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摘要：颅脑图像分割的准确性对医生判断病变并作出正确的诊断至关重要。本文利用图像分割技术，采用一种快速模糊C均值聚类算法，实现了颅脑图像白质、灰质、脊髓液以及背景的自动分割。该算法在Visual C++2008软件开发平台上编程实现并与其他方法做了比较。实验表明该算法对于具有多峰直方图和边缘模糊的颅脑图像具有良好的实时性和分割效果，为接下来的颅脑的病变诊断等其他工作奠定了良好的基础。
关键词： 模糊C均值聚类；颅脑图像 ；自动分割；边缘模糊；
中图法分类号：TP391.4 文献标识码： J
Abstract：Using the technology of image segmentation，introduced a fast fuzzy c-means（FFCM） algorithm，with which the background，the white matter area，gray matter area and cerebrospinal fluid area could be divided automatically. On the Visual C++ 2008 software development platform，the algorithm was completed and compared with other algoithms.The results indicated that the algorithm was of goog real-time capacity and accuracy in segmentation of craniocerebral image that had multi-peaks histogram and edge blur .This work would lay the foundation a better pathological changes diagnosis.
Key words： Fuzzy c-means ； Craniocerebral ； Automatic threshold ； Edge blur
0引言
医学图像分割是医学图像处理领域里的一个经典难题，也是影响医学图像在临床上广泛应用的一个瓶颈问题，如三维重构、定量分析和可视化等[ 1]。分割的准确性对医生判断疾病的真实情况并做出正确的诊断至关重要。对于像磁共振颅脑图像这样复杂的医学图像，由于脑组织之间互相混叠在一起没有清晰的边界，不同个体之间的差异性较大，再加上在成像过程中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响，造成的图像内在的不确定性等，使分割问题显得更为复杂和困难。
图像分割是图像处理和计算机视觉的基本问题之一，是图像分析的关键步骤。虽然目前已经研究出很多图像分割的方法，但还没有一种有效的方法可以普遍适用于各种不同的图像。传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待辨识的对象严格划分到某类中，具有非此即彼的性质，而实际上大多数对象并没有严格的属性。
常见的磁共振颅脑图像具有以下特征：1）脑组织有脑白质、脑灰质和脑脊髓液组成2）脑白质、脑灰质和脑脊髓液的灰度值依次减小3）脊髓液一般被脑灰质所包围4）三个区域的边缘比较模糊，但区域内灰度的局部变化相对稳定5）由于成像是受各种热/电噪声干扰及成像设备的局限性，虽然软组织可以获得较高的对比度，但图像的信噪比较低[ 2-3]。如图1所示
由于各组织间灰度变化的相对稳定，使得颅脑图像的直方图出现了不太明显的多峰值。如图2所示：
针对目前常用的颅脑图像的特点，传统的阈值分割已经无法满足要求进行正确分割。模糊聚类技术非常适合处理事物内在的不确定性，而且对噪声不太敏感，它利用不太精确的方式来描述复杂系统，能有效地对边界不清晰的图像进行分割，本文以传统的模糊C均值聚类（FCM）为基础，探讨了一种快速C均值聚类（FFCM）的分割方法[4]，实验证明本文介绍的FFCM在实时性及分割的准确性上具有优越性。
1 传统的FCM算法
传统的模糊C均值聚类（FCM）算法用于图像分割，是把图像的像素点看成数据集的样本点，把像素点的特征（对于灰度图像，即为灰度）看成样本点的特征，则图像的分割问题转换为数据集优化的问题。这样就可以将图像中属性相一致的像素进行模糊聚类后对每类像素标定，从而实现图像分割。
聚类分割的目标函数式：
（1-1）
其中： 为隶属度矩阵，V为聚类中心，x为像素的集合；c为聚类类别数；m为模糊加权指数，常取值为2，n为聚类空间的样本数；为第个像素到第类中心的距离，定义为
（1-2）
图像的优化分割就是通过迭代寻找聚类中心和隶属度值使得目标函数值最小而实现的。
2一种快速C-均值聚类（FFCM）算法
传统的FCM算法根据当前像素进行分割，只利用了灰度信息，没有考虑到相邻像素间的相关性和图像的空间信息，在分割被噪声污染的图像时，不能有效地抑制图像中存在的噪声。另外当图像比较大或同时处理多幅图像时，由于对每一个像素点进行聚类，其运算量大，耗时长。为了进一步增强对噪声的抑制能力，减少迭代次数和每次迭代的运算时间，提高算法的速度，本文采用的FFCM的算法是根据图像的灰度直方图信息，利用图像的灰度级进行聚类。
FFCM算法首先考虑了图像邻域像素均值和邻域像素中值对中心像素的影响，根据预先确定的初始聚类中心和图像的灰度直方图进行聚类，因为模糊C-均值算法本质上是一种局部搜索寻优算法，对初始聚类中心的值极为敏感，如果随机产生，容易陷入局部最优解。本文算法选取灰度直方图的峰值作为初始聚类中心。这样选取的初始值在一定程度上避免了随机赋值的盲目性，同时又使得所选的初始值尽量接近全局最优解，可以减少迭代次数，提高分割速度。 首先，对每一个像素点进行均值和中值滤波变换，然后取整处理，得出一幅新的滤波图像ζ。
（3-1）
其中，ζk表示新图像ζ中第k个像素的灰度值，0≤ζk≤255。根据直方图信息得出快速分割滤波图像≤的目标函数为：
（3-2）
对其进行Lagrang乘数法，得到Lagrange多项式为：
（3-3）
Fm分别对Uig和求Vi偏导数并令其等于零得出隶属度和聚类中心函数为：
其中，q表示新图像ζ的灰度级数，显然q 《n，His（g）为新图像中所有灰度值为g的像素点个数，g为新图像ζ中像素的灰度值，0≤g≤q-1。
算法实现步骤：
1） 给定m，ε，α1，α2，根据图像的直方图信息选取峰值作为初始聚类中心v0；
2） 根据式（3-1）计算出新的滤波图像ζ；
3） 利用式（3-4）更新隶属度矩阵Uig；
4） 利用式（3-5）更新聚类中心Vi；
5） 当时，迭代停止。
3 仿真结果及分析
实验编程语言是C++语言，编程环境：Microsoft Visual Studio 2008；运行环境：Intel（R）Pentium（R）CPU P6000 @ 1.87GHz；内存：1.92GHz；操作系统：Microsoft Windows XP Professional 2002 Service Pack 3。
由于颅脑图像由脑白质、脑灰质、脑脊髓液以及背景组成[5-6]，所以FCM的聚类中心数c取4，分割后用不同的颜色进行标记。ε取0.001。对于m的取值，一般情况下1.5<= m <=2.5时可以满足聚类的模糊度要求[7]，本文取m=2作为系统的模糊度即可提高运行速度，也可以得到最佳聚类结果[8]。对于获取新的滤波图像，本文采取3*3的窗口，当α1=α2=2时，算法得出的错分点比较少。
为了验证本方法对颅脑图像分割的准确性和快速性，在进行大量实验的基础上，并与其它方法进行比较，这些方法包括，原始的FCM、未经滤波处理的FFCM以及阈值分割法。实验结果如图3所示：
本文算法分类中心及面积如下表1所示：
从实验结果图3和表2中可以看出，阈值法虽然速度快，但正确率太低，如图（a）所示，部分脊髓液分割为背景；图（b）为原始FCM，正确率有了一定的提高，但由于对每个像素点处理，耗时长，受噪声影响较大；通过比较无滤波的FFCM图（c）和本文算法图（d），在处理时间相对差别不大的情况下，本文方法有更好的去噪效果。综合考虑，本文方法对颅脑图像在分割质量和所用时间上的综合效果最佳，分割速度快，对于具有多峰直方图和边缘模糊的颅脑图像具有良好的分割效果，并且通过本文方法可以获取聚类中心及其类别面积，如表1，为下一步诊断颅脑病变奠定了良好的基础。
4 结论
颅脑图像在医学上已被广泛应用于病变的诊断等领域，一个好的分割方法为病变的低误诊率奠定了良好的基础[9]。本文针对颅脑图像的特点对比了几种分割算法，结果表明，本文方法对颅脑图像的分割在准确性及速度上都有明显的优势。
参考文献：
[1]刘思伟，李彬.头部CT多阈值分割的优化实现[J].计算机工程与应用，2009，45（22）：191.
[2]陈婷婷，程小平.采用模糊形态学和形态学分水岭算法的图像分割.西南大学学报，2008，30（3）：142-145.
[3]杨勇，郑崇勋，林盘.基于改进的模糊C均值聚类图像分割新算法.光电子激光，2005，16（9）：1118-1122.
[4]丁震. 一种基于模糊聚类的图像分割方法[J].计算机研究与发展，1997，34（7）：536-541.
[5]A Bouchachia，etal.Enhancement of fuzzy clustering by mechanisms of partial supervision.Fuzzy Sets and Systems，157（2006） 1733-1759.
[6] M.Y.Siyal and L.Yu.An intelligent modified fuzzy c-means based algorithm for bias estimation and segmentation of brain MRI.Pattern Recognition Letters，26（2005）2052-2062.
[7]K.L.Wu and M. S. Yang，Alternative c-means clustering algorithms.Pattern Recognition35 （2002）2267-2278.
[8]Mohamed NA，Sameh MY.Nevin M.A modified fuzzy C-Means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J].IEEE Trans.On Medical Imaging 2002，21（3）：193-199.
[9]Ahmed M. N.， Yamany S. M.，and Mohamed N.A modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data .IEEE Trans .on Medical Imaging，2002，21（3）：193-199.
作者简介：王春香（1987），女（汉），河南省开封市杞县人，学士，主要研究领域为图像处理、模式识别
关键词： 模糊C均值聚类；颅脑图像 ；自动分割；边缘模糊；
中图法分类号：TP391.4 文献标识码： J
Abstract：Using the technology of image segmentation，introduced a fast fuzzy c-means（FFCM） algorithm，with which the background，the white matter area，gray matter area and cerebrospinal fluid area could be divided automatically. On the Visual C++ 2008 software development platform，the algorithm was completed and compared with other algoithms.The results indicated that the algorithm was of goog real-time capacity and accuracy in segmentation of craniocerebral image that had multi-peaks histogram and edge blur .This work would lay the foundation a better pathological changes diagnosis.
Key words： Fuzzy c-means ； Craniocerebral ； Automatic threshold ； Edge blur
0引言
医学图像分割是医学图像处理领域里的一个经典难题，也是影响医学图像在临床上广泛应用的一个瓶颈问题，如三维重构、定量分析和可视化等[ 1]。分割的准确性对医生判断疾病的真实情况并做出正确的诊断至关重要。对于像磁共振颅脑图像这样复杂的医学图像，由于脑组织之间互相混叠在一起没有清晰的边界，不同个体之间的差异性较大，再加上在成像过程中磁场的不均匀性、部分容积效应以及噪声的影响，造成的图像内在的不确定性等，使分割问题显得更为复杂和困难。
图像分割是图像处理和计算机视觉的基本问题之一，是图像分析的关键步骤。虽然目前已经研究出很多图像分割的方法，但还没有一种有效的方法可以普遍适用于各种不同的图像。传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待辨识的对象严格划分到某类中，具有非此即彼的性质，而实际上大多数对象并没有严格的属性。
常见的磁共振颅脑图像具有以下特征：1）脑组织有脑白质、脑灰质和脑脊髓液组成2）脑白质、脑灰质和脑脊髓液的灰度值依次减小3）脊髓液一般被脑灰质所包围4）三个区域的边缘比较模糊，但区域内灰度的局部变化相对稳定5）由于成像是受各种热/电噪声干扰及成像设备的局限性，虽然软组织可以获得较高的对比度，但图像的信噪比较低[ 2-3]。如图1所示
由于各组织间灰度变化的相对稳定，使得颅脑图像的直方图出现了不太明显的多峰值。如图2所示：
针对目前常用的颅脑图像的特点，传统的阈值分割已经无法满足要求进行正确分割。模糊聚类技术非常适合处理事物内在的不确定性，而且对噪声不太敏感，它利用不太精确的方式来描述复杂系统，能有效地对边界不清晰的图像进行分割，本文以传统的模糊C均值聚类（FCM）为基础，探讨了一种快速C均值聚类（FFCM）的分割方法[4]，实验证明本文介绍的FFCM在实时性及分割的准确性上具有优越性。
1 传统的FCM算法
传统的模糊C均值聚类（FCM）算法用于图像分割，是把图像的像素点看成数据集的样本点，把像素点的特征（对于灰度图像，即为灰度）看成样本点的特征，则图像的分割问题转换为数据集优化的问题。这样就可以将图像中属性相一致的像素进行模糊聚类后对每类像素标定，从而实现图像分割。
聚类分割的目标函数式：
其中：
图像的优化分割就是通过迭代寻找聚类中心和隶属度值使得目标函数值最小而实现的。
2一种快速C-均值聚类（FFCM）算法
传统的FCM算法根据当前像素进行分割，只利用了灰度信息，没有考虑到相邻像素间的相关性和图像的空间信息，在分割被噪声污染的图像时，不能有效地抑制图像中存在的噪声。另外当图像比较大或同时处理多幅图像时，由于对每一个像素点进行聚类，其运算量大，耗时长。为了进一步增强对噪声的抑制能力，减少迭代次数和每次迭代的运算时间，提高算法的速度，本文采用的FFCM的算法是根据图像的灰度直方图信息，利用图像的灰度级进行聚类。
FFCM算法首先考虑了图像邻域像素均值和邻域像素中值对中心像素的影响，根据预先确定的初始聚类中心和图像的灰度直方图进行聚类，因为模糊C-均值算法本质上是一种局部搜索寻优算法，对初始聚类中心的值极为敏感，如果随机产生，容易陷入局部最优解。本文算法选取灰度直方图的峰值作为初始聚类中心。这样选取的初始值在一定程度上避免了随机赋值的盲目性，同时又使得所选的初始值尽量接近全局最优解，可以减少迭代次数，提高分割速度。 首先，对每一个像素点进行均值和中值滤波变换，然后取整处理，得出一幅新的滤波图像ζ。
其中，ζk表示新图像ζ中第k个像素的灰度值，0≤ζk≤255。根据直方图信息得出快速分割滤波图像≤的目标函数为：
对其进行Lagrang乘数法，得到Lagrange多项式为：
Fm分别对Uig和求Vi偏导数并令其等于零得出隶属度和聚类中心函数为：
其中，q表示新图像ζ的灰度级数，显然q 《n，His（g）为新图像中所有灰度值为g的像素点个数，g为新图像ζ中像素的灰度值，0≤g≤q-1。
算法实现步骤：
1） 给定m，ε，α1，α2，根据图像的直方图信息选取峰值作为初始聚类中心v0；
2） 根据式（3-1）计算出新的滤波图像ζ；
3） 利用式（3-4）更新隶属度矩阵Uig；
4） 利用式（3-5）更新聚类中心Vi；
5） 当
3 仿真结果及分析
实验编程语言是C++语言，编程环境：Microsoft Visual Studio 2008；运行环境：Intel（R）Pentium（R）CPU P6000 @ 1.87GHz；内存：1.92GHz；操作系统：Microsoft Windows XP Professional 2002 Service Pack 3。
由于颅脑图像由脑白质、脑灰质、脑脊髓液以及背景组成[5-6]，所以FCM的聚类中心数c取4，分割后用不同的颜色进行标记。ε取0.001。对于m的取值，一般情况下1.5<= m <=2.5时可以满足聚类的模糊度要求[7]，本文取m=2作为系统的模糊度即可提高运行速度，也可以得到最佳聚类结果[8]。对于获取新的滤波图像，本文采取3*3的窗口，当α1=α2=2时，算法得出的错分点比较少。
为了验证本方法对颅脑图像分割的准确性和快速性，在进行大量实验的基础上，并与其它方法进行比较，这些方法包括，原始的FCM、未经滤波处理的FFCM以及阈值分割法。实验结果如图3所示：
本文算法分类中心及面积如下表1所示：
从实验结果图3和表2中可以看出，阈值法虽然速度快，但正确率太低，如图（a）所示，部分脊髓液分割为背景；图（b）为原始FCM，正确率有了一定的提高，但由于对每个像素点处理，耗时长，受噪声影响较大；通过比较无滤波的FFCM图（c）和本文算法图（d），在处理时间相对差别不大的情况下，本文方法有更好的去噪效果。综合考虑，本文方法对颅脑图像在分割质量和所用时间上的综合效果最佳，分割速度快，对于具有多峰直方图和边缘模糊的颅脑图像具有良好的分割效果，并且通过本文方法可以获取聚类中心及其类别面积，如表1，为下一步诊断颅脑病变奠定了良好的基础。
4 结论
颅脑图像在医学上已被广泛应用于病变的诊断等领域，一个好的分割方法为病变的低误诊率奠定了良好的基础[9]。本文针对颅脑图像的特点对比了几种分割算法，结果表明，本文方法对颅脑图像的分割在准确性及速度上都有明显的优势。
参考文献：
[1]刘思伟，李彬.头部CT多阈值分割的优化实现[J].计算机工程与应用，2009，45（22）：191.
[2]陈婷婷，程小平.采用模糊形态学和形态学分水岭算法的图像分割.西南大学学报，2008，30（3）：142-145.
[3]杨勇，郑崇勋，林盘.基于改进的模糊C均值聚类图像分割新算法.光电子激光，2005，16（9）：1118-1122.
[4]丁震. 一种基于模糊聚类的图像分割方法[J].计算机研究与发展，1997，34（7）：536-541.
[5]A Bouchachia，etal.Enhancement of fuzzy clustering by mechanisms of partial supervision.Fuzzy Sets and Systems，157（2006） 1733-1759.
[6] M.Y.Siyal and L.Yu.An intelligent modified fuzzy c-means based algorithm for bias estimation and segmentation of brain MRI.Pattern Recognition Letters，26（2005）2052-2062.
[7]K.L.Wu and M. S. Yang，Alternative c-means clustering algorithms.Pattern Recognition35 （2002）2267-2278.
[8]Mohamed NA，Sameh MY.Nevin M.A modified fuzzy C-Means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data[J].IEEE Trans.On Medical Imaging 2002，21（3）：193-199.
[9]Ahmed M. N.， Yamany S. M.，and Mohamed N.A modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data .IEEE Trans .on Medical Imaging，2002，21（3）：193-199.
作者简介：王春香（1987），女（汉），河南省开封市杞县人，学士，主要研究领域为图像处理、模式识别