世界上的事物均在不停地运动和变化着，我们可以用函数关系来表示这种种的变化状态.其中最简单的一种变化形式是线性关系，即随着白变量的增加其函数值也随之增加（减少），此乃所谓的一次函数（含正比例函数）.一次函数概念源于对不定方程的研究和平面直角坐标系的建立，由于古希腊数学家丢番图（约246-330）已对不定方程有了相当多的研究，故一次函数的“萌芽”在古希腊后期就已经出现了，然而，正是平面直角坐标系的创立，方使得平面上的点与有序实数对（x，y）、方程和曲线（包括二元一次方程与一次函数）之间建立了一一对应的关系，
　　一 中国古代的坐标系和一次函数
　　伏羲是神话传说中的中华民族的人文始祖，他创造了文字，结束了“结绳记事”的历史，并据天地万物的变化创造了占卜八卦，开启了中华民族的文化之源.研究表明，伏羲创立了世界上最早的直角坐标系：两仪、四象与八卦.两仪是指一个数轴，阳爻为正，阴爻为负，阴阳交界处为原点，称之为“无极”；四象是巾两个坐标轴分成的四个象限；八卦则指空间的八个卦限.
　　一次函数关系最早出现在班昭（约49-120）所编撰的《汉书》之中.班昭是中国有史记载的第一位女数学家，其兄班固（约32-92）著有《汉书》，但术完成拟定的八表和《天文志》就去世了.为了完成班同的遗愿，汉和帝敦请班昭续写《汉书》、编撰年表.在其中一个年表中，班昭将2000多个传说人物和历史人物按照9个品德级别进行了排列，她用矩形水平的一边作一轴，来表示时间跨度：用矩形竖直的一边作另一轴，表示人物的品德等级，故可以说班昭是创立了第一个直角坐标系的人，按照班昭的人物排列方式，古人的品德等级近似地形成为一条直线（即一次函数的图象）.其研究表明，越远古的人物其品德越是高尚.
　　班昭是我国古代四大才女之一，汉和帝曾多次宣召其入宫，并让皇后和贵人们拜其为师，尊称“大家（gu）”.每逢各地贡献珍贵稀奇的物品时，汉和帝就邀请班昭作赋赞扬.班昭知识渊博，品德俱优.当时的大学者马融，为请求班昭指导，曾跪在东观藏书阁外，聆听班昭讲解，班昭去世后，皇后也为之素服举哀.
　　二 奥雷姆和一次函数
　　在西方，关于坐标的概念可追溯到古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262-公元前190）.然而，第一个给出一次函数关系者应是法国数学家奥雷姆（1320-1382）.此前，人们一直认为真理（规律）只有在静止状态下才能总结出来，故而未能用函数图象表示出变量之间的关系.
　　奥雷姆（图1）早年求学丁巴黎大学，1348年开始在纳瓦拉学院学习神学，并取得神学硕士学位.后来奥雷姆成为牧师（后为主教），同时他也是一位大学教授，在西方，中世纪的学者多半是神职人员，他们有充分的研究时间，生活来源也有保障，还有机会接触到各种典籍、文献，而奥雷姆还有一个优越条件，就是他得到了国王的大力支持.
　　奥雷姆对变量问题进行了研究.他认为，可测的量皆为模拟量，还认为如时间或长度等无论如何分割和截取其性质均不会改变，奥雷姆详细地分析了匀加速直线运动.他用一条水平直线（相当于横坐标轴）表示时间（图2），直线上每一个点代表一个时刻.每个时刻对应着一个速度，该速度可以用一条过此点的竖直线段来代表，其长度正比于速度的大小，速度随着时间均匀地增大，故线段长度也均匀地增长，其端点构成一条直线（即一次函数的图象）.该直线、水平直线和表示初速度、末速度的线段围成了一个梯形.若初速度为0，则形成三角形，其面积就是物体在时间t内所通过的距离的一半.
　　奥雷姆所应用的方法已接近于现代解析几何，他使用图形表示随时间t而变化的量v1，而且把t和v1分别称为“经度”（相当于横坐标）和“纬度”（相当于纵坐标）.这在当时是个了不起的创造，
　　三 笛卡儿坐标系
　　有人认为，笛卡儿是个“偶然的”数学家.因为他创立解析几何是受梦的启示.在一般的教科书上，通常是把数字和图形区别开来讲的.但在数学发展史上二者不是对立的，甚至还相互结合了起来，故从某种意义上说，二元一次方程与一次函数是一回事儿.笛卡儿于1637年给出了其创立解析几何的宗旨：
　　我决心放弃那个仅仅是抽象的几何（指欧几里得几何），即不再去考虑那些仅仅是用来练习思想的问题，这样做是为了研究另一种几何（指解析几何），其根本目的是解释自然现象.
　　笛卡儿分析和比较了当时的几何学和代数学的研究方法，虽然几何学的直观性易于展示某些事物的性质，但笛卡尔对欧几里得几何中每个证明都要求有某种奇巧想法而深感不安，笛卡儿看到了代数学具有成为普遍科学方法的潜力，并认识到了其程序具有机械化和减小工作量之价值.他认为，当时的代数学受到了公式和法则的严重束缚，完全不像是一门改进思想的科学，由此笛卡儿主张汲取代数学和几何学的精华，使之相互融会贯通.笛卡儿的一个创新思想是规定：因数字可用线段长度表示，故两个用线段表示的数字之间的计算结果也应当是一条线段的长度.在当时，几何学普遍认定“线段×线段=面积”，但笛卡儿创造出了“线段×线段=线段”.解析几何的出发点就是将变量数值化.如在数学式子y=3x l中，x的变化会引起y的变化（函数关系），x是一个独立变量，不受其他因素的影响，而y是一个从属变量.x和y的所有取值（或运动轨迹）就形成了一条直线.这是关于一次函数的最初认识，然而在直角坐标系下，x和y的地位是平等的，因而表达式与y=3x 1表示的是同一个函数关系，在图形上是同一条直线.尽管笛卡儿未使用“函数”这个术语，但其解析几何思想引发了数学思维的一场重大变革，
　　运动和变化是宇宙的本质特征.但是，整个宇宙不可能是一支训练有素、步伐整齐的行进队伍，因而很多变化难以用一次函数来描述.宇宙也是个无限的过程.只有用适于一组有限事实的特殊概念，来推测出适于全部事实的一般概念，才能从有限认识无限，从个别认识一般，从特殊认识普遍.故从线性到非线性的跨越中，一次函数可谓功绩非凡.