，寻找与参考图像子区的互相关系数最大或最小（取决于所选择的相关函数）的以P′（x′0，y′0）为中心的目标图像子区，从而确定P（x0，y0）点在X、Y方向的位移分量U、V。
2实验
2.1实验设备
实验装置简图如图2所示，采用Instron 5848试验机进行单轴拉伸加载。试验机载荷传感器分辨力为 0.000 01 N，最大载荷2 kN，位移传感器分辨力0.000 01 mm。图像传感器为一台大恒DHHV1303UM CMOS摄像机，分辨力为1 280×1 024 pixel，镜头为Computar MLM3XMP变焦镜头。实验过程中利用磁性底座把摄像机固定在钢铁基座上，以保证摄像机稳定且光轴与试样表面垂直，拍摄时用冷光源照明试样。
试样材料是牌号为T2的紫铜，几何尺寸如图3所示。由于相关运算的精度与散斑质量关系密切，因此为了增加散斑图的平均灰度梯度[5]，实验中的散斑图是在白漆基底上喷涂直径约为0.5 μm的雾化黑色碳素墨水颗粒得到的，如图4所示，白框为所选计算区域。
2.2实验过程
现从软件和硬件两方面分析了实验条件及设备可能引入的误差，确定最佳拍摄条件，并进行了拉伸实验。
2.2.1软件计算误差
DIC方法是先计算位移场，然后再通过位移场计算应变场，先利用双线性插值法对散斑图像进行灰度的插值，然后利用式（1）计算插值后散斑图相关区域的相关系数，从而得到亚像素位移，再通过逐点局部最小二乘法[4]来计算位移的导数，即应变。
由于位移的误差会导致应变计算不准，因此为确定软件对实验图像的位移计算精度，选取一幅实验图像为参考图像，对其施加0.01～1 pixel的模拟位移，比较计算得到位移和虚拟位移之间的差别。
2.2.2硬件误差实验
在保证散斑图质量、光照的均匀、稳定及实验台隔振的情况下，2D DIC的硬件误差主要由以下几方面引入，因此需逐个分析：
（1）拍摄条件的影响
影响图像拍摄的主要因素有：光圈、焦距、物距、像距、快门速度（也叫曝光时间）等。而图像的质量直接影响DIC计算的结果，现通过刚体平移和零位移实验来检验拍摄状况。
刚体平移由于不包含任何变形，所以DIC计算区域内的位移值应该是相同的，位移场应为一平面；零位移实验是对静止的试样表面连续拍照，然后对图像进行DIC计算，所得位移场应是全为零的平面分布。考虑到软件存在计算精度，因此若计算得到结果在软件计算精度范围内波动，则说明摄像机的拍摄状况比较理想。
（a）放大倍数影响 将镜头放大倍率调至0.3×和1.0×，各做一组零位移和刚体平移实验。刚体平移是样品在试验机上沿竖直方向平移，以0.03 mm为步长，平移0.3 mm，依次采集10幅散斑图像。
（b）快门速度的影响
快门速度需配合光源设置，设置不当也会影响成像，实验所用的摄像机快门速度可在1 μs～1 s范围内调节，但为了配合白光冷光源，快门速度必须设为10 ms的整数倍。实验中，把镜头放大倍率设置在1.0×，在不同快门速度下拍摄零位移图像。
（2）离面位移实验
要成功地应用2D DIC实验，要求试样表面应足够平，且与摄像机光轴尽可能垂直。然而实际应用中，因为加载装置的缺陷，以及材料的泊松效应[3，4]，故试样表面会偏离理想平面，离面位移很难避免。为降低离面位移的影响，主要有两个办法：一是采用远心镜头，二是尽可能地将摄像机放置在远离试样表面的地方，近似形成一个远心成像系统[3，4]。由于实验中使用的镜头属于微距镜头，物距较短，不得不考虑离面位移的影响，因此通过数值计算，讨论了实验中可能出现的离面位移与测量应变的关系。
2.2.3拉伸实验
为了验证DIC系统应变测量的精度，将多晶铜大试样单轴拉伸变形的DIC与应变片测量的结果进行比较。实验中，试验机每拉伸100～200 μm记录一次载荷和应变仪读数，同时采集图像，直至试样拉断实验停止，每次实验记录40～50幅图像。
3实验结果与讨论
3.1软件计算误差
施加0.01～1 pixel虚拟位移后的散斑图DIC计算结果如表2所示。可以看到，划线处的两个相对误差值差别较大，因而断定实验所用散斑图的DIC软件计算精度大约在0.04～0.05 pixel之间，完全可以满足DIC实验要求。
（2）离面位移
2DDIC实验通常是凭经验判断试样表面与摄像机光轴是否垂直，因此偏差总是存在的。实验中使用的微距镜头因物距很短，对离面位移非常敏感，故必须具体分析其对测量结果的影响。
实验中的离面运动通常是离面平移和离面转动的叠加。假定试样表面与竖直方向夹角为θ，拉伸位移沿着试样表面向上，且在拉伸过程中角θ不变，仿照文献[3]建立离面位移模型，如图10所示。
根据式（11），现对A5～A7进行误差修正，表4中三个k值均可作为该条件下修正系数，取三者平均值对结果进行修正，如图14，可以看到经过修正的DIC曲线和应变片测量结果非常吻合，可见通过此法可以得到满意实验结果。
4结论
DIC方法是一种很具吸引力的位移和应变场测量技术，可应用于不同领域中。然而，由于实验方法的不当，通常会引入一些误差。文中对2D DIC的实验方法进行了研究，分析了多种拍摄条件下产生的实验现象及误差，并提出了相应的消除和抑制误差的措施，同时对DIC方法中因离面位移引起的误差进行了理论分析，得出了实际应变计算公式。最后利用2D DIC方法测量了多晶铜试样的单轴拉伸应变，将结果与应变片测量结果进行比较，检验文中所用测量系统的精度，针对出现的误差，认为其主要来源于摄像机噪声及测试系统的离面位移，鉴于这两种误差源比较难以消除，探索了一种利用修正系数k对误差修正的方法，通过该方法对系统误差进行修正并得到满意的测量结果。
参考文献：
[1]TUNG S，SHIH M，KUO J.Application of digital image correlation for anisotropic plastic deformation during tension testing[J].Optics and Lasers in Engineering，2010，48（5）：636-641.
[2]GRYTTEN F，DAIYAN H，POLANCOLORIA M，et al.Use of digital image correlation to measure largestrain tensile properties of ductile thermoplastics[J].Polymer Testing，2009，28（6）：653-660.
[3]SUTTON M A，YAN J H，TIWARI V，et al.The effect of outofplane motion on 2D and 3D digital image correlation measurements[J].Optics and Lasers in Engineering，2008，46（10）：746-757.
[4]PAN B，QIAN K M，XIE H M，et al.Twodimensional digital image correlation for inplane displacement and strain measurement：A review[J].Measurement Science and Technology，2009，20（6）：62001-62005.
[5]PAN B，LU Z，XIE H M.Mean intensity gradient：an effective global parameter for quality assessment of the speckle patterns used in digital image correlation[J].Optics and Lasers in Engineering，2010，48（4）：469-477.
[6]潘兵，谢惠民，陈鹏万，等.数字图像相关测量中镜头成像畸变的估计和校正[J].计量学报，2009，30（1）：62-67.
[7]PAN B，XIE H，WANG Z，et al.Study on subset size selection in digital image correlation for speckle patterns[J].Optics Express，2008，16（10）：7037-7048.
[8]TONG W.An evaluation of digital image correlation criteria for strain mapping applications[J].Strain，2005，41（4）：167-175.
[9]SCHREIER H W，BRAASCH J R，SUTTON M A.Systematic errors in digital image correlation caused by intensity interpolation[J].Optical Engineering，2000，39（11）：2915-2921.
[10]CHENG P，SUTTON M A，SCHREIER H W，et al.Fullfield speckle pattern image correlation with Bspline deformation function[J].ExperimentalMechanics，2002，42（3）：344-352.