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数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,是研究模式与秩序的科学。现在,数学又作为一种文化被提出来,它在现代科学中的地位是不言而喻的。但是,数学对于大多数的学生来说,被认为是一堆由符号公式、定理构成的一门抽象乏味的学科,体会不到数学的魅力和价值,如何激起学生对数学的兴趣,是一个古老的话题。实际上,数学与其他很多学科一样,有它产生和发展的历史。作为数学教师而言,如果了解数学的发展历史,能够把握数学的脉络,有助于增强数学教学的科学性和趣味性;对于学生来说,懂一点数学史,可以增强对数学的认识和理解,提高对数学学习的兴趣,更好地掌握和应用数学。
一、学习数学史,激发学生的爱国热情,增强民族自豪感
我国是一个历史悠久的文明古国。可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,还有人误以为我国历来在数学上是落后的。事实上从西汉以来很长一段时间内我国数学都走在世界前列,最为著名的是公元一世纪产生的数学专著《九章算术》和刘徽、祖冲之等一大批数学家的杰出成果。《九章算术》是世界上最早系统地论述分数的著作,它所总结的分数运算方法和现代所用的方法基本一致。像这样系统的叙述印度迟至公元六世纪才出现,而欧洲十五世纪以后才逐渐形成现代分数的算法。
南北朝时代的数学家祖冲之,在历史上第一个算出了精确到小数点后七位的圆周率,并把这项世界记录保持了近千年。到了宋、元时代,我国对代数的研究达到了顶峰,贾宪的“增乘开方法”,秦九韶的“正负开方术”、“大衍总数术”即一次同余式的一般解法,朱世杰的多元高次方程组解法,及其有限项级数求和的“招差法公式”,都早于欧洲几百年。
总之,在教学中,如果我们能结合中学数学教材的内容,适当介绍我国古代及近代、现代的数学家之成就,便能激发起广大青年应有的爱国主义的自豪感,能产生深远的理论和实用价值。
二、学习数学史,提高学生对数学的认识和学习的兴趣
概念学习是数学学习的核心,那么,在数学中怎样才能使学生掌握概念呢?例如,在讲无理数时,可先介绍一段小史,公元前500多年人们对有理数的认识还不是很清楚。毕达哥拉斯学派错误地认为,宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,但是该学派的希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示的。这个发现被人们看成是“荒谬”的和违反常识的事。但是,后人用反证法证明了这一发现是正确的,希伯索斯发现的数是什么数呢?就是我们要学的无理数。
因此,我们不能孤立地来谈论概念数学,应该把概念放到整个数学体系中去考究,这样,我们能把概念的来龙去脉弄清楚,使学生常处于一种“欲罢不能”的状态。
还有教师在讲解某些数学内容时,可以渗透一些古代数学问题和一些有趣的数学故事,以活跃课堂气氛,激起学生学习兴趣。比如微积分的产生,是由于十七世纪西方航海高度发达和战争频繁,需要计算非规则的几何图形的面积和曲线长度等,用原有的初等数学知识无法解决,而由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹创立的。比如,在学习等差数列时可以介绍公元前三千年古埃及象形文字中记载的一个最早的等差数列问题;又如在学习二项式定理时,可以结合介绍杨辉三角等等。
三、学习数学史,培养学生的创造能力
一般来说,数学史不仅可以给出一种确定的数学知识,还可以使学生感到相应知识创造过程。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝同时也相对失去了生气与天然的、己经被标本化了的数学。从这个意义上讲,学习数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛,而不是单纯地传授知识。
20世纪最伟大的数学家之一大卫•希尔伯特(1863-1943),受大学老师拉撤路•富克斯的影响很深。富克斯讲课与众不同,课前他一般不做准备,对要讲的内容在课堂上现想现推。于是常常发生某个问题在黑板上推不下去的情形,这时他就另想一种办法,有时一连要换好几种方法,但他最后总能推出结果来。这种包括多次碰壁终于找到解法的探索过程在教学书上无论如何是看不到的。把思考问题的实际过程展现给学生看,这样实际上是非常富于启发性的。学习数学不仅要学会一道题的解法,而且更要学会这个解法是如何找到的。即学会思考,让学生模拟数学家的研究活动,去了解数学知识获得过程,这样使学生在学习研究中就更能找准某些问题的切入点,从而促进创造力的发展。
四、学习数学史,对学生进行辩证唯物主义世界观的教育
数学的产生发展过程充满了唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学各种世界观的激烈斗争,数学史正是一部对学生进行辩证唯物主义教育的科学史。在中学数学教学中,可采取恰当串联篇章、补充史事、开展专题讲座、举办专刊等办法,结合教学内容,讲两种世界观和方法论的斗争,讲马克思主义唯物辩证法和认识论在自然科学领域里取得的伟大胜利,使学生在潜移默化中接受辩证唯物主义世界观的教育。
综上所述,在数学教学中让学生了解数学史是比较重要的,可以毫不夸张地说,不知道数学史的人就不能真正地学好数学,不了解数学为何物的人是不会认真学习数学的,因为他不能真正体会数学的完美和数学的实用价值。通过了解数学的发展史,可使学生对数学每次发展、创新进行感悟、内化,可在失败中增加信心,成功中得以升华,培养良好的学习思维习惯,克服厌学、怕学的毛病。“读史使人明智”为了让学生学好数学,提高数学教学质量,在教学中充实数学史知识是很必要的。
一、学习数学史,激发学生的爱国热情,增强民族自豪感
我国是一个历史悠久的文明古国。可是,对我国古代数学的成就,了解的人却不多,还有人误以为我国历来在数学上是落后的。事实上从西汉以来很长一段时间内我国数学都走在世界前列,最为著名的是公元一世纪产生的数学专著《九章算术》和刘徽、祖冲之等一大批数学家的杰出成果。《九章算术》是世界上最早系统地论述分数的著作,它所总结的分数运算方法和现代所用的方法基本一致。像这样系统的叙述印度迟至公元六世纪才出现,而欧洲十五世纪以后才逐渐形成现代分数的算法。
南北朝时代的数学家祖冲之,在历史上第一个算出了精确到小数点后七位的圆周率,并把这项世界记录保持了近千年。到了宋、元时代,我国对代数的研究达到了顶峰,贾宪的“增乘开方法”,秦九韶的“正负开方术”、“大衍总数术”即一次同余式的一般解法,朱世杰的多元高次方程组解法,及其有限项级数求和的“招差法公式”,都早于欧洲几百年。
总之,在教学中,如果我们能结合中学数学教材的内容,适当介绍我国古代及近代、现代的数学家之成就,便能激发起广大青年应有的爱国主义的自豪感,能产生深远的理论和实用价值。
二、学习数学史,提高学生对数学的认识和学习的兴趣
概念学习是数学学习的核心,那么,在数学中怎样才能使学生掌握概念呢?例如,在讲无理数时,可先介绍一段小史,公元前500多年人们对有理数的认识还不是很清楚。毕达哥拉斯学派错误地认为,宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比,但是该学派的希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度既不是整数,也不是整数的比所能表示的。这个发现被人们看成是“荒谬”的和违反常识的事。但是,后人用反证法证明了这一发现是正确的,希伯索斯发现的数是什么数呢?就是我们要学的无理数。
因此,我们不能孤立地来谈论概念数学,应该把概念放到整个数学体系中去考究,这样,我们能把概念的来龙去脉弄清楚,使学生常处于一种“欲罢不能”的状态。
还有教师在讲解某些数学内容时,可以渗透一些古代数学问题和一些有趣的数学故事,以活跃课堂气氛,激起学生学习兴趣。比如微积分的产生,是由于十七世纪西方航海高度发达和战争频繁,需要计算非规则的几何图形的面积和曲线长度等,用原有的初等数学知识无法解决,而由英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹创立的。比如,在学习等差数列时可以介绍公元前三千年古埃及象形文字中记载的一个最早的等差数列问题;又如在学习二项式定理时,可以结合介绍杨辉三角等等。
三、学习数学史,培养学生的创造能力
一般来说,数学史不仅可以给出一种确定的数学知识,还可以使学生感到相应知识创造过程。对这种创造过程的了解,可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝同时也相对失去了生气与天然的、己经被标本化了的数学。从这个意义上讲,学习数学史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛,而不是单纯地传授知识。
20世纪最伟大的数学家之一大卫•希尔伯特(1863-1943),受大学老师拉撤路•富克斯的影响很深。富克斯讲课与众不同,课前他一般不做准备,对要讲的内容在课堂上现想现推。于是常常发生某个问题在黑板上推不下去的情形,这时他就另想一种办法,有时一连要换好几种方法,但他最后总能推出结果来。这种包括多次碰壁终于找到解法的探索过程在教学书上无论如何是看不到的。把思考问题的实际过程展现给学生看,这样实际上是非常富于启发性的。学习数学不仅要学会一道题的解法,而且更要学会这个解法是如何找到的。即学会思考,让学生模拟数学家的研究活动,去了解数学知识获得过程,这样使学生在学习研究中就更能找准某些问题的切入点,从而促进创造力的发展。
四、学习数学史,对学生进行辩证唯物主义世界观的教育
数学的产生发展过程充满了唯物主义和唯心主义、辩证法和形而上学各种世界观的激烈斗争,数学史正是一部对学生进行辩证唯物主义教育的科学史。在中学数学教学中,可采取恰当串联篇章、补充史事、开展专题讲座、举办专刊等办法,结合教学内容,讲两种世界观和方法论的斗争,讲马克思主义唯物辩证法和认识论在自然科学领域里取得的伟大胜利,使学生在潜移默化中接受辩证唯物主义世界观的教育。
综上所述,在数学教学中让学生了解数学史是比较重要的,可以毫不夸张地说,不知道数学史的人就不能真正地学好数学,不了解数学为何物的人是不会认真学习数学的,因为他不能真正体会数学的完美和数学的实用价值。通过了解数学的发展史,可使学生对数学每次发展、创新进行感悟、内化,可在失败中增加信心,成功中得以升华,培养良好的学习思维习惯,克服厌学、怕学的毛病。“读史使人明智”为了让学生学好数学,提高数学教学质量,在教学中充实数学史知识是很必要的。