浅谈如何开展应用问题的教学

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  培养和提高中学生的数学应用意识,使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科,生产、生活中的数学问题,准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题,是中学数学教育教学的迫切要求,在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养,加大应用问题的教学力度。
  一、高中数学新教材中的应用问题
  对于高中课程中数学的应用,可以分成三个层次来理解,分别是:知识的背景和对实际问题的数学描述;对数学模型的认识和在实际中的直接应用;经历数学建模的过程。
  新教材增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容,重视数学知识的运用,增强数学应用意识,提高学生分析问题,解决问题的能力,把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。体现在知识的背景和对实际问题的数学描述上。
  为了使学生亲自体验数学知识的应用,灵活运用数学知识解决实际问题,加强学生学习的自主活动性,培养综合运用知识的能力。新教材安排了三次实习作业,一是“函数关系的实习作业”,让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题;二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。三是“线性规划的实际应用”。
  研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容,新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题:“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”,让学生动手操作,选择优化方案、归纳概括,恰当建模,运用理论指导实践。
  二、高中数学应用题问题的教学应抓住基本脉络,使教学得到有效的实施
  1、发展学生的应用意识
  教学应用题的常规思路是:将实际问题抽象、概括、转化成数学解决数学问题回答实际问题。具体步骤:
  (1)由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性,往往需要在陌生的情景中理解、分析给出的问题,舍弃与数学无关的因素,抽象转化成数学问题,分清条件和结论,理顺数量关系。为此,引导学生从粗读到细研,冷静、慎密的阅读题目,明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示,以帮助学生将实际问题数学化。
  (2)建模:明白题意后,再进一步引导学生分析题目中各量的特点,哪些是已知的,哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示,它们之间存在着怎样的联系?将文字语言转化成数学语言或图形语言,找到与此相联系的数学知识,建成数学模型。
  (3)求解数学问题,得出数学结论
  (4)还原:将得到的结论,根据实际意义适当增删,还原为实际问题。
  2、增强学生对数学的理解
  (1)重视例题的示范作用
  例题是连接理论知识,与问题之间的桥梁,示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系,建模,解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好的起示范作用,教师应重视例题的分析与讲解,积极进行启发式教学,培养学生分析问题,解决问题、寻求基本实际模型的能力,重视数学理论知识与实际应用的联系。
  (2)指导练习,巩固方法
  充分运用课本的练习题、习题、复习题,让学生自己动手、动脑,应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面,建模方向性强,教师只需稍作指导;而习题则更多利用教师批改作业的机会,主要纠正数学语言转化过程,及解题的规范过程;复习题由于综合性强,学生解决有困难,教师要给予必要的指导、提示。
  3、培养学生的良好品行
  (1)实习作业,重视实际操作与团结协作
  完成实习作业,可以打破单一沉寂的课堂教学氛围,激发学生的探索精神,培养学生的实践能力,进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的,这就要求学生在调查、分析、研究的基础上,抓住本质,通过筛选,去粗取精,结合数学知识,进行建模解决实际问题。通过动手操作,实地测量,加深影响,激发了学生的探索精神,增强了学生的感性认识。
  (2)研究性课题,重视自主探究
  研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目,具有探究性和应用性的特点,它既是所学内容的实际综合应用,又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。
  三、对高中数学应用问题的教学建议
  1、在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中,应重视介绍数学知识的来龙去脉。
  一般情况下,数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要,高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活,许多的数学知识都有具体直接的应用,如高二运用不等式的性质计算最值,线性规划,高三的概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的,在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。
  2、学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象
  数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象,让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯,既可以增强学生应用数学的意识,也可以提高学生运用数学的能力。在教学中,需帮助学生形成一个开阔的视野,了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践,能力培养的基础上,教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用,向学生提供丰富的阅读材料,让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关,处处联系的。
  3、关于应用问题中的算法问题
  新教材要求用科学计算器,处理、计算数值,在例题、习题中给出的数据都比较复杂,我认为高中数学应用题的重点是数学建模,所以正确建模,明白算法、算理应占主流,一味追求“实际”,多次出现一些复杂数据,会冲淡主要问题的解决。事实上,每节中只要有一两道实际数据的题目,其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示,不仅可突出算理,而且会加强应用问题的分析,节省时间,体现字母代数的优越性。
  4、为了增强学生的建模能力,在应用问题的教学中,及时结合所学章节,引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型,发挥“定势思维”的积极作用,可顺利解决数学建模的困难,如将高中的应用题归为:①增长率(或减少率)问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样,学生遇到应用问题时,针对问题情景,就可以,通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件,利用联想,建立数学模型。
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