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摘 要：生产中普遍存在着由多台设备组成的设备群并列运行的情况。对设备群而言，需要加工的工件产量如何合理地分配到各台设备中至关重要。本研究以设备群的总能耗最低为优化目标，建立了基于等微增法的产量优化分配模型。并以某企业的实际生产数据为基础进行了案例研究。
关键词：设备群；产量优化分配；等微增法；节能
中图分类号：F426 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）12-0203-02
1 引 言
在当今高速发展的社会中，各行各业对能源节约以及能源的高效利用越来越重视，各式各样的产量优化的方法也被研究者们所提出。但是很多企业凭直觉将生产率与额定生产率或设计生产率成比例分配的方式分配到每台设备中，汽车行业也不例外[1]。
等微增法是利用基于数学极值理论来实现设备间的产量优化分配的，该法具有简单、直观、易于掌握等优点，涉及的计算量较少，计算速度快并且计算准确，是目前各国实行经济调度的主要方法之一。例如刘兰菊对可中断电价模型设计[2]、李刚的火力发电机组的负荷优化分配模型[3]、杭乃善梯级电站的分解协调算法模型[4]。
2 等微增法的原理
微增率的定义为每增加单位功率时能源消耗量的变化率。如果P表示生产率，Q表示能源消耗量，λ表示微增率，则微增率可表示如下：
对于连续工作的设备群而言，当每台设备的能源消耗量微增率相同时，也就是每台设备的λ都相等，并且这时的λ对应的生产率总和是待分配的总生产率时，此时设备群的能源消耗量为最小。这就是等微增法的原理。等微增原理的成立形式表示如下式所示：
3 基于等微增法的数学模型
3.1 数学模型的建立
设P为设备群的总生产率；Pi为设备i的生产率；Q为设备群的总能耗；Qi为设备i的能耗。设备的生产率Pi与能耗Qi之间一般都存在着某种函数关系：
则设备群的总能耗为：
因此，选取设备群总能耗最小为目标函数。
需要满足的约束条件包括：
3.1.1 总生产率约束
3.1.2 各设备生产率约束
式中：Pi，max表示设备i生产率的最大允许值。
根据上述符号及定义，由目标函数和约束条件构成的数学模型为：
3.2 模型求解
运用等微增法优化原理进行优化计算时，首先要拟合出能耗与生产率之间的关系式。通过微增率的概念，找到各自的微增率的表达式，最后利用等微增法的优化原理，可以得出既满足微增率相同，又满足总生产率为待分配的总生产率两个条件的解。这个求出的解就是我们要求的最优分配解。
4 案例研究
本研究采用由三台并联运行的设计指标为270t/h的设备组成的设备群为研究对象，探讨在给定的总生产率条件下，如何分配给每台设备能使总的能耗量最低。其有关的参数数据如表1和表2所示。根据给出的参数数据，求得当总生产率750t/h时，该如何将这750t/h分配到1#、2#和3#设备中能使设备群的总能耗最小。
4.1 模型的建立与求解
4.1.1 拟合设备能耗特性曲线方程
设备的生产率Pi与能耗Qi存在如下函数关系：
式中：Q0表示设备空烧保温时的能耗；K为能耗单位增长率，对于确定的设备，K值保持恒定，不随能耗的增减而变化。
表2给出的能耗与生产率的多组数据可以用来拟合出Q-P方程，做出Q-P关系曲线：
4.1.2 微增率的计算
根据微增率的概念，生产率每增加1t/h，能耗的增加量就是本案例中的微增率的意义。所以，微增率λ表示为：
根据微增率的物理意义，三台设备的能耗微增率表达式表示如下：
4.2 等微增法与传统分配方法的对比
所谓的传统分配方法就是将总的生产率按照每台设备的经济生产率进行成比例分配的方法。在本模型中，1#、2#、3#设备的经济生产率分别为：256t/h、270t/h、286t/h。
由此可见，由等微增法优化分配的总能耗Q明显小于传统优化分配方式下的总能耗Q′。所以，等微增法的优化方式可行有效，比传统的分配方式可节能58GJ/h，折合0.077GJ/t材。
5 結 论
本研究针对生产中普遍存在的设备群产量分配问题，基于等微增法建立了产量优化分配模型。结果表明，与传统分配方法相比，当待分配产量为750t/h时，等微增法优化模型可节能0.077GJ/t材。
参考文献
[1]姚福来.两种不同设备群组成系统优化原则[D].天津：河北工业大学，2012.
[2]刘兰菊.基于等微增率准则的可中断电价设计模型[D].赤峰：内蒙古交通技术职业学院，2013.
[3]李 刚.改进等微增率算法求解火电负荷分配问题的实用化研究与应用[J].电力系统保护与控制，2012，40（2）：1～5.
[4]杭乃善.梯级电站等微增率方程组的分解协调算法[J].电力系统及其自动化学报，1995，7（3）：1～7.
收稿日期：2018-3-25
关键词：设备群；产量优化分配；等微增法；节能
中图分类号：F426 文献标识码：A 文章编号：1004-7344（2018）12-0203-02
1 引 言
在当今高速发展的社会中，各行各业对能源节约以及能源的高效利用越来越重视，各式各样的产量优化的方法也被研究者们所提出。但是很多企业凭直觉将生产率与额定生产率或设计生产率成比例分配的方式分配到每台设备中，汽车行业也不例外[1]。
等微增法是利用基于数学极值理论来实现设备间的产量优化分配的，该法具有简单、直观、易于掌握等优点，涉及的计算量较少，计算速度快并且计算准确，是目前各国实行经济调度的主要方法之一。例如刘兰菊对可中断电价模型设计[2]、李刚的火力发电机组的负荷优化分配模型[3]、杭乃善梯级电站的分解协调算法模型[4]。
2 等微增法的原理
微增率的定义为每增加单位功率时能源消耗量的变化率。如果P表示生产率，Q表示能源消耗量，λ表示微增率，则微增率可表示如下：
对于连续工作的设备群而言，当每台设备的能源消耗量微增率相同时，也就是每台设备的λ都相等，并且这时的λ对应的生产率总和是待分配的总生产率时，此时设备群的能源消耗量为最小。这就是等微增法的原理。等微增原理的成立形式表示如下式所示：
3 基于等微增法的数学模型
3.1 数学模型的建立
设P为设备群的总生产率；Pi为设备i的生产率；Q为设备群的总能耗；Qi为设备i的能耗。设备的生产率Pi与能耗Qi之间一般都存在着某种函数关系：
则设备群的总能耗为：
因此，选取设备群总能耗最小为目标函数。
需要满足的约束条件包括：
3.1.1 总生产率约束
3.1.2 各设备生产率约束
式中：Pi，max表示设备i生产率的最大允许值。
根据上述符号及定义，由目标函数和约束条件构成的数学模型为：
3.2 模型求解
运用等微增法优化原理进行优化计算时，首先要拟合出能耗与生产率之间的关系式。通过微增率的概念，找到各自的微增率的表达式，最后利用等微增法的优化原理，可以得出既满足微增率相同，又满足总生产率为待分配的总生产率两个条件的解。这个求出的解就是我们要求的最优分配解。
4 案例研究
本研究采用由三台并联运行的设计指标为270t/h的设备组成的设备群为研究对象，探讨在给定的总生产率条件下，如何分配给每台设备能使总的能耗量最低。其有关的参数数据如表1和表2所示。根据给出的参数数据，求得当总生产率750t/h时，该如何将这750t/h分配到1#、2#和3#设备中能使设备群的总能耗最小。
4.1 模型的建立与求解
4.1.1 拟合设备能耗特性曲线方程
设备的生产率Pi与能耗Qi存在如下函数关系：
式中：Q0表示设备空烧保温时的能耗；K为能耗单位增长率，对于确定的设备，K值保持恒定，不随能耗的增减而变化。
表2给出的能耗与生产率的多组数据可以用来拟合出Q-P方程，做出Q-P关系曲线：
4.1.2 微增率的计算
根据微增率的概念，生产率每增加1t/h，能耗的增加量就是本案例中的微增率的意义。所以，微增率λ表示为：
根据微增率的物理意义，三台设备的能耗微增率表达式表示如下：
4.2 等微增法与传统分配方法的对比
所谓的传统分配方法就是将总的生产率按照每台设备的经济生产率进行成比例分配的方法。在本模型中，1#、2#、3#设备的经济生产率分别为：256t/h、270t/h、286t/h。
由此可见，由等微增法优化分配的总能耗Q明显小于传统优化分配方式下的总能耗Q′。所以，等微增法的优化方式可行有效，比传统的分配方式可节能58GJ/h，折合0.077GJ/t材。
5 結 论
本研究针对生产中普遍存在的设备群产量分配问题，基于等微增法建立了产量优化分配模型。结果表明，与传统分配方法相比，当待分配产量为750t/h时，等微增法优化模型可节能0.077GJ/t材。
参考文献
[1]姚福来.两种不同设备群组成系统优化原则[D].天津：河北工业大学，2012.
[2]刘兰菊.基于等微增率准则的可中断电价设计模型[D].赤峰：内蒙古交通技术职业学院，2013.
[3]李 刚.改进等微增率算法求解火电负荷分配问题的实用化研究与应用[J].电力系统保护与控制，2012，40（2）：1～5.
[4]杭乃善.梯级电站等微增率方程组的分解协调算法[J].电力系统及其自动化学报，1995，7（3）：1～7.
收稿日期：2018-3-25