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数学课程改革实施以来，对于课程标准理念的认识和理解逐渐深入，并创造性地落实到教学实践中．不可否认，理念并不等于实践，从理念到实践需要一个过程，在这个过程中总会出现这样或那样的问题，当然也正是这些问题的不断出现，推动着我们对理念的进一步思考、认识和修正．目前，数学课堂教学中出现一些值得关注的问题，如小组讨论、个性化发展、多媒体的使用等等，就一定程度而言，这些方面的问题凸显了目前课程改革可操作性教学策略方面的严重缺失，因为具体的、可操作性的教学策略决定着课程改革的理念能否落实到教学实践中．下面以数学教学中小组讨论为例探讨这方面应注意的问题．
在观摩或评课的时候，有些人将是否有小组讨论的活动作为标准来衡量一个老师或一节课是否体现合作学习的理念(甚至有人把它作为一种评课的时尚)．小组讨论似乎是新课改的必然环节，似乎没有小组讨论的课堂就不是课程改革的课堂．实际上，这是一种误区．应该明确的是，合作学习首先是—种理念，这个理念应该渗透、贯彻于整个学习过程．合作学习不仅仅是指学生之间的合作，还应体现在学生和教师的合作中．从这样的角度来说，小组讨论主要是学生与学生进行合作的一种表现形式．在课堂教学中，经常会看到这样的现象，有的老师在课堂上虽然也采用了小组讨论的形式，但老师的言行包括提问方式和态度等还都是采用“命令式”，或者老师以不容置疑的裁判者的姿态出现，没有给学生提供一个和谐、民主的氛围．这样的课堂，即使完全采取小组讨论的方式也很难说是落实了合作学习的理念．对于课堂教学中学生与学生的合作，特别是小组讨论的教学组织形式，以下问题值得探讨．
1确定是否采取合作的学习方式，其前提条件
应该是只有当多人合作的效果确实比个人独立完
成的效果好，或者需要多人的协作才可以完成在课堂教学中，很多内容或活动需要学生独立完成，而且独立完成的效果也是最佳的，就没有必要制造学生互相打搅的机会．出现这种情况，大多是为了体现合作而合作，或为了小组讨论而讨论的激进观念导致的，特别是在上公开课时，这样的现象更为常见．分析原因，这也与目前对课堂教学的评价标准的导向有关．为了落实、体现本次课程改革倡导自主、合作、探究的学习方式，有人将小组讨论与合作画等号，甚至成为评价课堂教学的重要指标之—．因此，出现课堂上不适合小组讨论的内容也组织小组讨论，甚至大量使用这种教学组织形式而达到泛滥的程度．
2小组讨论的问题应该具有适度的不确定性，
即具有多角度的理解或答案如果讨论的问题具有明确的答案，或者是单一的确定性的结论，大多数学生的思考和认识是相同的，就失去了讨论的价值和基础．小组讨论的重要价值是互相碰撞、相互启发，以激发学生的思考．
3要给学生留出独立思考的时间，作好合作或
讨论的准备有些教师，刚刚提出问题就要求学生转过身去讨论．在课堂上经常会看到这样的情景，小组讨论起始阶段也就是学生转过身后有一段时间大家都处于失语的状态，你看看我、我看看你，似乎无话可说或无从谈起．特别是有人听课的时候，一些学生趁机会向四周张望，浪费了时间，降低了课堂教学效率．实际上，此时学生还没有自己的思考或观点，因为教师要求开始讨论，这就意味着学生在转身的时刻必须形成自己的观点或看法，难免仓促．在教学实践中，只稍加注意就会解决这个问题，如提出问题后教师可以停顿一下，学生必然积极思考，因为教师没有说出是提问还是小组讨论等教学方式时，学生关注的是问题本身．如果紧跟问题就提出教学方式，便给学生增加了干扰因素．特别是—些听惯了别人观点的学生，只要教师说出小组讨论几个字，这个问题就想也不想了．另外，还有一些策略也可以避免这样的问题，如果教学对象是高年级学生，是否可以先让学生独立思考一段时间并写下要点．每位学生的思考深入了，有了自己的观点，这也必然会提升相互讨论的效果．
4小组讨论应该避免各自的独白，需要产生真
正的对话在小组讨论过程中，学生往往你讲你的，我讲我的，似乎都在陈述自己的观点，甚至有的学生明显在重复着前面同学的观点，等到每人讲完了讨论也就结束了．小组讨论需要展示各自的观点，但是还需要在观点的相互碰撞、启发的过程中生成更多的观点，也就是说小组讨论的目的不是各自观点的简单相加，而是产生比原来更为丰富和深入的认识或观点．所以，教师在小组讨论过程中应该指导学生进行真正的对话，让学生在相互启发甚至相互探讨的过程中将思考和认识展开或引向深入．这就要求每位参与讨论的成员认真倾听，并与自己的认识或观点进行对比分析，特别是对于不同之处要探究其原因或根据，从而修正、发展、深化、完善自己的认识．只要在这方面加强—些指导，就会产生明显的讨论效果．
5避免每次小组讨论只是少数‘精英’的对话，
讨论的时间也要控制适当在课堂中经常会看到这样的现象，每次小组讨论，大多是那两三位“声音大”的学生发言，其他同学基本是“看客”，也往往是这几位“声音大”的学生控制了整个讨论，偶尔很少发言的“看客”想要表达自己的观点，也很难插话．对于这样的情况，教师应该及时地进行指导．首先，让小组成员学会相互尊重，让学生认识到小组的每位成员都有表达自己观点的权利，但同时也有倾听别人观点的义务，学会尊重别人，要给没有发言的同学足够的时间和机会，并有意识地征询别人的意见或看法．其次，指导学生在有限的时间内表达完自己的认识或观点．每位学生都应该意识到不管自己的观点多么重要，发言都必须控制在一定的时间之内，不能侵占别人的时间和机会．例如6人小组，如果教师给大家的讨论时间是3分钟，这就意味着每人发言的时间大约是半分钟．如果每人在发言时都具备时间观念，就很少会出现“一言堂”或相互争抢的现象．值得注意的是，在限定的时间内能够充分地表达或展示自己的见解，是学生口语交际能力和思维发展的重要标志．实际上，在有限的时间内将自己想要表达的内容清楚完整地表达是非常困难的，教师应该在小组讨论中有意识地锻炼学生这方面的能力．另外，应该根据所讨论问题的内容把握讨论的时间，尽力避免时间过长或过短的现象．教师—方面要预先设计好讨论的时间，另一方面要根据课堂讨论的实际情况及时做出调整．有时即使讨论进行到了教师事前已经设定好的讨论时间，但是如果学生讨论正处于最积极的状态，所讨论的问题还没有充分地深入、展开，应该让学生继续讨论，以达到最佳效果．当然如果学生已经没有什么话说了，即使没有到该结束的时候，教师也应该适时地缩短讨论时间以避免不必要的无效活动．实际上，小组讨论时间的预先设计和确定是很困难的，出现时间过长或过短的现象在所难免．这个问题正好说明了课堂教学需要课前的预设也需要动态的调整．众所周知，对于教师来说，往往是那些主要由自己讲解的课堂越容易控制课堂教学环节和时间；与此相反，给学生的机会和活动时间越多的课堂，教师越难以把握课堂教学的节奏和时间，因为在这样的课堂，出乎教师预料的“偶发事件”会明显增加．如果说课堂上学生突然提出课前没有想到的问题，或者学生的回答出乎大家的意料，这些都还是属于在师生一对一情况下出现的个别现象的话，那么毫无疑问学生与学生多重组合的小组讨论会大大增加这种现象出现的概率．当然，这也正是小组讨论的价值所在．问题的关键是，面对这样的情况，教师如何处理．虽然在讨论开始前教师已经明确了讨论的时间，但是根据讨论的状况需要做及时的调整，这应该是正常的．如果没有尊重实际情况，而是勉强执行事前的安排，这才是违背教育的规律．这种情况，特别是在有人听课的时候更容易见到，例如学生刚进入讨论的状态教师突然要求讨论结束，或者学生已经无话可说，教师却让学生无话找话以拖延到预计的时间．究其原因，是教师不愿承认错误的心态在作怪，好像是自己刚刚说出去的话怎么又改变了，觉得很没面子或者让人觉得课前没有备好课．按照教学的基本原则，课堂教学就应该根据学生的实际及时地调整教学时间，甚至教学目标、内容或方法．尊重事实，做出及时调整，才是有效的课堂教学，这是—个不是问题的问题；相反，无视实际，才恰恰是问题．
6小组成员分工明确，在努力完成自己所承担
职责的基础上体现相互合作小组讨论或者几位学生共同完成—项活动，需要每位成员都要有明确的角色意识，完成自己应该完成的职责或义务．例如，小组讨论时要有人做记录、监督发言时间、概括整理小组观点、代表小组在全班发言等，这些职责需要事先明确，才能提高讨论的效率．每项职责都很重要，所以小组成员需要分工同时也要合作，特别是刚刚组合成新的小组，小组成员的分工采取轮流转换的机制，以保证成员都有机会承担不同的角色，并得到相应的锻炼．另外，学生具有小组成员的角色意识绝对不是通过—次讨论就会形成的，需要教师具体、适时的指导，如先明确小组分工和职责，或者请其他同学来帮助补充或修正等．
7引导学生善于总结、概括小组讨论的结果，以
形成小组之间的交流和碰撞小组讨论的价值之一就是给学生提供了更多的交流机会，特别是在我国班级人数严重超标的情况下，无疑比有限的课堂提问创造了更多学生参与的机会．应该注意的是，小组讨论的价值还不止于此，在给学生提供更多交流机会的同时、小组之间的交流和碰撞也非常重要．而要真正体现这方面的价值，就需要每个小组提炼和概括好各自的观点，才可能产生第二层次的“碰撞”．所以，指导学生总结或概括小组的主要观点至关重要，同时也要组织好小组之间的“对话”．之所以这样说，是因为目前这方面的出现的问题主要是学生不会发表小组讨论的意见，有的是在重复小组每位成员所说的话，有的仅仅是自己观点的阐释．实际上，只要教师指导学生关注并概括本小组共同和不同的认识或观点，这方面的问题就会解决．另外，很多课堂进行小组讨论都忽略小组之间的交流，小组讨论完就急匆匆地结束．分析原因，是教师往往只注重了形式，甚至将其视为点缀或走过场(特别在有人听课的时候)，而没有真正理解小组讨论的价值和意义．
应该承认，课堂教学中小组讨论所出现的这些问题是正常的，因为改革就是在不断出现问题、解决问题的过程中推进的．理念不等于现实，理念落实到实践中出现偏差也是必然的．另外，在改革的初期，教师关注或模仿的往往只是形式，因为形式是最容易学的，而很难真正理解和充分体现其内涵和价值．例如，在评价课堂教学时，有人认为只要有小组讨论就体现了“自主、合作、探究的学习方式”．这可能是出现问题或存在困惑的根本原因，因此也就不难理解教师所说原来“满堂灌”不对，后来“满堂问”不对，现在“满堂转”还觉得不对，都不知道应该怎么做了．当然这里有过于注重模仿形式而产生的问题，但是也应该认识到，即使产生了这样的问题或困惑，而从“满堂灌”到“满堂转”已经体现了课堂教学主体从教师到学生的转变，也就是说对学习主体的关注．毋庸置疑，课程改革过程中出现的问题，有的是难以避免的，这也许是改革本身的代价或风险．但是，从另一个角度来说，不出现问题又是不正常的，因此如何及时地解决问题才是课程改革的关键．
参考文献
1魏国栋，吕达编写．普通高中新课程解析.北京：人民救育出版社，2004
2郑信.审视数学课程改革．
在观摩或评课的时候，有些人将是否有小组讨论的活动作为标准来衡量一个老师或一节课是否体现合作学习的理念(甚至有人把它作为一种评课的时尚)．小组讨论似乎是新课改的必然环节，似乎没有小组讨论的课堂就不是课程改革的课堂．实际上，这是一种误区．应该明确的是，合作学习首先是—种理念，这个理念应该渗透、贯彻于整个学习过程．合作学习不仅仅是指学生之间的合作，还应体现在学生和教师的合作中．从这样的角度来说，小组讨论主要是学生与学生进行合作的一种表现形式．在课堂教学中，经常会看到这样的现象，有的老师在课堂上虽然也采用了小组讨论的形式，但老师的言行包括提问方式和态度等还都是采用“命令式”，或者老师以不容置疑的裁判者的姿态出现，没有给学生提供一个和谐、民主的氛围．这样的课堂，即使完全采取小组讨论的方式也很难说是落实了合作学习的理念．对于课堂教学中学生与学生的合作，特别是小组讨论的教学组织形式，以下问题值得探讨．
1确定是否采取合作的学习方式，其前提条件
应该是只有当多人合作的效果确实比个人独立完
成的效果好，或者需要多人的协作才可以完成在课堂教学中，很多内容或活动需要学生独立完成，而且独立完成的效果也是最佳的，就没有必要制造学生互相打搅的机会．出现这种情况，大多是为了体现合作而合作，或为了小组讨论而讨论的激进观念导致的，特别是在上公开课时，这样的现象更为常见．分析原因，这也与目前对课堂教学的评价标准的导向有关．为了落实、体现本次课程改革倡导自主、合作、探究的学习方式，有人将小组讨论与合作画等号，甚至成为评价课堂教学的重要指标之—．因此，出现课堂上不适合小组讨论的内容也组织小组讨论，甚至大量使用这种教学组织形式而达到泛滥的程度．
2小组讨论的问题应该具有适度的不确定性，
即具有多角度的理解或答案如果讨论的问题具有明确的答案，或者是单一的确定性的结论，大多数学生的思考和认识是相同的，就失去了讨论的价值和基础．小组讨论的重要价值是互相碰撞、相互启发，以激发学生的思考．
3要给学生留出独立思考的时间，作好合作或
讨论的准备有些教师，刚刚提出问题就要求学生转过身去讨论．在课堂上经常会看到这样的情景，小组讨论起始阶段也就是学生转过身后有一段时间大家都处于失语的状态，你看看我、我看看你，似乎无话可说或无从谈起．特别是有人听课的时候，一些学生趁机会向四周张望，浪费了时间，降低了课堂教学效率．实际上，此时学生还没有自己的思考或观点，因为教师要求开始讨论，这就意味着学生在转身的时刻必须形成自己的观点或看法，难免仓促．在教学实践中，只稍加注意就会解决这个问题，如提出问题后教师可以停顿一下，学生必然积极思考，因为教师没有说出是提问还是小组讨论等教学方式时，学生关注的是问题本身．如果紧跟问题就提出教学方式，便给学生增加了干扰因素．特别是—些听惯了别人观点的学生，只要教师说出小组讨论几个字，这个问题就想也不想了．另外，还有一些策略也可以避免这样的问题，如果教学对象是高年级学生，是否可以先让学生独立思考一段时间并写下要点．每位学生的思考深入了，有了自己的观点，这也必然会提升相互讨论的效果．
4小组讨论应该避免各自的独白，需要产生真
正的对话在小组讨论过程中，学生往往你讲你的，我讲我的，似乎都在陈述自己的观点，甚至有的学生明显在重复着前面同学的观点，等到每人讲完了讨论也就结束了．小组讨论需要展示各自的观点，但是还需要在观点的相互碰撞、启发的过程中生成更多的观点，也就是说小组讨论的目的不是各自观点的简单相加，而是产生比原来更为丰富和深入的认识或观点．所以，教师在小组讨论过程中应该指导学生进行真正的对话，让学生在相互启发甚至相互探讨的过程中将思考和认识展开或引向深入．这就要求每位参与讨论的成员认真倾听，并与自己的认识或观点进行对比分析，特别是对于不同之处要探究其原因或根据，从而修正、发展、深化、完善自己的认识．只要在这方面加强—些指导，就会产生明显的讨论效果．
5避免每次小组讨论只是少数‘精英’的对话，
讨论的时间也要控制适当在课堂中经常会看到这样的现象，每次小组讨论，大多是那两三位“声音大”的学生发言，其他同学基本是“看客”，也往往是这几位“声音大”的学生控制了整个讨论，偶尔很少发言的“看客”想要表达自己的观点，也很难插话．对于这样的情况，教师应该及时地进行指导．首先，让小组成员学会相互尊重，让学生认识到小组的每位成员都有表达自己观点的权利，但同时也有倾听别人观点的义务，学会尊重别人，要给没有发言的同学足够的时间和机会，并有意识地征询别人的意见或看法．其次，指导学生在有限的时间内表达完自己的认识或观点．每位学生都应该意识到不管自己的观点多么重要，发言都必须控制在一定的时间之内，不能侵占别人的时间和机会．例如6人小组，如果教师给大家的讨论时间是3分钟，这就意味着每人发言的时间大约是半分钟．如果每人在发言时都具备时间观念，就很少会出现“一言堂”或相互争抢的现象．值得注意的是，在限定的时间内能够充分地表达或展示自己的见解，是学生口语交际能力和思维发展的重要标志．实际上，在有限的时间内将自己想要表达的内容清楚完整地表达是非常困难的，教师应该在小组讨论中有意识地锻炼学生这方面的能力．另外，应该根据所讨论问题的内容把握讨论的时间，尽力避免时间过长或过短的现象．教师—方面要预先设计好讨论的时间，另一方面要根据课堂讨论的实际情况及时做出调整．有时即使讨论进行到了教师事前已经设定好的讨论时间，但是如果学生讨论正处于最积极的状态，所讨论的问题还没有充分地深入、展开，应该让学生继续讨论，以达到最佳效果．当然如果学生已经没有什么话说了，即使没有到该结束的时候，教师也应该适时地缩短讨论时间以避免不必要的无效活动．实际上，小组讨论时间的预先设计和确定是很困难的，出现时间过长或过短的现象在所难免．这个问题正好说明了课堂教学需要课前的预设也需要动态的调整．众所周知，对于教师来说，往往是那些主要由自己讲解的课堂越容易控制课堂教学环节和时间；与此相反，给学生的机会和活动时间越多的课堂，教师越难以把握课堂教学的节奏和时间，因为在这样的课堂，出乎教师预料的“偶发事件”会明显增加．如果说课堂上学生突然提出课前没有想到的问题，或者学生的回答出乎大家的意料，这些都还是属于在师生一对一情况下出现的个别现象的话，那么毫无疑问学生与学生多重组合的小组讨论会大大增加这种现象出现的概率．当然，这也正是小组讨论的价值所在．问题的关键是，面对这样的情况，教师如何处理．虽然在讨论开始前教师已经明确了讨论的时间，但是根据讨论的状况需要做及时的调整，这应该是正常的．如果没有尊重实际情况，而是勉强执行事前的安排，这才是违背教育的规律．这种情况，特别是在有人听课的时候更容易见到，例如学生刚进入讨论的状态教师突然要求讨论结束，或者学生已经无话可说，教师却让学生无话找话以拖延到预计的时间．究其原因，是教师不愿承认错误的心态在作怪，好像是自己刚刚说出去的话怎么又改变了，觉得很没面子或者让人觉得课前没有备好课．按照教学的基本原则，课堂教学就应该根据学生的实际及时地调整教学时间，甚至教学目标、内容或方法．尊重事实，做出及时调整，才是有效的课堂教学，这是—个不是问题的问题；相反，无视实际，才恰恰是问题．
6小组成员分工明确，在努力完成自己所承担
职责的基础上体现相互合作小组讨论或者几位学生共同完成—项活动，需要每位成员都要有明确的角色意识，完成自己应该完成的职责或义务．例如，小组讨论时要有人做记录、监督发言时间、概括整理小组观点、代表小组在全班发言等，这些职责需要事先明确，才能提高讨论的效率．每项职责都很重要，所以小组成员需要分工同时也要合作，特别是刚刚组合成新的小组，小组成员的分工采取轮流转换的机制，以保证成员都有机会承担不同的角色，并得到相应的锻炼．另外，学生具有小组成员的角色意识绝对不是通过—次讨论就会形成的，需要教师具体、适时的指导，如先明确小组分工和职责，或者请其他同学来帮助补充或修正等．
7引导学生善于总结、概括小组讨论的结果，以
形成小组之间的交流和碰撞小组讨论的价值之一就是给学生提供了更多的交流机会，特别是在我国班级人数严重超标的情况下，无疑比有限的课堂提问创造了更多学生参与的机会．应该注意的是，小组讨论的价值还不止于此，在给学生提供更多交流机会的同时、小组之间的交流和碰撞也非常重要．而要真正体现这方面的价值，就需要每个小组提炼和概括好各自的观点，才可能产生第二层次的“碰撞”．所以，指导学生总结或概括小组的主要观点至关重要，同时也要组织好小组之间的“对话”．之所以这样说，是因为目前这方面的出现的问题主要是学生不会发表小组讨论的意见，有的是在重复小组每位成员所说的话，有的仅仅是自己观点的阐释．实际上，只要教师指导学生关注并概括本小组共同和不同的认识或观点，这方面的问题就会解决．另外，很多课堂进行小组讨论都忽略小组之间的交流，小组讨论完就急匆匆地结束．分析原因，是教师往往只注重了形式，甚至将其视为点缀或走过场(特别在有人听课的时候)，而没有真正理解小组讨论的价值和意义．
应该承认，课堂教学中小组讨论所出现的这些问题是正常的，因为改革就是在不断出现问题、解决问题的过程中推进的．理念不等于现实，理念落实到实践中出现偏差也是必然的．另外，在改革的初期，教师关注或模仿的往往只是形式，因为形式是最容易学的，而很难真正理解和充分体现其内涵和价值．例如，在评价课堂教学时，有人认为只要有小组讨论就体现了“自主、合作、探究的学习方式”．这可能是出现问题或存在困惑的根本原因，因此也就不难理解教师所说原来“满堂灌”不对，后来“满堂问”不对，现在“满堂转”还觉得不对，都不知道应该怎么做了．当然这里有过于注重模仿形式而产生的问题，但是也应该认识到，即使产生了这样的问题或困惑，而从“满堂灌”到“满堂转”已经体现了课堂教学主体从教师到学生的转变，也就是说对学习主体的关注．毋庸置疑，课程改革过程中出现的问题，有的是难以避免的，这也许是改革本身的代价或风险．但是，从另一个角度来说，不出现问题又是不正常的，因此如何及时地解决问题才是课程改革的关键．
参考文献
1魏国栋，吕达编写．普通高中新课程解析.北京：人民救育出版社，2004
2郑信.审视数学课程改革．